统计学习题六

一、单项选择题

1、两变量之间的相关关系称为：

A、单相关 B、复相关 C、多元相关 D、不相关 2、随着物价的上涨,商品的需求量相应减少，则两者之间： A、不相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、存在完全相关 3、在相关分析中，要求相关的两变量：

A、都是随机变量 B、都不是随机变量 C、其中自变量是随机变量 D、其中因变量是随机变量 4、当自变量x值增加时，因变量y值随之下降，则x与y存在着: A、正相关关系 B、负相关关系 C、曲线相关关系 D、直线相关关系 5、某税种的应交税金与应纳税额之间的关系为：

A、相关关系 B、函数关系 C、因果关系 D、回归关系

ˆabx中,b表示： 6、在简单回归直线 y A、当x增加一个单位时，y增加的数值 B、当y增加一个单位时,x增加的数值 C、当x增加一个单位时,y平均增加的数值 D、当y增加一个单位时,y平均增加的数值 7、判断现象之间相关关系密切程度的主要方法是: A、对客观现象作定性分析 B、编制相关表 C、绘制相关图 D、计算相关系数 8、相关系数的取值是：

A、0r10 B、1r1 C、r0 D、1r1 9、三个或三个以上变量之间的相关关系叫：

A、单相关 B、复相关 C、直线相关 D、曲线相关

1

10、现象之间的相关程度越低,则相关系数越：

A、接近+1 B、接近—1 C、接近0 D、接近∞ 11、下列根据两现象计算的相关系数r中，相关程度较高的是：

A、r = 0.86 B、r = -0.92 C、r = 0。65 D、r = -0.15 12、计算估计标准误差的依据是：

A、自变量的误差 B、因变量的总误差 C、因变量的回归误差 D、因变量的剩余误差 13、相关系数：

A、只适用于曲线相关 B、可用于直线，也可用于曲线相关 C、只适用于直线相关 D、不适用直线，也不适用于曲线相关 14、已知(xx)2400，(yy)23000,(xx)(yy)1000,则相关系数应为：

A、0。925 B、-0.913 C、0.913 D、0。957 15、每一吨铸件的成本y(元）与工人劳动生产率x（吨/人）之间的回归方程为

ˆ2700.5x,这意味着劳动生产率每提高一个单位,成本就： y A、提高270元 B、提高269. 5元 C、降低0。5元 D、提高0.5元 16、对居民收入x与消费支出y的几组数据配合出以下回归方程,哪个可能是正确的：

ˆ1200.5x B、yˆ1250.7x A、yˆ1200.5x D、yˆ1251.8x C、y 17、根据最小二乘法原理所配合的一元线性回归方程，是使：

ˆ)0 A、(YiY)0 B、(YiYˆ)2为最小 C、(YiY)为最小 D、(YiY 18、在回归分析中,F统计量主要是用来检验：

A、相关系数的显著性 B、回归系数的显著性 C、线性关系的显著性 D、参数估计值的显著性 19、说明回归方程拟合程度的统计量是：

A、相关系数 B、回归系数 C、判定系数 D、估计标准误差

2

20、在线性回归分析中，检验回归方程是否存在显著的线性关系，采用的检验统计量是： A、

rn21r2

B、

ˆ1ˆ)Var(1 C、

ESS/(k1)ESS D、 TSSRSS/(nk)二、多项选择题

1、下列各现象,属于相关关系的有：

A、家庭收入与消费的关系 B、圆半径与圆面积的关系 C、产品产量与总成本的关系 D、施肥量与粮食产量的关系 E、物体体积与温度的关系

2、判断现象之间有无相关关系的方法有：

A、对客观现象作定性分析 B、编制相关表 C、绘制相关图 D、计算估计标准误差 E、计算相关系数 3、下列有关回归分析与相关分析的说法中正确的有：

A、回归分析是研究函数关系的方法,相关分析是研究相关关系的方法 B、在相关分析中，所考察的变量是随机变量 C、在回归分析中，所考察的变量是非随机变量 D、回归分析与相关分析所研究的都是相关关系 E、在回归分析中，所考察的变量是随机变量 4、估计标准误差是反映:

