同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。
互为相反数求和，结果是零须记好。
【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算
减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则
同号得正异号负，一项为零积是零。
合并同类项
说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则
去括号或添括号，关键要看连接号。
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扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程
已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式
两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式
二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。精品资料
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和的平方加再加，先减后加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“ 1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程
先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化 1 还没好，准确无误不白忙。 因式分解与乘法
和差化积是乘法，乘法本身是运算。
积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解
两式平方符号异，因式分解你别怕。
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两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积 2 倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解
一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】
一提（提公因式）二套（套公式）因式分解
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一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。
对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。
两种方法行不通，求根分解去尝试。 比和比例
两数相除也叫比，两比相等叫比例。
外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。
同时交换内外项，便要称其为反比。
前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。
两项和比两项差，比值相等合分比。
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前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例
外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值
由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例
商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例
变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例
四数是否成比例，递增递减先排序。精品资料
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两端积等中间积，四数一定成比例。 判断四式成比例
四式是否成比例，生或降幂先排序。
两端积等中间积，四式便可成比例。比例中项
成比例的四项中，外项相同会遇到。有时内项会相同，比例中项少不了。比例中项很重要，多种场合会碰到。成比例的四项中，外项相同有不少。有时内项会相同，比例中项出现了。同数平方等异积，比例中项无处逃。根式与无理式
表示方根代数式，都可称其为根式。精品资料
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根式异于无理式，被开方式无限制。
被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。
被开方式有字母，又可称为无理式。 求定义域
求定义域有讲究，四项原则须留意。
负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，满足多个不等式。
求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。
分数指数底正数，数零没有零次幂。
限制条件不唯一，不等式组求解集。 解一元一次不等式
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先去分母再括号，移项合并同类项。
系数化“ 1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。
同类各项去合并，系数化“ 1”注意了。
同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组
大于头来小于尾，大小不一中间找。
大大小小没有解，四种情况全来了。 同向取两边，异向取中间。
中间无元素，无解便出现。
幼儿园小鬼当家， ( 同小相对取较小 )
敬老院以老为荣， ( 同大就要取较大 )
军营里没老没少。 ( 大小小大就是它 )
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大大小小解集空。 ( 小小大大哪有哇 )
解一元二次不等式
首先化成一般式，构造函数第二站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。
a 正开口它向上，大于零则取两边。
代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。
小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解
异号两个平方项，因式分解有办法。
两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解
两平方项在两端，底积 2 倍在中部。
