(必考题)初中数学七年级数学上册第五单元《一元一次方程》检测卷(有答案解析)(4)

一、选择题

1．某超市有线上和线下两种销售方式，去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元，与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%，若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为（ ） A．

1 2B．

6 11C．

5 9D．

4 72．如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（ ）

A．144 B．154 C．143 D．169

3．某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（ ） A．亏了10元钱

B．亏了20元钱

C．盈利20元钱

D．不盈不亏

4．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按ABCDA的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）

A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处

5．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（ ） A．300千米

B．450千米

C．550千米

D．650千米

6．下列有理数中，不可能是方程ax53的解的是（ ） A．3

B．0

C．1

D．

3 27．下列说法中，其中正确的个数有（ ） ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②倒数等于它本身的数是1、0、1； ③不能作射线OA的延长线；

④单项式23a2b2的系数是2，次数是7； ⑤若ab，则ab；

⑥方程(m3)x|m|240是关于x的一元一次方程，则m3． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为（ ） A．C．

75%(x120)15%

800B．D．

75%(x120)80015%

80025%x12080015%

80075%x12080015%

8009．点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断： ①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合． ②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合． ③小议同学：当t=2时，PQ=8． ④小科同学：当t=6时，PQ=18． 以上说法可能正确的是（ ）

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

10．小涵在2020年某月的月历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为30，则这三个数在月历中的排位位置不可能是（ ）

A． B． C． D．

11．中国古代数学问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有

x只羊，则下列方程正确的是（ ）

A．x12x3 B．x1x2 2C．x12x2 D．x1x1 212．数学课堂上，老师出示了如下例题：

整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是：

4x4x8(x2)1，其中，“”表示的意思是“x404040人先做4h完成的工作量”，“

8(x2)”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时40完成的工作量”．小宇列的方程是：（ ）

4+8x281，其中，“(48)x”表示的意思是

404040A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量 B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量 C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量 D．x人先做4小时完成的工作量

二、填空题

13．对于三个互不相等的有理数a，b，c，我们规定符号max{a,b,c}表示a，b，c三个数中较大的数，例如max{2,3,4}4.按照这个规定则方程max{x,x,0}3x2的解为__________． 14．若关于x的方程

2xa4x1的解为x2，则a的值为_________． 215．如图是由六个正方形组成的长方形，其中正方形A、B一样大，其余都不相同．已知中间小正方形的面积是4，则这个长方形的面积是______．

16．已知：点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB15．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒．①当点P与点Q重合时，t的值为

2AQ时，t的值为____秒． 317．对于有理数a,b，我们规定abab24b，若有理数x满足(x2)33x4，

___；②当AP则x的值为_______________．

18．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为ab为x__________．

19．甲、乙两辆车同时从A地开往B地，速度分别为60km/h和40km/h，甲车到达B地后立刻以原速返回A地，A、B两地相距60km，在乙车到达B地之前，出发___________时，两车相距5km．

20．若ab0，则下列式子中正确的是（填序号）______ ①a2b2，②aa2b，则方程(32)(4x)8的解213133b，③ab，④5a5b1． 244三、解答题

21．（1）3(2)(4)； （2）解方程：22．解方程

（1）3x45x67x8 （2）

33143x15x71． 46xx1x21 34121＞，323．给出定义如下：把一对有理数x，y，记为＜x，y＞，当x，y满足等式x+y＝1﹣xy成立时，我们称＜x，y＞为“共生有理数对”，其中x≠﹣1，且y≠﹣1，例如：＜2，﹣＜3，﹣

1＞都是“共生有理数对”． 2（1）＜0，0＞，＜0，1＞中是“共生有理数对”的是 ；

（2）＜a，b＞是“共生有理数对”，则＜b，a＞ “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；

（3）若＜4，y＞是“共生有理数对”，求y的值；

（4）若＜n，y＞是“共生有理数对”，直接用含有n的式子表示y．

24．如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．观察图形，解答问题：

（1）填表： m 个数 n 3 4 3 4 5 7 … … 1 2 3 … （2）填空，三角形内部有m个点，则原三角形被分割成 个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成 个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成 个不重叠的小三角形；