A、回归方程代表性的指标 B、自变量离散程度的指标 C、因变量离散程度的指标 D、因变量估计值可靠程度的指标 E、因变量围绕回归直线离散程度的指标 5、直线相关分析的特点是：

A、两个变量是对等关系 B、只能算出一个相关系数 C、相关系数有正有负 D、相关的两变量必须都是随机的 E、相关系数的大小反映两变量之间相关的密切程度 6、直线回归分析的特点是：

A、两个变量不是对等关系 B、回归方程中的回归系数有正有负 C、自变量是给定的,因变量是随机的 D、利用一个回归方程，两变量可以相互推算

3

E、若两变量互为因果关系，则可以配合出两个回归方程 7、相关系数的计算公式有： A、

(xx)(yy)(xx)(yy)22 B、

nxyxynx(x)22ny(y)22

C、ˆy)(y(yy)22(xx)(yy) D、 E、

nxy2xy xyˆ，下列说法正确的有： 8、对于回归系数1ˆ是回归直线的斜率 B、ˆ的绝对值介于0～1之间 A、11ˆ越接近于0，表明自变量对因变量影响越大 C、1ˆˆyn01xyˆˆˆ D、 1与r的关系为1r E、 1满足方程组 2ˆˆxxy0x1x 9、根据给出的计算结果，下列一定有错的是：

ˆ0.66 A、r = -0。84,b = 1。25 B、σx＜σy，且r = 0.78，1ˆ3.5 E、Lyy = -124，r = 0。 C、Lyy = 121,Syx = 12 D、r = 1。08，198

10、在直线回归分析中，因变量y的总误差可以分解为:

A、回归标准差 B、剩余误差 C、回归误差 D、可解释误差 E、不可解释误差 11、商品流通费用率与商品销售额存在着依存关系，这关系是：

A、函数关系 B、相关关系 C、正相关关系 D、负相关关系 E、复相关关系

12、利用普通最小二乘法拟合的回归直线，须满足的条件有：

ˆ0 B、yyˆ0 C、yyˆf0 A、yyˆ为最小 E、yyˆf为最小 D、yy22 13、判定系数r 2（亦即可决系数）可定义为：

A、RSS/TSS B、ESS/TSS C、1—(RSS/TSS） D、ESS /（ESS+RSS） E、ESS/RSS

14、在对总体回归模型进行显著性检验时，所用到的F统计量可表示为：

4

ESS/(nk)ESS/(k1)R2/(k1) A、 B、 C、 2RSS/(k1)RSS/(nk)(1R)/(nk)ESSR2/(nk) D、 E、

RSS/(nk)(1R2)/(k1)ˆ,则Yˆ与Yi 15、两变量相关关系的回归方程中被解释变量的实际值为Yi，估计值为Yii的数量关系为：

ˆY B、YˆY C、Y A、YˆiYi iiiiˆYiˆ D、YiYi0 E、Y0 n 16、对于二元线性回归模型Yi01X1i2X2ii，下列有关β0、β1与β2的解释中,正确的有:

A、β0表示当X1与X2都保持不变时，Y的平均变化 B、β1表示当X2保持不变时，X1变化一个单位Y的平均变化 C、β2表示当X2保持不变时,X1变化一个单位Y的平均变化 D、β2表示当X1保持不变时，X2变化一个单位Y的平均变化 E、β1表示当X1保持不变时，X2变化一个单位Y的平均变化 三、判断题

1、两变量之间的相关关系是否存在，主要是看两者相关系数的大小来决定的。 2、正相关是指自变量朝正方向变动的相互关系. 3、相关分析中,所分析的两变量都是随机变量。 4、相关系数越大，两变量的相关程度越高. 5、完全相关就是函数关系. 6、相关系数与回归系数是两个不同的分析指标，两者毫无关系. 7、回归系数的取值范围介于±1之间。 8、回归分析中估计标准误差就是因变量的标准差。

