概率大题练习题

1. 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号“.”与“__”,由于通讯系统受到干扰,

当发出信号“.”收 报台收报台未必收到信号“.”,而是分别以概率0.8与0.2收到信号“.”与“__”,, 当发出信号“__”时 ,收报台分别以概率0.9与0.1收到信号“__”与“.”,求收报台收到信号“.”, 发报台确实发出信号“.”的概率,以及收到信号“__”, 发报台确实发出信号“__”的概率.

2. 甲乙丙车间生产同一种螺钉，每个车间产量分别占产量的25％，35％，40％，若每个车间成品中的次品率分别占产量的5％，4％，2％， (1)全部产品中任意抽出一螺钉，试问它是次品的概率是多少？

(2)全部产品中任意抽出恰好是次品 ，试问这个次品是甲车间生产的概率是多少

3. 在电源电压不超过200V、200-240V、超过240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，假设电压X~N(220,225，)试求电子元件损坏的概率（(0.8)0.7881）。

4. 三人同时向一敌机射击，击中的概率都是0.5，一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落，试求敌机被击落的概率。

5. 人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价

格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率.

6. 设甲袋中有2只白球，4只红球，乙袋中有3只白球，2只红球，今从甲袋中任意取一球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一球。

（1）问取到白球的概率是多少？

（2）假设取到白球，问该球来自甲袋的概率是多少？

7一批元件，，其中一等品占95％，二等品占4％，三等品占1％，它们能工作500h以上的概率分别为90％，80％，70％，求任取一元件能工作500h以上的概率。

8. 某厂用甲乙丙三地收购而来的药材加工生产一种中成药，三地供货量分别占40％，35％，25％，且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65，0.70，和0.85， （1）求从该厂产品中任取一件是优等品的概率。

（2）若取一件是优等品的概率，求它的材料来自甲地的概率。 9.设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别为1％和2％，现从由甲和乙的产品分别占60％和40％的一批产品中随机的抽取一件，求（1）取到的产品是次品的概率。（2）若取到的产品发现是次品，求该次品是工厂甲生产的概率

10. 三人同时向一敌机射击，击中的概率分别是0.4，0.6和0.7；一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落；求（1）敌机被击落的概率。（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率。 11.某厂产品有70％，不需调试即可出厂，另30％，需经调试，调试后有80％，能出厂，求： （1）该厂产品能出厂的概率。

（2）任取一出厂产品未经调试的概率。

题 名 姓 师 教 课答 任 得 12. 用某种检验方法检查癌症，根据临床记录，患癌症者施行此项检查，结果是阳性的概率为0.95，无癌症者施行此项检查，结果是阴性的概率为0.90，若据统计，某地癌症的发病率为0.0005，试求用此法检查结果为阳性者而而实际患癌症的概率。

第二章练习题

0,xa1. 设连续型随机变量

X的分布函数为 F(x)1x,axa

2Aarcsina1,xa其中a0,试求（1）常数A，（2）求P{Xa},2（3）求X的概率密度

f(x).

c2 设随机变量X～

f(x),x1,1x2求：（1）常数c.,(2) X的分布函数F(x)，（3）X0,落在区间(12,12)的概率。 1,x1,3 设随机变量X的概率密度f(x)1x2试求（1）随机变量X落在区间

0,x1,(12,12)内的概率，（2）X的分布函数F(x)

Acosx,x4. 设随机变量X的概率密度为f(x)2,试求（1）系数A,(2)X的分布函

0,x2.数，（3）X落在区间(0,4)内的概率。

5. 用X表示某商店从早晨开始营业起到第一个顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是 F(x)1e0.4x,x00,x0

（1）求P{X3}, （2）求P{X3},（3）求概率密度f(x).