（3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数．

25．一段公路MN1200米，点O是公路上的充电站，其中NO3MO，现在有甲、乙两辆智能垃圾清扫车从充电站O同时出发（如图所示），沿相反方向分别开始对

OM、ON路段的清扫工作，其中甲的速度为每分钟6米，乙的速度为每分钟12米，两车清扫完各自路段（即完成清扫任务后）按原来速度原路返回到站O充电．

（1）甲车清扫完OM路段需共______分钟；乙车清扫完ON路段需花______分钟；

（2）当两车之间的距离在60米以内时，能互相接收到对方信号，请问接收不到对方信号．．．．的时间总共有多长？

（3）某一天早上6点两车同时开始清扫工作，但是当出发25分钟后，乙车发生故障，此时甲车接到指令，完成自己路段的清扫工作后，支援乙车完成ON路段的剩余工作任务．若甲车速度始终不变，问能否在当天上午9点前完成全部清扫工作？若不能完成，那么甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟多少米才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务？

26．国庆期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到吉水进士文化园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由；

（3）购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等7名同学和他们的9名家长共16人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

（2xa）设去年10月线上销售额为x元，则去年总销售额为元，今年10月线上销售额为(135%)x元，线下销售额为(110%)(xa)元，今年10月份总销售额：

135%x90%(xa)元，根据“今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了

10%”列出方程，解方程求出x4a，从而得出今年10月份线上销售额与当月销售总额，即可求解． 【详解】

（2xa）解：设去年10月线上销售额为x元，线下销售额为（x＋a）元，去年总销售额为

元，则今年10月线上销售额为(135%)x元，线下销售额为(110%)(xa)元，今年10月份总销售额：135%x90%(xa)元

根据题意得：(2xa)(110%)135%x90%(xa)， 解得：x4a，

今年10月线上销售额为4a135%5.4a元， 今年10月总销售额为135%4a90%(4aa)9.9a元

5.4a6． 9.9a11故选B．

故【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，根据等量关系计算即可； 【详解】

设右下方两个并排的正方形的边长为x， 则x2x3x1xx，

解得：x4，

∴长方形的长为3x113， 宽为2x311， ∴长方形面积为1311143； 故答案选C．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，准确计算是解题的关键．

3．A

解析：A 【分析】

设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再利用总利润＝总售价﹣总进价即可得出结论． 【详解】

解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元， 依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y， 解得：x＝160，y＝250，

∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元）， 即商店在这次交易中亏了10元钱． 故选择：A． 【点睛】

本题考查销售问题，掌握利润＝售价﹣进价，抓住售价﹣进价=进价×利润率（盈利为正，亏损为负）构造方程是解题关键．

4．C

解析：C 【分析】

设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了270米，可得出方程，求出时间后，计算甲所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇． 【详解】

解：设乙x分钟后追上甲， 由题意得，65x-50x=270， 解得：x=18， 而50×18=90×10，

即乙第一次追上甲是在点C处． 故选：C． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上．

5．B

解析：B 【分析】

设甲、乙两地间的距离是x千米，根据、乙两地间的距离=返回时的速度×返回时的时间列方程求解即可． 【详解】

解：设甲、乙两地间的距离是x千米，由题意得

x1551x， 5解得：x=450，

∴甲、乙两地间的距离是450千米， 故选B． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

6．B

解析：B 【分析】

先解方程，得到x【详解】 解：ax53， 解得：x可知x故选：B． 【点睛】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．

2(a0)，故可知x一定不为0． a2(a0)， a2(a0)一定不为0， a7．C

解析：C 【分析】

根据线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义依次判断． 【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，故正确；

