高二数学高中数学矩矩阵与变换综合测试

一、 选择题（每小题5分；共60分）

1、已知

a5；且 a(4,n)；则n的值是（ ）

A．3 B．－3 C．±3 D．不存在

2.

a＝(3；－1)； b＝(－1；2)；则－3

a－2b的坐标是( )

A．(7；1) B．(－7；－1) C．(－7；1) D．(7；－1) 3. 表示x轴的反射变换的矩阵是( )

10100110 A.  B.  C.  D. 010110011010的作用下( ) 51A. 横坐标不变；纵坐标伸长5倍 B. 横坐标不变；纵坐标缩短到倍

51C. 横坐标；纵坐标均伸长5倍 D. 横坐标；纵坐标均缩短到倍

5abp5．向量(左)乘向量的法则是( ) cdqabpapbpabpapbq A.  B. cdqcpdpcdqcpdqabpapbqabpapcq C.  D. cdqcpdqcdqbpdq10pp的几何意义为( ) 6. 变换01qqA.关于y轴反射变换 B. 关于x轴反射变换

1010M11M7．点通过矩阵10的变换效果相当于另一变换是( ) 和20321110036 C. 2 B. A. 101002213118．2404结果是( )

2131322A.  B. C. 21818229．关于矩阵乘法下列说法中正确的是( )

010 D. 1 106618182 D. 13132111A. 310．0101101 020111( ) 12132334 B. C. D. 42414210111．矩阵的逆矩阵是( ) 1001101001A.  B.  C.  D.  1001011012．下列说法中错误的是( )

A.反射变换；伸压变换；切变都是初等变换 B.若M；N互为逆矩阵；则MN=I

二；填空题（每小题5分；共20分） 13；给出下列命题：矩阵中的每一个数字都不能相等；二阶单位矩阵对应的行列式的值为1；矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等。其中正确的命题有 个。

1014. 在矩阵变换下；点A（2；1）将会转换成 。 211x110.70.815；若；则x x。

0101312516；矩阵3的特征值是 。

2三解答题（共70分）

17；（体题10分）试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形；并指出该变换是什么变换。

10（1）01方程为y2x2；（3分） （2）1001点A（2；5）；（3分） 20（3）01曲线方程为x2y24（4分） 18. （本题12分）求下列行列式的值

13（1）

24

13（2）

24

10（3）

24

ac（4）

2bd

1219；（本题5分）已知矩阵M523；向量；

116求M3 20. （本题10分）已知ABC的坐标分别为A（1；1）；B（3；2）；C（2；4） （1） 写出直线AB的向量方程及其坐标形式 （2） 求出AB边上的高

21；（本题10分）若xcossin

sincos(R)；试求f(x)x22x3的最值。

22. （本题13

a11a12a1na21a22a2nA；定义其转置矩阵如下：分）已知矩阵

aaan3n1n2a21an1a22an2

a2na3na11a12Aa1nabA（1） 若cd；写出A的转置矩阵A；并求行列式A和A；两者有什么

关系？

（2） 若

x3Ay4z8表示的方程组为

2x3z33x7y2z42y3z8；请写出

x2Ay7表示的方程组

z1

参

1．C 2；B 3；D 4；B 5；C 6；B 7；D 8；A 9；B 10；A 11；A 12；C 13；1 14；（2；5） 15；〈 16；4或-2 17；（1）变换后的方程仍为直线；该变换是恒等变换 （2）经过变化后变为（-2；5）；它们关于y轴对称；故该变换为关于y轴的反射变换 （3）所给方程是以原点为圆心；2为半径的圆；设A（x；y）为曲线上的任意一点；经过变

20x2xx12xx1,yy1

换后的点我A1（x1；y1）；则01yyy1x12y124；此方程表示椭圆；所给方程表示的是圆；将之代入到xy4可得方程4122该变换是伸压变换。

18；（1）；-2 （2）；10 （3）；-4 （1）；2（ad-bc）

40019； 95220；（1）AB的平行向量为：V0211；设M为直线AB上任意一点；故所求向量

312x12方程为OMOAtV0(tR)；其坐标形式分别为y1t1(tR)

（2）5

21；当时；取得最小值-4 22；（

1）由定义可知

acAbd,则Aadbc,Aadbc,有AA

x22x3y2Ay77y2z7（2）表示的方程组为

z13x2y3z1