9、可决系数实际上就是相关系数的平方，所以其特点和作用均与相关系数相同。 10、可决系数是样本观测值的函数,所以也是一个统计量。 四、计算题

1、为研究数学成绩的好坏是否对统计学的学习成绩有影响，现从某大学的统计学

5

系的学生中随机抽取了10人进行调查，有关数据如下： 学生编号 数学成绩 统计成绩 1 86 81 2 90 91 3 79 63 4 76 81 5 83 81 6 96 96 7 68 67 8 80 90 9 76 78 10 60 要求：（1） 拟合简单线性回归方程,计算相关系数r;

（2) 计算可决系数r2和估计标准误差syx，并说明它们与相关系数r的关系；

ˆ进行显著性检验(0.05） （3) 对回归系数； 1 （4) 对相关系数r进行显著性检验(0.05），与(3)比较结果是否相同，为什么？ 2、某地区抽取了8个工业企业观察其销售与利润情况，得资料如下：

企 业 编 号 产品销售总额（万元）X 销售利润率 （％） Y 1 160 14.6 2 340 3 440 4 450 5 680 6 710 7 800 8 1000 16.2 17。3 16。9 20.1 23。5 22。4 23.0 要求：(1） 拟合简单线性回归方程，并说明回归系数的经济意义； （2) 计算相关系数r、可决系数r2和残差平方和2;

（3) 若某企业的产品销售总额为500万元，则其利润率大约为多少？如果用区间估计,利润率在什么范围内的可能程度可达到95％;

ˆ进行显著性检验（0.05)； （4) 对回归系数1 （5) 对相关系数r进行显著性检验(0.05)。 3、试根据下列资料编制直线回归方程

22ˆ2.8 x25 y36 r = 0。9 0 4、已知X与Y两变量的相关系数r = 0.8、X20 、Y50,y为x的两倍，求Y倚X的回归方程。

ˆ5，Y41,在直线回归方程中,当自变量X等于0时，Y 5、已知X与Y两变量X15、又已知x1.5、y6，试求估计标准误差syx。

6、已知X与Y两变量，Y22600、Y50、r = 0。9,求syx。

ˆ。 7、已知X与Y两变量，x是y两倍，而y又是syx的两倍，试求回归系数1ˆˆX，并计算相关系数r ˆ 8、试根据以下资料编制直线回归方程Y01

6

XY146.5 X12.6 Y11.3 X21.2 Y2134.6 9、当估计标准误差syx在Y的标准差y中所占的比例由50%下降为40％时，相关系数将起什么变化？

10、有一容量为100户居民家庭的样本，观测得年收入X（千元）与消费品支出Y（千元）的有关资料如下：

x1239 y879 xy11430 x217322 求以

ˆ的经济意义。 消费品支出为因变量的回归方程，并解释1 11、使用t检验表,检验相关系数的显著性。

(1) n = 27 r = 0.8 0.05 （2） n = 12 r = 0.36 0.01

12、某种商品的销售额y（万元）与电视广告费x1（万元）、报纸广告费x2(万元）之间测得数据组（x1i、x2i、yi；i = 1、2、…、16）。经计算有 x1i56、

x21i216、

2ix2i288、x2i324、x1ix2i226

x1iyi912 、

xyi828、

yi244、

y2i38

试求y与x1、x2之间的线性回归方程。

第六章 相关与回归分析

一、单项选择题 1 A 11 B 2 C 12 D 3 A 13 C 4 B 14 B 5 B 15 C 6 C 16 B 7 D 17 D 8 D 18 C 9 B 19 C 10 C 20 D 二、多项选择题