②倒数等于它本身的数是1、1，0没有倒数，故该项错误； ③不能作射线OA的延长线，故正确；

④单项式23a2b2的系数是23，次数是4，故该项错误； ⑤若ab，则ab，故正确；

⑥方程(m3)x|m|240是关于x的一元一次方程，则m=-3，故该项错误； 故正确的有：①③⑤， 故选：C． 【点睛】

此题考查线段的性质，倒数的性质，射线的性质，单项式的定义，绝对值的性质，一元一次方程的定义，熟练掌握各部分知识是解题的关键．

8．D

解析：D 【分析】

设这种服装的原价为x元，根据题意即可列出一元一次方程，故可求解． 【详解】

设这种服装的原价为x元， 依题意得

125%x12080015%，

800故选择：D． 【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程．

9．A

解析：A 【分析】

由题意，先求出AB的长度，然后对P、Q两点的运动方向进行分析：当P、Q相向运动时可判断①；当点P在前，点Q在后运动可判断②；当点Q在前，点P在后可判断③；当P、Q反向运动或相向运动相遇后时，可判断④． 【详解】

解：根据题意，

∵点A表示-4，点B表示2， ∴AB2(4)6，

当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合， ∴(12)t6， ∴t2；故①正确；

当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，

(21)t6，

∴t6；故②正确；

当点Q在前，点P在后时，设t秒后PQ8， ∴(21)t68， ∴t2；故③正确；

当P、Q反向运动时，设t秒后PQ18， ∴(12)t618， ∴t4；

当P、Q两点相遇后再相距18，则

(12)t186，

∴t8；

∴④的说法错误； ∴正确的说法有①②③； 故选：A． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，解题的关键是把各个距离用含有t的代数式表示和列方程是解决问题的两项重要任务．

10．D

解析：D 【分析】

由月历表数字之间的特点可依次排除选项即可． 【详解】

解：由A选项可得：ba7,ca14，∴abcaa7a143a2130， 解得a3，故不符合题意；

由B选项可得：ba6,ca12，∴abcaa6a123a1830， 解得a4，故不符合题意；

由C选项得ba1,ca8，∴abcaa1a83a930， 解得a7，故不符合题意；

由D选项得ba6,ca14，∴abcaa6a143a2030，

10，故符合题意； 3故选D． 【点睛】

解得a本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．

11．A

解析：A 【分析】

根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可． 【详解】

解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊， ∴乙有

x1+1只， 2∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，

x1+1+1=x-1，即x+1=2（x-3） 2故选：A． 【点睛】

∴

考查列一元一次方程；得到乙的羊数的关系式是解决本题的难点．

12．A

解析：A 【分析】

根据先工作的x人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可． 【详解】

解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作． ∴可得先工作的x人共做了(4+8)小时，

∴列式为：先工作的x人共做了(4+8)小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为

x， 40∴x人(4+8)小时的工作量为∴

(48)x， 40(48)x表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量， 40故选A． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的

1，这一个关系是解题的关键． 40二、填空题

13．【分析】分时时和时三种情况讨论列出方程求解即可【详解】解：当时即解得（不符合题意舍去）；当时即解得当时即解得（不符合题意舍去）综上所述故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程能结合的定义分情况讨论是 解析：x1

【分析】

分x0时，x0时和x0时三种情况讨论，列出方程求解即可． 【详解】

解：当x0时，max{x,x,0}x，

1（不符合题意，舍去）； 2当x0时，max{x,x,0}x，

即3x2x，解得x即3x2x，解得x1， 当x0时，max{x,x,0}0， 即3x20，解得x综上所述，x1， 故答案为：x1．

2（不符合题意，舍去）， 3【点睛】

本题考查解一元一次方程．能结合max{a,b,c}的定义分情况讨论是解题关键．

14．4【分析】把代入原方程求a即可【详解】解：把代入得解得a=4故答案为：4【点睛】本题考查了方程的解和解方程解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程

