第9讲 多位数与小数
内容概述
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题
兴趣篇
1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷; ②÷ ③÷ ④÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来. ）
2. 计算：÷×
3. 计算：×÷.
4. 计算：24×+ ××+
5. 计算：++++ ×÷24×60.
?
6. 计算：×+125×+1250×.
7. 计算：×49+×+99×51.
8. 计算：19+199+1999+……+199…9. [
9. 求和式3+33+333+……33…3 计算结果的万位数字. 10个3
:
10. 计算：33310……个3 33×333……34. 9个3
拓展篇
1. 计算：(1) 4.2510.259.10.70.004
…
(2)×÷÷15÷.
2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少 －(□×－×□) ÷=10.
3. 计算：（1）×－×;
(2) +××25+××75－8×××. 【
4. 计算：×－×.
5. 计算：×+×281+×.
6. 计算：+++++++++++……+.
…
7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08; 100个0 (2) 98+998+9998+…+99…98. 10个9
·
8. 计算：3+33+333+3333+…+3350…个3.3
9. 计算：999999×222222+333333×333334.
10. 计算：1981×－1982×. -
11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9； 100个9 100个9 100个9 >
（2）33…3×66…6. 20个3 20个6
12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和. 2000个9 2000个8 《
超越篇
1. 计算：(1+++×+++－(1++++×++.
，
2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于，原来这个数是多少
3. 计算：44…4－66…6…+88…800…0. | 20个8 10个0 40个4
4. 计算：888…882－111…112.
}
2000个8 2000个1
5. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和. 300个8 300个3
6. 计算：3++++…+…3. :
7.已知数444……24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方
8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111…1×1111…1； (2) 1111…1×1111…1 \\ 99个1 100个1 100个1
<
$
第9讲 多位数与小数
内容概述
求解含有小数的四则运算问题，除了运用已学的各种整数计算方法外，还可以移动小数点来简化计算，求解带有省略号的多位数的四则运算问题，一般采用从简单情况出发找规律，通过算式的变形进行凑整、直接列竖式等方法。
典型问题
兴趣篇
1. 李老师在黑板上写了四个算式：①7469÷; ②÷ ③÷ ④÷7. 请把它们按照商从小到大的顺序排列起来.
答案：÷<÷7<÷<7469÷
分析： 可以将四个式子的除数化为整数7 ^
①74690 ÷7；②7469÷7；③÷7；④÷7 所以③<④<②<①
2. 计算：÷× 答案：
分析：原式=÷5795×579500 =×579500 =
\\
3. 计算：×÷. 答案：
分析：原式=÷4×4×÷ =÷4×1÷ =3,.41÷ = -
4. 计算：24×+ ××+ 答案：3
分析：原式=24×××4
=24÷8×8××（×4） =3×1×1 =3
5. 计算：++++ ×÷24×60.
—
答案：
分析：原式=++++××60÷24
=++++×÷24 =×÷24 =×÷24) =× =
6. 计算：×+125×+1250×. 答案：10
分析：原式=×（++） =×8 =10
!
7. 计算：×49+×+99×51.
答案：5400
分析：原式=×49+×51+99×51 =×(49+51)+99×51 =351+(100-1)×51 =5400
|
8. 计算：19+199+1999+……+199…9. 10个9 答案：22…210. 9个2 `
分析：原式=（20-1）+（200-1）+（2000-1）+……+（200…0-1） 10个0 =20+200+2000+……+200…0 —（1+1+…+1） 10个1 10个0 =22…20 -10 ;
10个2
=22…210. 9个2
9. 求和式3+33+333+……+33…3 计算结果的万位数字. … 答案：0
分析：原式=(9+99+999+……+99…9)÷3 10个9
=（11…10-10）÷3 \\
=11…100÷3 9个1
=00 ）
所以万位为0
10. 计算：33……3×33…34. 9个3 10个3
答案：111…11 222…22 < 10个2 10个1
分析：原式=33… 3×（33…3.+1） 10个3 10个3
￥
=111…11 222…22 10个1 10个2
拓展篇
1. 计算：(1) 4.2510.259.10.70.004
(
(2)×÷÷15÷.
答案：(1) 1000；(2)24 分析：(1)原式=÷ =1000
(2)原式=÷15)×÷×(1÷ =×20×4 =24
、
2.在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立. 所填的数应该是多少 －(□×－×□) ÷=10. 答案：50
分析：(□×－×□) ÷=
□×－×□=× □×（－）=×
□=×÷ □=50
；
3. 计算：（1）×－×;
(2) +××25+××75－8×××. 答案：（1）；(2) 分析：（1）原式=×（） =× = \\
（2）原式=+××25+××－8××× =+××25+×－8×× =+×[×(25+75-100)] =
4. 计算：×－×. 答案：
分析：原式=（+）×－×（+） —
=×（） =
5. 计算：×+×281+×. 答案：240
分析： 原式=（23+）×+23×+× =23×（+）+×（+） ！
=240
6. 计算：+++++++++++……+. 答案：
分析：原式扩大100倍=25×（10+99）= 2725 再缩小100倍=
7. 计算：（1）28+208+2008+…+200…08; 100个0 (2) 98+998+9998+…+99…98.