6. 已知X的概率密度为f(x)ax2ex,x0,试求（1）未知系数a,(2) X的分布函数

0,x0.F(x);(3) X落在区间(0,1)内取值的概率。

7. 设连续型随机变量X的概率密度为

xf(x)3ae,x0，

0,其它求：（1）未知系数a；（2）X的分布函数F(x)；（3）{X3}的概率。

题 8. 设随机变量X的分布函数为 0 , x0 名 姓 师 教 课答 任 得 名 姓 不 号 学 内 级 班 线 业 专 封 院 学 密FxAsinx, 0x2，试求： 1 , x2（1）常数A的值；（2）PX6； （3）概率密度f(x)；（4）E(X),D(X)。 A9设随机变量x1,X的概率密度为：f(x)2;试求：（1）系数A;(2)X的分1x0;x1,布函数。 10. 已知连续型随机变量X的分布函数为 0,x1F(x)abarcsinx,1x1， 1,x1求（1）常数a和b；（2）X的概率密度f(x)；（3）概率P{2X0}。 11. 设随机变量X的概率密度函数为fX(x)1,求Y2X的概率密度函数(1x2)fY(y). 解：对任意的Y. yFY(y)P{Yy}P{2Xy}P{Xy2}2fX(x)dx y12dx，所以：f(1x2)Y(y).FY(y)2. (4y2)12.设随机变量X服从U[0,2],求随机变量YX2在[0,4]]内的概率密度函数fY(y).解法一（分布函数法）当0Y4时： FY(y)P{Yy}P{yX2y}yyfX(x)dx 0y0dxy11,0y4,02dx，所以：fY(y).FY(y)4y 0,其它.解法二（公式法）y从而由公式得

x2在（0，2）单增，由于反函数xy在（0，4）可导，xy12y，

fX(fY(y).0,y)21y41y,0y4,

其它.ex,x0,X,求Ye的概率密度函数13. 设随机变量X的概率密度函数为fX(x)0,x0,fY(y).

解：当Y1时：FY(y)P{Yy}P{eXy}P{Xlny}0, 当Y1时：

FY(y)P{Yy}P{eX1lnyxy}P{Xlny}0dx1edx,

1,y1,(y)y2所以：fY(y).FY

0,y1.例14. 设X～N(0,1),求YX的概率密度，

t2解 当y0时，FY(y)P{Yy}yy12e2dt

220yt2e2dt2y22e,y0fY(y)y00,

15. 已知随机变量X的概率密度函数f(x)F(x).（

1xe,x,则X的分布函数 2解：随机变量X的分布函数F(x)P{Xx}当x0时,有F(x)当x0时,有F(x)f(x)dx.

12e. exxx1xxxf(x)dxf(x)dx220x1edxedxxx102dx11xe, 21x2e,x0,故X的分布函数F(x)

1x1e,x0,216.设随机变量X的概率密度函数为fX(x)1(1x)23,求随机变量Y1X的概率

密度函数fY(y). 解：由定义有：

FY(y)P{Yy}P{13Xy}P{3X1y}P{X(1y)}

3(1y)dx3(1x)21arctanx(1y)313[arctan(1y)]. 2(y)故所求Y的概率密度函数fY(y)FYx3(1y)261(1y)

17. 设X～N(0,1),(1)求Ye的概率密度，（2）求Y2X21的概率密度，

18. 设X~N(1,1)，Y(X1)2，试求Y的概率密度fY(y)。 19. 设X~N(0,1)，YeX1，试求Y的概率密度fY(y)。

20. 设随机变量YlnX服从正态分布N(0,1)，求随机变量X的概率密度函数fX(x).

第三章练习题

1. 设随机变量X和Y的联合分布律如下表：

YX 0 1 0 1481 18 1 12 （1）求随机变量X和Y的边缘分布律；（2）问随机变量X和Y是否相互? （3）求E(XY).

2.设X服从参数为1的指数分布，随机变量 Xk1,Xk0,Xk,k1,2

求X1与X2的联合分布律。 3. 设有下表

Y X 0 1 p.j 0 p11 p11 31 p11 1105pi. 3255 5 21 试求X与Y的联合分布律及E[min(X,Y)]。 4. 设随机变量X与Y的联合密度为

1,f(x,y)0,xy1其他22

试判定X与Y是否。

ey,0xy,5. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)（1）求随机变量X的

其它,0,密度fX(x), （2）求概率P{XY1}，

f(x,y)dy0dy0 解：（1）当x0时，fX(x) xy 当x0时，fX(x)f(x,y)dyxyedyex, xy 0,x0,故fX(x)x

e,x0,xy1 O 121x （2）如图

P{XY1}xy1f(x,y)dxdy02dxx11xy例4图

dy

e12[e0(1x)ex]dx1e12e2.

