历年中考数学试卷之2011

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分。考试时间为120分钟.

2.领到试卷后，请你千万别忘记用0.5毫米黑色墨水签字笔在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时有2B铅笔和答题卡上填涂对应的试卷型类型信息点（A和B）.

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，将答案填在本试卷上是不能得分的. 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑. 5.考试结束后，本试卷和答题卡一并交给监考老师收回.

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.13 （ ）

A.3 B.3 C.

13 D.13

2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD.若COA36°，则DOB的大小为 （ ） A.36° B. ° C.° D. 72°

3.计算(2a2·)3a的结果是 （ ） A.6a2 B.6a3 C.12a3 D.6a3

4.如图是由正方形和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（ ）

5.一个正比例函数的图象经过点（2，3），它的表达式为 （ ） A.yC.y3232x B.y23x 23x

x D.y6.中国2010年上海世博会充分体现着“城市，让生活更美好”的主题.据统计：5月1日到5月7日入园人数（单位：万人）分别为20.3，21.5，13.2，14.6，10.9，11.3，13.9.这组数据的中位数和平均数分别为 （ ） A. 14.6，15.1 B. 14.6，15.0

C. 13.9，15.1 D. 13.9，15.0

11x≥0，7.不等式组的解集是 （ ） 23x21A. 1x≤2 B. 2≤x1

C. x1或x≥2 D. 2≤x-1

8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 （ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 1

9.如图，点A、B、P在⊙O上，且APB50°.若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.已知抛物线C:y=x2+3x10，将抛物线C平移得到抛物线C.若两

条抛物线C、C关于直线x1对称，则下列平移方法中，正确的是 （ ） A.将抛物线C向右平移

52个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位

C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位

第二部分（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

2，11.在1，3，0，π五个数中，最小的数是_______________.

12.方程x24x0的解是______________.

13.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD.要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）

14.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为_________米.

15.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y的值为__________.

16.如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AB90°.若AB10，AD4， DC5，则梯形ABCD的面积为____________.

三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）

6x的图象上，若x1x23，则y1y217．（本题满分5分） 化简：

mmnnmn2mnmn22.

18.（本题满分6分）

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB2BC.分别以AB、BC为边作正方形

ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC.

求证：FNEC.

19.（本题满分7分）

某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部分随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图.在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息人数的百分数；

（2）若该县常住居民共24万人，请估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数；

（3）综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.

20.（本题满分8分）

在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图.他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为200米.请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离.（结果精

确到1米，参考数据：3≈1.732，tan43°≈0.933）

21.（本题满分8分）

某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨.经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

销售方式 售价（元/吨） 成本（元/吨） 批发 3 000 700 零售 4 500 1 000 储藏后销售 5 500 1 200

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的

13.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）由于条件上，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润.

22.（本题满分8分）

某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏.游戏采用了一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球.这些球除数字外，其它完全相同.游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一．次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即．．．．．．

兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行.

（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？ 23.（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，ABC90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE.

（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求C的大小； （2）当AB1，BC2时，求△DEC外接圆的半径.

24.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，-1)三点. （1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.

25.（本题满分12分） 问题探究

（1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； ．．（2）如图②，点M是矩形ABCD内一定点.请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分. 问题解决

（3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB，OB6，BC4，CD4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P(4，2)处.为了方便驻区单位，准备过点P修一条笔直的道路

（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分.你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由.