必修2直线与方程知识点总结

必修2 直线与方程知识点总结

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直线与方程 知识点总结

一、概念理解：

1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向； ②平行：α=0°；

③范围：0°≤α＜180° 。

2、斜率：①找k ：k=tanα （α≠90°）； ②垂直：斜率k不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：ktany1y2y2y1 x1x2x2x1 ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。

4、直线与直线的位置关系：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2 ①相交：斜率k1k2（前提是斜率都存在）

特例----垂直时：<1> l1x轴，即k1不存在，则k20； <2> 斜率都存在时：k1•k21 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：k1k2,b1b2；

<2> 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：k1k2,b1b2； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程：

①点斜式：yy0k(xx0) 将已知点(x0,y0)与斜率k直接带入即可；

②斜截式：ykxb 将已知截距(0,b)与斜率k直接带入即可；

③两点式：

yy1xx1，(其中x1x2,y1y2) y2y1x2x1 将已知两点(x1,y1),(x2,y2)直接带入即可；

2

④截距式：入即可；

xy1 将已知截距坐标(a,0),(0,b)直接带ab ⑤一般式：AxByC0 ，其中A、B不同时为0

在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。

2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。 3、距离公式：

(x1x2)2(y1y2)2 推导方法：构造直角三 ①两点间距离：P1P2角形“勾股定理”； ②点到直线距离：d三角形“面积相等”； ③平行直线间距离：d距(0,C1)代入②式；

4、中点、三分点坐标公式：已知两点A(x1,y1),B(x2,y2) ①AB中点(x0,y0)：(似三角形”；

2x1x22y1y2,) 靠近A的三分点坐标 33x2x2y12y2,) 靠近B的三分点坐标 (133 推导方法：构造直角“相似三角形”。 一.选择题

1.(安徽高考) 过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是（ ） =0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0

Ax0By0CABC1C2AB2222 推导方法：构造直角

推导方法：在y轴截

x1x2y1y2,) 推导方法：构造直角“相22 ②AB三分点(s1,t1),(s2,t2)：(2. 过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ） A. 2xy10 B. 2xy50 C. x2y50 D.

x2y70

3

3. 已知过点A(2,m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为（ ）

A. 0 B. 8 C. 2 D. 10 4.(安徽高考)直线过点（-1，2），且与直线2x-3y+4=0垂直，则直线的方程是（ ）

A . 3x+2y-1=0 B. 3x+2y+7=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x-3y+8=0

5.设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sincos0则a,b满足 （ ） A. a+b=1 B. a-b=1 C. a+b=0 D. a-b=0

6. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A、 -3 B、-6 C、32 D、23

7.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 1 C 1 D 7

228. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是

A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 9. （上海文，15）已知直线

l1:(k3)x(4k)y10,与l2:2(k3)x2y30,平行，则k得值是（ ）

L3

10、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）

A、K1﹤K2﹤K3 L2

B、K2﹤K1﹤K3

C、K3﹤K2﹤K1

x o D、K1﹤K3﹤K2

L1 111.（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－

23=0相互垂直”的( )

（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 12、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）

=0 +3y+7=0

C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 13. 若直线ax + by + c = 0在第一、二、三象限，则( ) A. 1或3 或5 或5 或2

4

A. ab＞0，bc＞0 B. ab＞0，bc＜0 C. ab＜0，bc＞0 D. ab＜0，bc＜0

14. 如果直线 l 经过两直线2x - 3y + 1 = 0和3x - y - 2 = 0的交点，且与直线y = x垂直，则原点到直线 l 的距离是( )

A. 2 B. 1 C. 2 D、22

15. 原点关于x - 2y + 1 = 0的对称点的坐标为( )



- B. -，  C. ，  D. A. ，42 - ，55452524554525二、填空题 1. 点P(1,1)到直线xy10的距离是________________.

2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线，则a的值为（ ）

3.经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－

1，6）等距离的直线的方程是 。 三.解答题

1.已知两条直线l1:x1my2m,l2:2mx4y16. m为何值时, l1与l2: （1）平行 （2）垂直

2. 求经过直线l1:2x3y50,l2:3x2y30的交点且平行于直线

2xy30的直线方程.

3.求平行于直线xy20,且与它的距离为22的直线方程。

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4.已知直线 l1 : mx + 8y + n = 0与l2 : 2x + my - 1 = 0互相平行，求l1，

l2之间的距离为5时的直线l1的方程.

5.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

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