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同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。
两边为负中间正，底差平方相反数。
一平方又一平方，底积 2 倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。
分成两底差平方，两端为正倍积负。
两边若负中间正，底差平方相反数。 用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。
调整系数随其后，使其成为最简比。 确定参数 abc，计算方程判别式。
判别式值与零比，有无实根便得知。
有实根可套公式，没有实根要告之。 用常规配方法解一元二次方程
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左未右已先分离，二系化“ 1”是其次。
一系折半再平方，两边同加没问题。 左边分解右合并，直接开方去解题。
该种解法叫配方，解方程时多练习。 用间接配方法解一元二次方程
已知未知先分离，因式分解是其次。
调整系数等互反，和差积套恒等式。 完全平方等常数，间接配方显优势
【注】恒等式 解一元二次方程
方程没有一次项，直接开方最理想。
如果缺少常数项，因式分解没商量。 b、 c 相等都为零，等根是零不要忘。
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b、 c 同时不为零，因式分解或配方，
也可直接套公式，因题而异择良方。 正比例函数的鉴别
判断正比例函数，检验当分两步走。 一量表示另一量，有没有。
若有再去看取值，全体实数都需要。
区分正比例函数，衡量可分两步走。 一量表示另一量，是与否。
若有还要看取值，全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质
正比函数图直线，经过和原点。
K 正一三负二四，变化趋势记心间。 K 正左低右边高，同大同小向爬山。
K 负左高右边低，一大另小下山峦。
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一次函数
一次函数图直线，经过点。
K 正左低右边高，越走越高向爬山。 K 负左高右边低，越来越低很明显。
K 称斜率 b 截距，截距为零变正函。 反比例函数
反比函数双曲线，经过点。
K 正一三负二四，两轴是它渐近线。 K 正左高右边低，一三象限滑下山。
K 负左低右边高，二四象限如爬山。 二次函数
二次方程零换 y，二次函数便出现。
全体实数定义域，图像叫做抛物线。 抛物线有对称轴，两边单调正相反。
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A 定开口及大小，线轴交点叫顶点。
顶点非高即最低。上低下高很显眼。 如果要画抛物线，平移也可去描点，
提取配方定顶点，两条途径再挑选。
列表描点后连线，平移规律记心间。 左加右减括号内，号外上加下要减。
二次方程零换 y，就得到二次函数。
图像叫做抛物线，定义域全体实数。 A 定开口及大小，开口向上是正数。
绝对值大开口小，开口向下 A 负数。
抛物线有对称轴，增减特性可看图。 线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。
如果要画抛物线，描点平移两条路。
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提取配方定顶点，平移描点皆成图。 列表描点后连线，三点大致定全图。
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小随基础。 【注】基础抛物线
直线、射线与线段
直线射线与线段，形状相似有关联。
直线长短不确定，可向两方无限延。
射线仅有一端点，反向延长成直线。 线段定长两端点，双向延伸变直线。
两点定线是共性，组成图形最常见。 角
一点出发两射线，组成图形叫做角。
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共线反向是平角，平角之半叫直角。 平角两倍成周角，小于直角叫锐角。
直平之间是钝角，平周之间叫优角。
互余两角和直角，和是平角互补角。 一点出发两射线，组成图形叫做角。
平角反向且共线，平角之半叫直角。
平角两倍成周角，小于直角叫锐角。 钝角界于直平间，平周之间叫优角。
和为直角叫互余，互为补角和平角。 证等积或比例线段
等积或比例线段，多种途径可以证。
证等积要改等比，对照图形看特征。 共点共线线相交，平行截比把题证。
三点定型十分像，想法来把相似证。
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图形明显不相似，等线段比替换证。 换后结论能成立，原来命题即得证。
实在不行用面积，射影角分线也成。
只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。解无理方程
一无一有各一边，两无也要放两边。乘方根号无踪迹，方程可解无负担。两无一有相对难，两次乘方也好办。特殊情况去换元，得解验根是必然。解分式方程
先约后乘公分母，整式方程转化出。特殊情况可换元，去掉分母是出路。求得解后要验根，原留增舍别含糊。精品资料
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列方程解应用题
列方程解应用题，审设列解双检答。
审题弄清已未知，设元直间两办法。
列表画图造方程，解方程时守章法。检验准且合题意，问求同一才作答。添加辅助线
学习几何体会深，成败也许一线牵。分散条件要集中，常要添加辅助线。畏惧心理不要有，其次要把观念变。熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。图中已知有中线，倍长中线把线连。旋转构造全等形，等线段角可代换。多条中线连中点，便可得到中位线。倘若知角平分线，既可两边作垂线。精品资料
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也可沿线去翻折，全等图形立呈现。 角分线若加垂线，等腰三角形可见。
角分线加平行线，等线段角位置变。
已知线段中垂线，连接两端等线段。辅助线必画虚线，便与原图联系看。两点间距离公式
同轴两点求距离，大减小数就为之。与轴等距两个点，间距求法亦如此。平面任意两个点，横纵标差先求值。差方相加开平方，距离公式要牢记。矩形的判定
任意一个四边形，三个直角成矩形；对角线等互平分，四边形它是矩形。精品资料
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已知平行四边形，一个直角叫矩形； 两对角线若相等，理所当然为矩形。
菱形的判定
任意一个四边形，四边相等成菱形；
四边形的对角线，垂直互分是菱形。已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形。精品资料
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