]
答案：（1）22…23028；(2) 11…10900 ? 98个1
分析：（1）原式=（20+8）+（200+8）+……+（200…0）+8 101个0 =22…23028
}
98个2
(2) 原式= （100-2）+（1000-2）+……+（100…0-2） 11个0
=11…10900
—
98个1
8. 计算：3+33+333+3333+…+33…3. 50个3
答案：370370…37020
$
16个370
分析：原式=原式=(9+99+999+……+99…9)÷3 50个9
=（11…10-10）÷3 50个1
—
=370370…37020
16个370
9. 计算：999999×222222+333333×333334. 答案：0000
分析：原式=999999×222222+333333×（333333+1）. }
=999999×（222222+111111）+1 =0000
10. 计算：1981×－1982×. 答案：
分析：原式=1981×1983×2×1981×1 =1981×1×（1983-1982） =
*
11. 计算：（1）99…9×99…9+199…9； 100个9 100个9 100个9
（2）33…3×66…6.
【 20个6
答案：（1）100…0 （2）22…2 1 77…7 8
)
200个0
19个2 19个7
分析：（1）原式=（100…0-1）×（100…0-1）+（200…0-1) 100个0 100个0 100个0 ！
=100…0 200个0
（2）原式=33…3×33…3×2 20个3 20个3 》
=22…2 1 77…7 8 19个2 19个7
12. 求算式99…9×88…8÷66…6的计算结果的各位数字之和. 2000个6 2000个9 ;
答案：6000
分析：原式=99…9×88…8÷（33…3×2） | 2000个3 2000个8 =133…32 1999个3
所以各数位和=1999×3+1+2=6000 …
超越篇
1. 计算：(1+++×+++－(1++++×++. 答案：
分析：设A=++，B=+++， 原式 =（1+A）×B-（1+B）×A =B+AB-（A+AB） =B+AB-A-AB =B-A ?
=.
2. 一个数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原数的4倍，等于，原来这个数是多少
答案：
分析：原数的4倍，是整数部分的4倍+小数部分的4倍+整数部分=5倍的整数部分+4倍的小数部分=，只有当整数部分=5时，×5=，则小数部分=÷4=，则原数=.
》
3. 计算：44…4－66…6…+88…8 00…0.
（
40个4
20个6 20个8 10个0
答案：44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8 9个4 9个3 9个6 9个7
、
分析：原式=44...4 - 44...4 + 88...8 00...0 - 22...2
%
40个4 20个4 20个8 10个0 20个2
=44...4 00...0 + 88...8 66...6 5 77...7 8 20个4
20个0
10个8 9个6
9个7
=44…4 5 33…3 2 66…6 5 77…7 8 9个4 9个3 9个6 》 9个7
|
4. 计算：888…882－111…112. 2000个8 2000个1
答案：777…77 6 222…22 3 :
1999个7
1999个2
分析：根据平方差公式：a2b2(ab)(ab)
原式=（888....88+111...11）（888...88-111....11) =999....99×777.....77 =(1000...00-1）×777.....77 =777...77000....00-777.....77
！
=777…77 6 222…22 3
1999个7 1999个2
5. 求算式888…8×333…3的计算结果的各位数字之和.
:
300个8 300个3
答案：2700
分析：原式=888....8×333...3×3÷3
=888....8×999....9÷3 =888....8×(1000....00-1)÷3 =888....887111....112÷3
=296296.....296 2957 037037....037 04(结果中有99个296，99个037）
99个296
99个037
所以，计算结果的和=（2+9+6）×99+（2+9+5+7）+（0+3+7）×99+（0+4）
=17×99+10×99+27 =27×99+27 =27×100 =2700.
6. 计算：3++++…+…3.
答案：332. 962962…962 963 32个962
99个3
分析：小数点数位对齐，通过竖式计算得出结果。
7.已知数444…46 . 222…24是某一个小数的平方，请问：这个数是多少的平方 99个4 99个2 答案：66…6 . 66…68 50个6 49个6 分析： 444....46. 222....24（99个4，99个2）
=4×111....1. 555....56（100个1，99个5）
=2×2×333....3. 333....34（小数点前50个3，小数点后49个3））×333....3. 333....34
（小数点前50个3，小数点后49个3）
=（2×333....3. 333....34）的平方（小数点前50个3，小数点后49个3） =666....6. 666....68（小数点前50个6，小数点后49个6）
8. 计算以下各数的数字和：(1) 1111…1×1111…1； 99个1 99个1 答案：（1）891；（2）900.
(2) 1111…1×1111…1
100个1
100个1
分析：（1）原式=1111.....11×1111.....11×9÷9（前后都有99个1）
=1111.....11×9999....99÷9 =1111.....11×(10000.....00-1）÷9
=（1111......110000......00-1111......11）÷9 =1111....108888......89÷9（98个1，98个8）
=(0......0)(0......0)1
（10个0,10个0）
由此可得个位数字和=10×（45-8）+（45-9）+10×（45-1）+45=81×10+81=891。
（2）方法同（1）
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