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函数周期怎么算

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函数周期怎么算

比如说f(x+1)=-f(3+x),求f(x)的周期。

1、做变量替换令y=x+1 ,得到 f(y)= -f(y+2); 2、再一次套用这个式子,得到f(y+2)=-f(y+4);

3、两个式子结合,得到f(y)=f(y+4),所以,周期是4。

关键的地方是:凑出f(x)=f(x+T),这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑。

扩展资料:

若f(x)是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

证:

∵T*是f(x)的周期,∴对 有X±T* 且f(x+T*)= f(x),∴K f(x)+C=K f(x+T*)+C,

∴K f(x)+C也是M上以T*为周期的周期函数。

若f(x)是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+b)是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数,(其中a、b为常数)。

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