解析：4 【分析】

把x2代入原方程求a即可． 【详解】 解：把x2代入

2xa4x1得， 24a421， 2解得，a=4， 故答案为：4． 【点睛】

本题考查了方程的解和解方程，解题关键是理解方程解的含义和正确的解方程．

15．572【分析】由中央小正方形面积为4平方厘米可求出小正方形的边长为2厘米设正方形A和B的边长为xcm根据正方形的排列情况以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长从而求得长方形长和宽进而求出长方形

解析：572 【分析】

由中央小正方形面积为4平方厘米，可求出小正方形的边长为2厘米，设正方形A和B的边长为xcm，根据正方形的排列情况，以及长方形对边相等列方程求出这个正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积． 【详解】

解：设A和B两个正方形边长为x厘米，如图，根据长方形对边相等可得： （x+2）+x+x=（x+4）+（x+6）， 3x+2=2x+10， 3x-2x=10-2， x=8；

大长方形的长是：3×8+2=26（厘米）， 宽是8×2+4+2=22 （厘米）， 面积是26×22=572（厘米2）； 答：长方形的面积是572cm2． 故答案为：572．

【点睛】

解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．

16．或10【分析】①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；②先求出点AB表示的数再按照点Q往左运动和点Q往右运动两种情况求解【详解】①当点与点重合时得t+2t=15解得t=5故答案为：5；

30或10 7【分析】

解析：

①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；

②先求出点A、B表示的数，再按照点Q往左运动和点Q往右运动两种情况求解． 【详解】

①当点P与点Q重合时，得t+2t=15， 解得t=5，故答案为：5；

②∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB15，

2110,OB155， 33∵点A在原点左侧，点B在原点右侧，

∴OA15∴点A表示的数是-10，点B表示的数是5，

点Q往左运动时，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是5-2t， 此时AP=t，AQ=15-2t， 当APt=

2AQ时， 32（15-2t）， 330； 7∴t=

当点P与点Q运动5秒时相遇，点Q往右运动，此时点P表示的数是-5+（t-5）=t-10，点Q表示的数是-5+2（t-5）=2t-15， ∴AP=t，AQ=2t-5， 当AP2AQ时， 32（2t-5）， 3∴t=10，

t=

综上，当AP故答案为：【点睛】

此题考查数轴上点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确表示数轴上两点之间的距离及理解相遇问题及追及问题分析是解题的关键．

230AQ时，t的值为或10秒，

7330或10． 717．【分析】先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程再解方程即可得【详解】由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程正确理解新运算的定义是解题关键

1解析：

3【分析】

先根据规定的运算定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】

由题意得：3(x2)433x4，

29(x2)123x4，

9x18123x4， 9x3x41812， 6x2，

1x，

31故答案为：．

3【点睛】

本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题关键．

18．【分析】根据新规则先计算的值再计算的值最后将二者结果相乘积为列方程解题即可【详解】即故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程等知识是常见考点难度较易掌握相关知识是解题关键 解析：

【分析】

根据新规则先计算(32)的值，再计算(4x)的值，最后将二者结果相乘，积为8，列方程解题即可． 【详解】

27ab32a2b 23227 224x42x 2742x(32)(4x)8

227(42x)8 47(42x)32

即

42x2x2xx32 7324 74 72 72故答案为：．

7【点睛】

本题考查新定义运算、解一元一次方程等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

19．25或115【分析】设出发小时分情况讨论在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时列出方程求解【详解】解：设出发小时在甲车到达B地前解得在甲车到达B地后返回时解得故答案是：025或115【点睛】本题考

解析：25或1.15 【分析】

设出发x小时，分情况讨论，在甲车到达B地前或在甲车到达B地后返回时，列出方程求解． 【详解】

解：设出发x小时， 在甲车到达B地前，

60x40x5，解得x0.25， 在甲车到达B地后返回时，

60x40x5602，解得x1.15． 故答案是：0.25或1.15． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列方程求解，需要注意分类讨论．

