概率论与数理统计课程教学与研究

2019年12月第23期

GansuScienceandTechnology甘肃科技

Vol.35

Dec.2019No.23

概率论与数理统计课程教学与研究

杜世强,马明

渊西北民族大学数学与计算机科学学院袁甘肃兰州730030冤

摘

*要院概率论与数理统计是一门通过演绎和归纳的方法研究随机现象及其规律性的一门学科遥根据该课程的特点,

本文从概念理解尧案例教学尧教学方法和教学内容几个方面进行探讨遥在具体教学过程中袁应结合背景知识和前沿动态袁理论与实际问题相结合袁进行案例教学激发学生兴趣袁培养学生运用分析和解决问题能力遥关键词院概率论与数理统计曰教学方法曰教学内容中图分类号院G2

1概述

概率论与数理统计是一门通过演绎和归纳的

究对象不确定等袁使得学生学习该课程时感觉难度较大遥学生对基本概念的理解是学好一门课程的基础袁不同概念之间的相关联系和区别是掌握概念的核心遥学生学习概率论与数理统计时易混的概念有院零概率事件与不可能事件曰随机事件的相互与互不相容曰相交事件的概率尧无条件概率与条件概率曰离散型随机变量的概率与连续性随机变量的概率曰参数的区间估计与参数在某个区间的假设检验等遥

方法研究随机现象及其规律性的一门学科遥其理论和方法已被广泛应用于金融尧经济尧军事尧生物尧大数据等诸多领域中袁是理科尧工科尧经济管理类专业必修的一门数学基础课程遥尤其是随着计算机的普及和大数据时代的到来袁概率论和数理统计是进行数据分析和数据处理的核心基础课程遥随机现象在自然界的各个方面无处不在袁概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学课程袁其理论和方法与数学其他分支相互交叉袁相互渗透遥由于该学科与生活实践和科学试验有着紧密的联系袁是许多新发展的前沿学科(如控制论尧信息论尧可靠性理论尧数据科学与大数据尧人工智能等)的基础袁因此学好这一学科是十分重要的[1]遥

2

2020冤明确指出袁支持学生参与科学研究袁强化实践

国家中长期教育改革和发展规划纲要渊2010-

引入背景知识袁实行案例教学

教学环节遥通过对实际问题的解决袁不仅能够培养学生分析实际问题和解决实际问题的能力袁加深学生对所学理论知识的理解和掌握袁更能让学生明白学有所用袁抽象的理论知识来源于实际问题袁能对实际问题做出更准确的理解和解释[3]遥

概率的概念起源于欧洲中世纪后的骰子遥

1

概率论与数理统计课程的主要内容分两部分院

对比相似概念袁加深概念理解

前半部分概率论侧重于理论探讨袁介绍概率论的基随机过程问题的方法[2]遥包括随机事件和概率尧随机变量及其分布尧随机变量的数字特征尧大数定理和中心极限定理等遥后半部分以概率论为基础袁研究如何对试验结果进行统计推断遥包括参数估计尧假设检验尧非参数检验尧方差分析和回归分析等遥

与其他基础数学课程相比袁概率论与数理统计具有以下特点院理论知识抽象袁概念和公式较多袁研

*基金项目院西北民族大学2017年教改项目渊2016XJJG-03冤遥

骰子有以下特点院1冤可重复试验遥2冤每次试验结果在试验之前不确定遥3冤所有结果在试验之前是确定的遥

16年袁职业赌徒德梅雷向法国数学家帕斯卡

结合概率论发展背景袁引入野赌本分配问题冶遥

本概念袁建立一系列定理和公式袁寻求解决统计和

渊1623-1662冤提出一个使他苦恼已久的赌本分配问均等袁各出赌注150法郎袁共300法郎赌本遥他们约定袁谁先赢3局则得到全部300法郎的赌本遥当甲

题院甲尧乙两赌徒赌技相当袁即每局甲尧乙胜的机会

48甘肃赢了2局袁乙赢了1局时袁因故中断袁那么这

300法帕郎斯如卡何和分法配国才数算学公家平费钥

马渊1601-1665冤在一系

列信件中讨论了这个问题遥我们容易得到两个结果院1冤由于甲尧乙两人赌技相同袁就平均分配袁甲尧乙两人各拿150法郎曰2冤由于在已经完成的3局中袁甲赢了2局袁乙赢了1局袁应该按照2:1分配袁甲应该得200法郎袁而乙得100法郎遥