6. 一仪器由二个部件构成，以X和Y分别表示二个部件的寿命（单位：千小时），已知X和

1e0.5xe0.5ye0.5(xy),x0,y0（1990Y的联合分布函数F(x,y)0,其他，考研数学4）

（1）X与Y是否？（2）两个部件的寿命都超过100小时的概率

cxy2,0x1,0y1,7. 设随机变量(X,Y) 的概率密度函数为：f(x,y)（1）求

0,其它,c.,(2)问X与Y是否相互？

Ae(3x4y),x0,y0,8. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)（1）

其它,0,求常数A,(2)X,Y的边缘概率密度。（3）P{0X1,0Y2} 9. 设随机变量(X,Y)的联合密度

k(6xy),f(x,y)0,其他，0x2,2y4

试求（1）常数k；（2）P{X1,Y3};(3)P{X1.5};(4)P{XY4} 10.随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)=

12(Barctanx2)(Carctany3).

求：（1）(X,Y)的概率密度；（2）边缘概率密度.（3）随机变量X与Y是否？ 11. 设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为

4.8y(2x),f(x,y)=0,0x1,0yx, 求边缘概率密度.

其它12. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布如下表： X Y 1 2 P{Xi} 1 2 P{Yj} 13230 1212131612 1 （1） 求X,Y的边缘分布律。

（2）求Y1的条件下X的条件分布律及X2的条件下Y的条件分布律。 13. 设P(A)14,P(AB)13,P(BA)11,A发生,,令X30,A不发生,1,B发生,求Y0,B不发生,X,Y的联合概率分布。

14. 在一只箱子中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试

验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样，我们定义随机变量X, Y如下：

0,若第一次取出的是正品X1，若第一次取出的是次品, Y0,若第二次取出的是正品1，若第二次取出的是次品;

试分别就（1）、（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律．并问随机变量X和Y是 否相互？

第四章练习题

1. 假设10只同种元件中有2只次品，从中任取一只，若是次品，则扔掉重取一只；若仍是次品，则扔掉再取一只。试求在取到正品前，取出的次品数X的分布律及方差D(X)。 2. 设流水线上生产的某零件内径X:N11,1，已知销售利润T与内径X有如下关系：

20,10X12 T5,其他求销售一个零件的平均利润ET。10.8413

abx,0x133. 设随机变量X的概率密度为fx，已知EX，求：

其它50,2(1)a,b的值; (2)DX.

4. 一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计)服从指数分布，概率密度为

x1e4,x0,工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换，若工

f(x)4x0.0,厂售出一台设备获毛利100元，调换一台设备厂方需化费300元.试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.

5. 设随机变量X1,X2的概率密度分别为：

(1)E(X1X2).E(2X13X222e2x,x0,4e4x,x0,f1(x)f2(x)x0.0,x0.0,求

).（2）又设X1,X2相互，求E(X1X2).

相互，其概率率密度分别为：

6. 设随机变量X,Ye(y5),y5,2x,0x1,fX(x)fY(y)求E(XY)

0,其它.y5.0,12y2,0yx1,7. 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)求：

0,其它,E(X),E(Y),E(XY),

8. 设随机变量X服从某一期间上的均匀分布，且E(X)3,D(X)（1）求X的概率密度。（2）求P{X2}；（3）求P{1X3}.

13.

9. 设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天就停止工作，若一周5

个工作日里无故障，可获利润10万元，发生一次故障仍可获利润5万元，发生二次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？

第五章练习题

1. 设总体X～N(,2),,2均未知，已知样本容量n16,样本均值

X12.5,样本方差s25.333,求P{X0.4}.