20．①③【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可【详解】解：①若根据等式基本性质1则故①正确；②若根据等式基本性质2则故②错误；③若根据等式基本性质2则故③正确；④若根据等式基本性质2则故④错误故答案为：

解析：①③ 【分析】

根据等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】

解：①若ab0，根据等式基本性质1，则a2b2，故①正确； ②若ab0，根据等式基本性质2，则a③若ab0，根据等式基本性质2，则1311b≠b，故②错误； 3233ab，故③正确； 44④若ab0，根据等式基本性质2，则5a5b≠5b1，故④错误． 故答案为：①③． 【点睛】

本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质．

三、解答题

21．（1）101；（2）x1． 【分析】

（1）实数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序依次计算，有括号的先算括号里的，同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运算律简化计算．

（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】

（1）解：原式27(8)(4)(4)

27(128)

27128

101；

（2）解：去分母，可得

3(3x1)122(5x7)，

去括号，得

9x31210x14， 移项、合并同类项，得 x1，

系数化为1，得

x1． 【点睛】

本题考查了实数的运算，一元一次方程的解法，熟练掌握实数混合运算的顺序，一元一次方程解法的五个基本步骤是解题的关键． 22．（1）x＝【分析】

（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出方程的解各是多少即可； （2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可． 【详解】

解：（1）3x45x67x8 去括号，得3x﹣20+4x＝6﹣7x+56 移项，得3x+4x+7x＝6+56+20 合并同类项，得14x＝82 系数化为1，得x＝（2）

41； 7741；（2）x＝． 72xx1x21 3412去分母，得4x﹣3(x-1)＝-(x+2)+12 去括号，得4x-3x+3＝-x-2+12 移项，得4x﹣3x+x＝12﹣2﹣3 合并同类项，得2x＝7 系数化为1，得x＝【点睛】

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 23．（1）＜0，1＞；（2）是；（3）【分析】

（1）根据“共生有理数对”的概念判断即可；

（2）由＜a，b＞是“共生有理数对”知a+b＝1﹣ab，即b+a＝1﹣ba，据此即可得出答案； （3）由＜4，y＞是“共生有理数对”知4+y＝1﹣4y，解之可得；

（4）由＜n，y＞是“共生有理数对”得n+y＝1﹣ny，据此进一步求解即可． 【详解】

解：（1）∵0+0＝0，1﹣0×0＝1， ∴＜0，0＞不是“共生有理数对”；

7． 231n；（4）y＝ 51n∵0+1＝1，1﹣0×1＝1， ∴＜0，1＞是“共生有理数对”； 故答案为：＜0，1＞．

（2）∵＜a，b＞是“共生有理数对”， ∴a+b＝1﹣ab，即b+a＝1﹣ba， ∴＜b，a＞是“共生有理数对”， 故答案为：是；

（3）∵＜4，y＞是“共生有理数对”， ∴4+y＝1﹣4y， 解得y＝﹣

3； 5（4）∵＜n，y＞是“共生有理数对”， ∴n+y＝1﹣ny， ∴y+ny＝1﹣n， ∴（1+n）y＝1﹣n，

1n． 1n【点睛】

∴y＝

本题考查了列代数值、一元一次方程的应用，新定义在有理数计算中的应用，读懂定义并正确列式是解题的关键．

24．（1）6，8；（2）（2m+1）；（2m+2）；（2m+n﹣2）；（3）1445． 【分析】

（1）根据图形中的数据找规律即可得到结论；

（2）根据前三个探究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，根据此规律写出m个点分割的部分数即可；类似于三角形的推理写出规律整理即可得解；根据规律，把相应的点数换成m、n整理即可得解； （3）设这个多边形的边数为n，则内部的点的个数为论． 【详解】

解：（1）观察图形，完成下表， m 个数 n 3 4 3 4 5 6 7 8 … … 1 2 3 … 1n，根据题意得方程，于是得到结5故答案为：6，8； （2）三角形内部1个点时，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1），