上述这两种分配方法哪个合理呢钥第一种方法忽视了完成的3局中袁甲多赢一局的情况遥第二种虽然考虑了这种情况袁但是没有考虑比赛继续下去的情形袁似乎也不合理遥如果考虑在当前3局的基础上袁赌局进行下去袁至多再有2局即可分出胜负袁这2局中前后获胜的结果有4种院甲甲尧甲乙尧乙甲和乙乙遥前3种都是甲获胜袁只有最后一种是乙获胜遥甲乙获胜的比例是3:1袁故赌注应该按照3:1的比例分配袁则甲得225法郎袁乙得75法郎遥

这个赌本分配问题在当时曾引起热烈的讨论遥在解决这个问题的过程中孕育了概率论一些重要的基本概念袁比如期望袁概率加法定理袁乘法定理等出现在荷兰数学家惠更斯1967年发表的第一本概率论著作叶论中的计算曳中遥

在上述问题中袁我们从概率论的角度再进行分析袁由于赌局进行袁至多2局肯定结束遥若第4局甲胜渊概率为1/2冤袁则甲得300法郎曰若乙胜袁进行第5局袁第5局甲胜渊这两局这种情况发生的概率为1/

2*1/2=1/4为X袁则P冤袁渊X=300则甲得冤=1/2+1/4=3/4300法郎遥若遥设那么甲最终X的分所得赌布本律为P渊X=0冤=1/4袁P渊X=300冤=3/4遥则甲的期望为1/4伊

0+3/4也考虑伊300=225了继续赌法下郎去遥的这野种方期望法冶袁既跟考前虑面了的已两赌种方结果法袁相比更合理遥这就是概率论中数学期望这个名称的

由来遥

3

结合实际问题实行趣味教学

在自然界和人类的袁日常生活中袁随机现象非常

普遍遥概率论就是根据大量同类随机现象的统计规律袁对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断袁对这种出现的可能性作出一种客观的科学判断袁并作出定量的描述和分析袁比较这些可能性的大小遥概率论的特点是院理论性强尧抽象概念多尧相似概念易混淆[4]遥为了学生能更好地理解和

科技第35卷

掌握这些概念袁非常有必要具体例子袁尤其是与实际问题相关联的例子进行举例遥比如讲解古典概型的时候袁可以选取中国福利彩票双色球中一等奖的概率进行讲解遥

双色球彩票投注规则为院首先分红色球号码区和蓝色球号码区袁每注投注由7个数字的号码球组成袁其中6个红色球号码和1个蓝色球号码袁红色球号码从数字1-33中不放回选择袁蓝色球号码从数字1~16中选择袁问1次投注中的一等奖的概率是多少钥由于红色号码球是无顺序不放回选取袁从个1~33蓝色个号号码码球球的选概取率6是个袁则中红色球的一的等概奖率的是概袁而率选为取1

计算一等奖中奖概率以后袁也可以告诉学生(1)

二

等奖至六等奖的规则袁让学生自己计算其他奖项的中奖概率遥通过中奖概率的计算袁不仅可以让学生掌握古典概型袁更可以让学生明白彩票的中奖概率袁如果学生去购买彩票袁可以避免盲目跟风购买尧更可以避免依据以往中奖结果去推算以后中奖概率遥每次开奖都是事件袁因此每次中奖概率是一样的袁这是等可能概型遥

4关注前沿动态师袁启发学生兴趣

兴趣是最好的老遥所谓兴起则思通袁指的就

是学习兴趣能有效地强化学习动机袁发挥主体的主观能动性袁调动学习的积极性遥要使概率论与数理统计得到学生的重视袁达到理想的教学效果袁培养学生的学习兴趣非常关键遥但是该课程涉及概念繁杂尧定义突兀尧理论抽象尧知识点之间连贯性差等特点遥如果按部就班袁引入概念袁然后理论推导袁学生容易产生畏惧心理袁产生厌学情绪袁且不知学有何用遥我们不妨结合自己专业特长袁将自己科研中涉及的概率论相关知识进行介绍袁让学生明白概率论是实际用途袁激发学生的学习兴趣遥比如院在图像和视频去噪中袁图像和视频噪声都是随机产生的袁通常是服从均匀分布或正态渊高斯冤分布遥因此袁去除噪声时袁针对不同的噪声类型袁首先要假设噪声服从那种分布袁才能进一步构建去噪模型袁达到理想的去噪效果遥另比如现在火热的深度学习模型袁需要大量的数据样本进行预训练袁才能实现理想的任务遥深度模型之所以能够真实