解：由于未知，需用t统计量，s5.3332.312由104页定理4，

P{X0.4}1PX0.4P{X0.4}.

t(15)XP{X0.4}1P0.6922.312/4t分布的对称性t(15)X0.692P2.312/4 P{X0.4}查表t(15)X12P0.6922.312/4

120.250.5.2.在正态总体N(20,3)中抽取2个样本，样本均值分别为X,Y，又样本容量分别为10，15，则P{XY0.3}0.6774理工大02级试题） 注：X～N(20,310),Y～N(20,315),X,Y。，

31012E(XY)0,D(XY)DXDY故P{XY0.3}1P{XY122[1P{XY120.32}2(0.32)0.67740.32}P{31512

XY0.32}

3.在正态总体

P{S22N(,)2中抽取16个样本，,2均未知，

S2为样本方差，则

2.041}0.99

15S2注：P{S222.041}P(2152.041}1P{15S2查(15)2230.615}10.010.99

第六章练习题

1. 随机地取

8

只活塞环，测得它们的直径为（以㎜计）：

74.001,74.005,74.003,74.001,74.000,74.993,74.0067,74.002,

试求总体均值均值及方差2的矩估计.

2. 设滚珠轴承直径服从正态分布，从某天的产品里随机的抽出5个，量得直径（单位㎜）如下：14.6，15.1，14.9，15.2，15.1。若知道直径的方差是0.05，试找出平均直径的置信度为0.05的置信区间。（已知(1.96)0.975).

3. 设有一批零件，其长度X～N(,2)，为了估计参数,今从中抽取9件，测得样本均值

X21.5(:cm)，样本方差

s20.025(cm6)2，求的置信度为95％的置信区

间.(t0.025(8)2.306) 4. 设总体X的概率密度，

(1)x,0x1,f(x)0,其它其中1,未知参数为α.，设

x1,x2,xn为其样本值，试求α的极大似然估计和矩估计，

x1,0x1,5. 设总体X的概率密度，f(x)其中0为未知参数，x1,x2,xn0,其它,是总体的样本值，求的极大似然估计。

6. 设X1,X2,Xn是来自参数为的指数分布的总体X,X的概率密度，其中0,未知参数为，试求的极大似然估计和矩估计。 7. 总体X的概率分布为 P X12ex,x0,f(x)0,x00  )21 2(1) 2 23 12 其中(0是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3。求的极

大似然估计和矩估计

8. 设总体X～N(,2)，样本观察值：6.,8.20,6.88,9.02,7.56 求总体均值的置信度为0.95的置信区间 （1）已知1.2 （2）未知

9. 设总体X～N(,2),现从总体取得容量为4的样本值：1.2， 3.4， 0.6， 5.6， （1）若已知3，求μ的置信水平为99％的置信期间2）若已知σ未知，求μ的置信水平为95％的置信期间。

10. 设X1,X2,...,Xn是取自总体P()的样本，试证明：样本方差S是未知参数的无偏估计量。

11. 设0.5,1.25,0.80,2.00是来自总体X的样本值，已知Y=lnX:N,1,

2 题 名 姓 师 教 课答 任 得 名 姓 不 号 学 内 级 班 线 业 专 封 试求：

（1）的矩估计；

（2）的置信水平为95%的置信区间。 u0.025z0.0251.96 1） 的矩估计是：

ˆy14y1y2y3y4 14ln0.5ln1.25ln0.80 ln2.00 14ln10

（2）的置信区间是：

uu 2,y2,ynn0.98,0.98

12. 设总体X~B(100,p)X,1,...Xn是,X的样本，x1,...x,n是样本值，试求p的矩估计。 13. 设E(X),D(X)2,X1,X2是X的样本，用ˆk1X1k2X2作为的无偏估计

量，试确定k1，k2，使ˆ最有效，其中k1k21。 14. 设总体X的概率分布为：

X123pi22(1)(1)2

其中为未知参数.现抽得一个样本x11,x22,x31，求的矩估计值.

第七章练习题

1. 某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的每袋糖重是一个随机变量, 假定

它服从正态分布.当机器正常时, 其均值为0.5千克, 标准差为=0.015千克.某日开工后为检验包装机是否正常, 随机地抽取它所包装的糖9袋, 称得净重为(千克):

0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512

问在显著性水平0.05下，检验机器是否正常? （u0.025z0.0251.96，

t0.025(8)2.3060）

2. 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（％）：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24；设

测定值总体服从正态分布，问在0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。

（t0.005(4)4.6041,t0.01(4)3.7469,t0.005(5)4.0322,t0.01(5)3.39.

