2020最新高考数学模拟试卷含答案 (2)

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合M{x||x|2},N{x|x23x0}，则M∩N=

A．{3}

B．{0}

C．{0，2}

D．{0，3}

（ ）

2．若(a2i)ibi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2b2= （ ） A．0

x3=

x3x291A．

6B．2 B．0

C． C．

1652D．5 D．

133．lim

（ ）

4．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三 角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（ ）

A． C．

3 614B． D．

3 412

x2y215．若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m=（ ）

2m238C．

236．函数f(x)x33x21是减函数的区间为 A．(2,) B．(,2) C．(,0)

A．3 B． D．

（ ）

D．（0，2）

237．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m,lA,点Am,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n； ③若l//,m//,//,则l//m；

④若l,m,lm点A,l//,m//,则//. 其中为假命题的是 （ ） A．① B．② C．③ D．④

8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子

朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY1的概率为 （ ）

1 129．在同一平面直角坐标系中，函数yf(x)和 yg(x)的图象关于直线yx对称. 现将

yg(x)的图象沿x轴向左平移2个 单位，再沿y轴向上平移1个单位，

A．

16B．

5 36C．D．

12所得的图象是由两条线段组成的折线 （如图2所示），

则函数f(x)的表达式为（ ）

2x2,1x0A．f(x) x2,0x222x2,1x2C．f(x) x1,2x42

2x2,1x0B．f(x) x2,0x222x6,1x2D．f(x) x3,2x42

10．已知数列{xn}满足x2

A．

32x11 ,xn(xn1xn2),n3,4,.若limxn2,则x1（ ）n22B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．函数f(x)11ex的定义域是 .

12．已知向量a(2,3),b(x,6),且a//b,则x= .

13．已知(xcos1)5的展开式中x2的系数与(x)4的展开式中x3的系数相等，则cos=

.

14．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，

任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则

f(4)= ；当n>4时，

f(n)= .（用n表示）

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过

程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）

化简f(x)cos(6k12x)cos(6k12x)23sin(2x)(xR,kZ),并

333求函数f(x)的值域和最小正周期.

16．（本小题满分14分）

如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF且EF⊥PB.

（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；

1534，点E在线段AB上，17 （Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小.

17．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO（如图4所示）.

（Ⅰ）求△AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （Ⅱ）△AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若

不存在，请说明理由.

18．（本小题满分12分）

箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数. （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望.

19．（本小题满分14分）

设函数f(x)在(,)上满足f(2x)f(2x),f(7x)f(7x)，且在闭区间[0，7]上，只有f(1)f(3)0.

（Ⅰ）试判断函数yf(x)的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程f(x)0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论.

20．（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）.将矩形折叠，使A点落在线段DC上.

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值.

参

一、 选择题

1B 2D 3A 4D 5B 6D 7C 8C 9A 10B

O (A) （图5) B X Y D C 二、 填空题

11.{x|x<0} 12.4 13.三、 解答题 15．解：

f(x)cos(2k21 14. 5, (n2)(n1) 2232x)cos(2k32x)23sin(32x)2cos(2x)23sin(2x)4cos2x33

函数f(x)的值域为[4,4]; 函数f(x)的周期T2；

16．（I）证明：∵PA2AC236100PC2 ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证

△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形。 故PA⊥平面ABC

又∵SPBC|AC||BC|10630 而|PB||CF|2341212153430SPBC 171212故CF⊥PB,又已知EF⊥PB ∴PB⊥平面CEF

（II）由（I）知PB⊥CE, PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE

在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，

EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC 故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角。

tanFEBcotPBAAB105 AP6353二面角B—CE—F的大小为arctan

17．解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则

x1x2x3

…（1） 

yy2y1

3

∵OA⊥OB ∴kOAkOB1,即x1x2y1y21，……(2)

2又点A，B在抛物线上，有y1x12,y2x2，代入（2）化简得x1x21

∴yy1y21211222(x1x2)[(x1x2)22x1x2](3x)23x2 333333所以重心为G的轨迹方程为y3x2 （II）SAOB|OA||OB|由（I）得

SAOB23121122222222 (x12y12)(x2y2)x1x2x12y2x2y1y12y2221611166x1x222x16x222(1)6221 22226当且仅当x16x2即x1x21时，等号成立。

所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； 18．解：(I)ξ的可能取值为：0,1,2,…,n ξ的分布列为 ξ 0 p 1 2 … n-1 n nstsst2stn1t … 3n2n(st)(st)st(st)(st)(II) 的数学期望为

sstst2stn1tnE012...(n1)nst(st)2(st)3(st)n(st)ntst22st3(n2)stn1(n1)stnntn1E...st(st)3(st)4(st)n(st)n1(st)n1…(1)

…(2)

(1) －(2)得

tntn1(n1)tn(n1)tnEnnss(st)(st)s(st)n1

19.解:（Ⅰ）由f(2x)f(2x)f(x)f(4x)f(4x)f(14x)

f(7x)f(7x)f(x)f(14x)f(x)f(x10),从而知函数yf(x)的周期为T10

又f(3)f(1)0,而f(7)0,

f(3)f(310)f(7)0，所以f(3)f(3)

故函数yf(x)是非奇非偶函数;

(II) 又f(3)f(1)0,f(11)f(13)f(7)f(9)0

故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数yf(x)在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数yf(x)在[-2005,2005]上有802个解.

20.解(I) （1）当k0时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程y （2）当k0时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1) 所以A与G关于折痕所在的直线对称，有kOGk1,k1ak 故G点坐标为G(k,1)，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为M(,)

1kk21折痕所在的直线方程yk(x)，即ykx

2222k1221a12

由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：

k21ykx

22k21k21),P(,0) （II）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为N(0,22kk21k21解1得1k0； 解2得23k23

22k当A与D重合时，k=－2 （1）当2

'23k0时，直线交

2BC

k21于P(2,2k)

22'k21k212yPN2[(2k)]44k244(743)32163. 2223时，

（2）当1k22k212k212(k21)3yPN()()22k4k2

3(k21)22k4k2(k21)38ky 416k/令y/0解得k∴

PN2max32163 2, 此时yPN227

162（3）当2k1时，直线交DC于N'(1'22k,1) 2k2k211k1yPN1[()]212112

2k2k2k所以折痕的长度的最大值为

321632(62)