渊下转第57页冤

第23期刘烁等院三重四级杆液质联用仪测定水中涕灭威的方法研究57

相萃取等四种前方式处理后涕灭威测定结果袁直接进样和滤膜过滤可用于清洁水样袁氯化饮用水可经

脱氯处理后进行测定袁固相萃取处理方式适用于大部分水样的前处理遥

棕色玻璃采样瓶

表3不同前处理方式加标回收率统计表

加标量滋g/L

0.50.40清洁地下水

测定值(滋g/L)

直接进样

1.0

0.79

回收率(%)80.079.0

0.77氯化饮用水

测定值(滋g/L)1.25

回收率(%)1125126

/含盐废水

测定值(滋g/L)

回收率(%)

1.5

滤膜过滤

0.5

1.32

1.0

0.42

88.0

1.5

0.73/

84.0

1.280.630.68

61.368.012780.075.086.070.010971.0

脱氯

0.51.5

1.38

73.0

0.77

92.01.900.400.751.290.350.71

0.65

1

1.93/0.33

65.0129

1.0

固相萃取

0.5

1.0

0.581.081.33116

参考文献院

[1][2][3][4]

1.5108

88.71.630.84

66.0

威引起的食物中毒案例[J]援营养与食品卫生袁2008(14)院2658援相色谱HJ1025-2019[S]援生态环境部袁2019袁5援

朱淑萍袁丁越江袁汪建秀袁等援一起氨基甲酸酯类农药涕灭固体废物氨基甲酸酯类农药的测定柱后衍生-高效液水质氨基甲酸酯类农药的测定超高效液相色谱-三重

[5]陈霞袁张雪梅袁杨华梅袁等援凝胶渗透色谱-气相色谱法测国卫生检验袁2009袁19(1)院75-76袁163援

1.1284.074.7定蔬菜中24种有机磷和氨基甲酸酯类农药残留[J]援中StandardTestMethodforDeterminationofAldicarb,AldicarbSulfone,AldicarbSulfoxide,Carbofuran,Methomyl,Oxamyl,MassSpectrometry(LC/MS/MS)院AS75-14援UnitedStates援确定方法[J]援净水技术袁2003袁22(1)院37-38援

andThiofanoxinWaterbyLiquidChromatography/Tandem

[6]

四极杆质谱HJ827-2017[S]援环境保护部袁2017袁3援法对比研究[J].食品科学袁2010袁31(02)院183-186援

郝学飞袁董小海袁钟红舰援氨基甲酸酯类农药残留检测方

[7]刘丽君袁张秀忠袁陆坤明.等援水质分析中的检出限及其

渊上接第48页冤

地揭示数据样本的分布特性袁这跟概率论中的大数定理和中心极限定理是分不开的遥数据量越大袁样本数据越能准确刻画数据的真实分布结构遥而且袁数据量越大袁数据的分布结构越接近正态分布遥因此袁几乎所有的深度学习模型都是在正态分布的假设前提下袁进行理论推导和模型构建遥

数理统计是不可或缺的基础内容遥根据概率论与数理统计课程的特点,

本文从对比相似概念尧引入案

例教学尧增加课堂趣味和激发学生学习兴趣四个方面袁探讨了教学方法和教学内容遥参考文献院

[1][2][3][4]

张慧袁高桂花袁高艳侠.关于概率论与数理统计课程的教吴翊袁李永乐.应用数理统计[M].长沙院国防科技大学出王芬.案例教学法在概率论与数理统计教学中的应用学改革与探索[J].曲阜师范大学学报,2015,41(1):48-52.版社袁1995.

5结语

概率论与数理统计是理工科专业的一门重要

的数学基础课程遥自然界尧社会和思维领域的具体事件都具有随机性袁随着科技的发展袁各行各业中对问题的阐述都有量化的要求袁尤其是大数据科学的兴起袁如何从大量的数据中寻找规律袁概率论与

[J].高教学刊袁2016,20:74-75.北京院高等教育出版社,2008.

盛骤袁谢式千袁潘承毅.概率论与数理统计渊第四版冤[M].