1

2 3 4 7

5 6 7 8 ACDE 9 ABCDE ABCE 10 BCDE BD 11 BD ADE 12 BCDE ABCDE 13 BCD ABCE 14 BC ABCDE 15 BCDE ADE 16 BD 三、判断题 1 × 2 × 3 √ 4 × 5 √ 6 × 7 × 8 × 9 × 10 √ 四、计算题

ˆ与ˆ 1、(1） 计算回归系数10xyxy/n6315279478210ˆ1.01 1222x(x)/n01879410ˆyˆx78.21.01 79.48.2745 01ˆ8.27451.01x 所以,拟合的回归方程为：y (2) 计算相关系数r

rxyxy/nx(x)/ny(y)2222/n6315279478210018794106273878210220.8538

(3) 计算可决系数r2（为相关系数r的平方）： r20.72 (4） 计算估计标准误差Syx syxy2iˆˆ0yi1xiyin627388.27457821.01631526.556（分）

10 (5) 估计标准误差Syx与相关系数r的关系

Syx =y1r2=[y2(y)2](1r2)=[627387822()](10.72)=6。556（分） 1010ˆ进行t检验（α= 0.05） （6) 对回归系数1 ① 提出假设： H0 ：β1 = 0， H1 ：β1 ≠ 0

ˆ1 ② 构造统计量：t1ˆVar(1)ˆ1i22

(xx)

8

ˆ2代替,则： 式中σ2未知，用其估计值ˆS  =

222n2ˆ)y(yy22ˆˆ0y1xyn2n2

627388.27457821.016315253.7270

10222xxxn(x)20181079.42974.4

t1.01= 4。

53.7270974.4 由于t4.t0.02582.306，通过检验,接受原假设，说明数学成绩对统计成绩的影响是显著的。

(7） 对相关系数r进行t检验（α= 0.05） t =

rn21r2=

0.853810210.72= 4。

t = 4。 ＞t0.02582.306，说明数学成绩与统计成绩的相关是显著的。 相关系数的t检验与回归系数的t检验，其结果与结论是完全相同的. 2、方法与习题1类同，略。

ˆry0.961.08 3、解：1x5ˆ2.81.08x 得回归直线方程:yˆry0.821.6 ˆyˆx501.62018 4、解：101xˆ181.6x y倚x的回归方程为：yˆˆx，当自变量x等于0时,yˆ= 5 ˆ= 5，说明ˆ 5、解：根据y001ˆy4150ˆx2.41.50.6 ˆ 12.4 r1y6x15 syxy1r2610.624.8

6、解：y

y2(y)2260050210

9

syxy1r21010.9213.78

2Sy11yyxˆr110.43 7、解：12xyx42ˆxyxy146.512.611.30.7574 8、解:11.212.62x2(x)2ˆ11.30.757412.61.7568 0 ˆ 回归直线方程为：y1.75680.7574x

rxyxyx(x)22y(y)22146.512.611.31.212.62134.611.320.6720

9、解：r12Syx2y10.50.8660 r122Syx2y10.420.9165

相关系数由原来的0。8660提高为0。9165。

ˆ1143012398791000.2736 10、解:11732212392100ˆ8790.273612.395.4 0ˆ5.40.27x 以消费品支出为因变量的回归方程为:yˆ的经济意义为每增加一元的收入，用于消费品支出大约为0.27元. 1 11、解：(1) trn21r20.827210.826.667

t6.667t0.025252.060,说明变量间的相关是显著的。 (2）trn21r20.3612210.3621.220

t1.220t0.005,103.169，说明变量间的相关是不显著的。

ˆ 12、解：1ˆ 2

2(yx1)(x2)(yx2)(x1x2)2(x12)(x2)(x1x2)29123248282265.73092163242262

(yx2)(x12)(yx1)(x1x2)2(x12)(x2)(x1x2)28282169122261.4419 221632422610

ˆYˆX1ˆX201224456885.73091.44193.1223 161616 所以线性方程为：y3.12235.7309x11.4419x2

11