三角形内部2个点时，共分割成5部分，5＝3+2（2﹣1）， 三角形内部3个点时，共分割成7部分，7＝3+2（3﹣1）， …，

所以，三角形内部有m个点时，3+2（m﹣1）＝2m+1， 四边形的4个顶点和它内部的m个点，

则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（m﹣1）＝2m+2，

n边形内部有m个点，则原n边形被分割成n+2（m﹣1）＝2m+n﹣2个不重叠的小三角形；

故答案为：（2m+1），（2m+2），（2m+n﹣2）； （3）设这个多边形的边数为n，则内部的点的个数为

1n， 51n+n﹣2＝2021， 5解得：n＝1445，

答：这个多边形的边数为1445． 【点睛】

根据题意得，2×

本题考查了几何图形中的数字规律问题和一元一次方程的应用，熟练掌握从特殊中寻找规律是解题的关键．

25．（1）50,75；（2）接收不到对方信号的时间总共有：141分钟；（3）当天上午9点前不能完成全部清扫工作，甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟

23120米，才能恰好在规定时间内完成全部清扫任务． 13【分析】

（1）先求解NO,MO的长度，再利用路程除以速度即可得到答案；

（2）先求解出发清扫时能接收到信号的时间为：

10分钟，再计算甲车回到O点时，用时3100分钟，再确定乙车的位置，计算乙车在回程过程中能接收到信号的时间，从而可得答案；

（3）当t25分钟时，乙车清扫了300米，剩余工作量为600米，由甲车的速度不变，再

300300900250分钟，从而求解甲车从开始清扫到帮助乙车完成任务所花时间为：

6可得答案；再由甲车清扫完OM路段需共50分钟；设甲车的速度提高到每分钟v米，列

方程18050v1200, 再解方程可得答案． 【详解】 解：（1）

MN1200（米）， NO3MO，

NO1MN300（米），MO1200300900（米）， 4 甲车清扫完OM路段需共

故答案为：50,75. （2）当两车出发清扫时，有当甲车回到O点时，用时

900300=50分钟；乙车清扫完ON路段需花=75分钟； 6126010=（分钟）能接收信号， 6+123600=100（分钟）， 6此时乙车距O点900210012600（米）

所以乙车在回到O点能接收到信号的时间为：

60=5（分钟）， 121025141（分钟）， 33（3）当t25分钟时，乙车清扫了2512=300（米），剩余工作量为600米， 若甲车的速度不变，则甲车从开始清扫到帮助乙车完成任务所花时间为：

所以：接收不到对方信号的时间总共有：150300300900250（分钟），

6250＞180，

 当天上午9点前不能完成全部清扫工作．

甲车清扫完OM路段需共50分钟； 设甲车的速度提高到每分钟v米，则

18050v1200,

v120 13120米，才能恰好在规定13答：甲车在完成自己路段的清扫工作后需要将速度提高到每分钟时间内完成全部清扫任务． 【点睛】

本题考查的是有理数的运算的实际应用，线段的和差倍分关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．

26．（1）明明他们一共去了6个成人，4个学生；（2）买团体票更省钱；（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱，购票总费用为372元． 【分析】

（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中320比较大小，即可解答本题； （3）根据题意，可以知道学生按照学生票购买，成人按团体票购买最省钱，然后求出相应的费用即可解答本题． 【详解】

解：（1）设一共去了x个成人，则学生（10-x）人， 40x+0.5×40×（10-x）=320，

解得，x=6． ∴10-x=10-6=4，

答：明明他们一共去了6个成人，4个学生； （2）买团体票更省钱，

理由：∵购买团体票时，花费为：40×0.6×13=312（元）， ∵312＜320， ∴买团体票更省钱；

（3）购买13张团体票，3张学生票更省钱， 费用为：40×0.6×13+3×0.5×40=312+60=372（元）， 答：购票总费用为372元． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．