3. 设考生成绩服从正态分布，抽得36位考生成绩，平均分为66.5分，标准差为15分，问在水平0.05下，是否可认为平均成绩为70分？给出检验过程。参考数据如下表所示。(1998考研数学1）

n 35 36 0.95 0.975 1.66 2.0301 1.6883 2.0282 P{t(n)t(n)}. 4. 设在木材中抽出100根，得到样本平均数为x11.2cm,已知标准差22.6cm,问该批木材的直径能否认为在12㎝以上？（0.05,已知标准正态分布函数(1.65)0.95)。

第九章练习题

1. 在钢线碳含量对于电阻的效应研究中，得如下数据： 碳含量x（％） 电阻y(20C时) 0.1 0.3 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 15 18 19 21 22.6 23.6 26 ˆ求Y关于x的线性回归方程yˆxˆba，计算用到的中间数据为：

xi 2序号 1 2 3 4 5 6 7  nxi yi yi 2xiyi 0.1 0.3 0.4 0.55 0.70 0.80 0.95 3.8 15 18 19 21 22.6 23.8 26 145.2 1nn0.01 0.09 0.16 0.3025 0.49 0. 0.9025 2.595 1714.440.532225 324 361 441 510.76 566.44 676 3104.2

1.5 5.4 7.6 11.55 15.82 19.04 24.7 85.61 解：Sxxni12xi(i12xi)22.595Syyi1n2yi1nn(i1nyi)3104.21721141.684.03Sxyxiyin(xi)(yi)85.6178.936.6083i1i1i11n

ˆbSxySxx12.5503,ˆa17145.417ˆ13.958412.5503x3.812.613.9584,y

2. 设x固定时,Y为正态变量，对x,Y有如下表所示的观察值

x Y-1.6 -1.7 0.7 -1.8 -1.1 -2.1 -3.9 3.8 -7.5 -2.1 ˆxˆbaˆ求Y关于x的线性回归方程y，计算用到的中间数据为：

2xi 2yi 序号 xi yi xiyi -1.6 -1.7 0.7 -1.8 -1.1 -5.5 -2.1 -3.9 3.8 -7.5 -2.1 -11.8 2.56 2. 0.49 3.24 1.21 10.39 4.41 15.21 14.44 56.26 4.41 94.73 3.36 6.63 2.66 13.5 2.31 28.46  解： x5.5551.1,y11.8552.36,Sxx5i1xi5x2210.395(1.1)24.34Sxy(xii1x)(yiy)xiyii15xy28.465(1.1)(2.36)15.48，

ˆbSxySxx15.484.343.5668

ˆx2.363.5668(1.1)1.5635yˆybˆ1.56353.5668x a3. 钢线碳含量对于电阻的效应研究中，得如下数据： 碳含量x（％） 电阻y(20C时) 0.1 0.3 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 15 18 19 21 22.6 23.8 26 （1） 画出散点图，（2）求Y关于

ˆx，ˆaˆbx的线性回归方程y（3）求的方差2的无偏

估计；（4）检验假设H0:b0,H1:b0,（5）若回归效果显著，求b的置信水平为

0.95的置信期间；（6）求x0.50处(x)的置信水平为0.95的置信期间；，（7）求

x0.50处观察值Y的置信水平为0.95的置信期间；

解：(1)画出散点图略.

ˆx.现在n7,为求线性回归方程,所需计算列表如下: ˆaˆb(2)求线性回归方程y序号 1 2 3 xi yi xi 2yi 2xiyi 0.1 0.3 0.4 15 18 19 0.01 0.09 0.16 225 324 361 1.5 5.4 7.6 4 5 6 7  n0.55 0.70 0.80 0.95 3.8 21 22.6 23.8 26 145.4 20.3025 0.49 0. 0.9025 2.595 14.440.532441 510.76 566.44 676 3104.2

11.55 15.82 19.04 24.7 85.61 Sxxi1n2xi1nn(xi)i1n2.59517Syyi1n2yi1n(i1yi)23104.21721141.684.03

Sxyxiyin(xi)(yi)85.6178.936.68

i1i1i11nn于是,可得b,a的估计值为

SxySxx1nnˆb12.5503,ˆai1xi(1nni1ˆ1145.413.812.613.9584,yˆ13.958412.5503xyi)b77

ˆSˆ2(3)SeSyybxySyybSxx84.0312.556.680.216.故的无偏估计2ˆ:2Sen20.2165

0.04322;ˆb(4)H0:b0,H1:b0,由P304(3.24)式,拒绝域为t而t12.550.0432ˆSxxt(n2)t0.025(5)2

.0.532144.05,tt0.025(5)2.5706,故拒绝H0.即认为回归效果显著（5）b的置信水平为0.95的置信期间为

ˆt(b0.025(5)ˆSxx)(12.55032.57060.04320.05321)(11.82,13.28)；

（6）x00.50处(x)的置信水平为0.95的置信期间为

ˆ0t(5)ˆ[y21n(x0x)Sxx2][21.22.570.45170.0420.53， ][20.03,20.44]；

（7）由308页（3.32）式，x0.50处观察值Y的置信水平为0.95的置信期间为；

ˆ0t(5)ˆ1[y217(x0x)Sxx2ˆ013.958412.55030.5020.23],而y2tˆ1(n2)21n(0.50x)Sxx2.57060.0432117(0.500.29)0.532120.57

得预测预测期间为[19.66,20.8]x(C)4. 红棉铃虫的产卵数Y与温度的一组试验数据如下表所示：

温度x(C) 21 23 25 27 29 32 7 35 产卵数Y 11 21 24 66 115 325 （1）求Y关于x的回归方程，并进行显著性检验（0.05).

（2）求红棉铃虫的产卵期温度x30C时，产卵数Y的置信水平为0.95的预测期间。 解: (1) 画出散点图略.散点图看起来呈指数关系,于是令ZlnY.

记ZilnYi,并作(xi,Zi)的散点图略所示,可见各点基本上处于一条直线上. 设 Zabx,~N(0,2)

ˆ0.272,a经计算可得 bˆ3.848

ˆ3.8480.272x 从而有 z将上述结果代回原变量,得曲线回归方程为

ˆ0.0213e0.272x. y又可求得tˆbˆn(xi1ix)218.3537t0.025(5)2.5706

由此可见,线性回归效果是高度显著的.

ˆ3.8480.272x 解: (2)根据(1)知回归方程为zˆ03.8480.272304.312 把x30C代入回归直线方程,得zˆ2Sen2=

(yn2i11niˆi)2=y1n2(SyySxySxx2)

=

0.16225=0.03244

ˆ0.1801 ˆ1t2(n2)1n(xix)Sxx2

22=2.57060.1801117(3027.4286)7(773.428627.4286)=0.5046

因此, 红铃虫产卵期温度x30C时, 产卵数lnY0的预测区间(0.05)为

ˆ1ˆ0t2(n2)(z1n(xix)Sxx2)=(4.3120.5046,4.3120.5046)

=(3.8074,4.8166)

所以,红铃虫产卵期温度x(45,124).

5. 为研究温度x1030C时, 产卵数Y0的置信水平为0.95的预测区间为

c对产品利率y%的影响，进行了10次观测，相关结果如下：

010102i102i10i1i1i1i1xi1i1450，yi673，x218500，y47225，xiyi101570

试根据上述数据：

（1）求y对x的回归直线方程；

（2）在水平0.05下，检验回归效果的显著性。t0.02582.3060

6. 为研究腐蚀时间x与腐蚀深度y之间的关系，进行了11次观测，相关结果如

下：

1111i112i112i11xi1510,yi214,x36750,y22,xiyi13910

i1i1i1i1试根据上述数据，求以下问题，结果保留4位小数 （1）求y对x的回归直线方程；

（2）在水平0.05下，检验线性回归效果的显著性（t0.02(59)2.262）。 27. 设x固定时，Y为正态变量，对x,Y有下表所示观察值：

x -1.6 -1.7 0.7 -1.8 -1.1 y -2.1 -3.9 3.8 -7.5 -2.1 求y对x的线性回归方程.求解过程中可能用到的中间数据如下：

5555522xi5.5,yi11.8,xi10.39,yi94.72,xiyi28.46

i1i1i1i1i1