随机抽样的实践与总结教学设计(庞艳丽)

《随机抽样的实践与总结》教学设计

甘肃省天水市秦安县西川中学 庞艳丽

一、内容解析:

本节课是一节人教版《普通高中课程标准实验教科书 数学

③（必修）》第二章第一节“随机抽样”的由实践过程总结抽样方法的总结课。客观世界人们面临的问题形形色色，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础，对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。统计思想的引入为我们提供了理论基础，抽样调查是我们获取样本数据的方法，在抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体．所以，抽样方法的合理使用应在实践过程当中很好的体现出来。完成知识来源于实践又将服务于实践的升华。 因此，本节课的教学重点：

1、能从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本。 2、对三种抽样方法的联系与区别，各自特点，适用范围作总结。

本节教学内容是程序性知识，是一节学生义务教育阶段已学习了数据的收集、整理、描述等知识的基础上，进一步系统来学习统计的基本方法，体验统计思想的起始课。本部分内容的学习为接下来学习“用样本估计总体”和进行“统计案例”的研究奠定了良好的基础。所以本节内容的学习起到了承前启后的作用，

在教材中占有重要的地位．

原始的抽样法，在人类活动中早就使用过，1903年以后用样本说明总体已被逐渐接受，从20世纪30年始，随机抽样的概念和原则得到了确立，系统的抽样理论和方法开始形成和发展。抽样方法的发展过程说明数学方法、数学思想的起源与发展都是自然的。本节课我们在认知的基础上展开应用，又在应用中将知识系统化。也让我们感受到数学是有用的、自然的。也培养了我们的理论价值观及经济价值观。 二、教学目标设置：

本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据中提取信息的统计方法。在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，本章通过实际问题，进一步介绍随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法。本节课是在实际问题中使用随机抽样以及从样本数据中提取信息，并作方法总结的课程，课堂教学目标如下：

1、能从现实生活提出具有一定价值的统计问题；在参与统计实践过程中，使学生会用三种抽样方法收集数据、处理数据、加工数据。并通过设计数学实验会进行敏感性问题的调查。 2、通过对比简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，寻找并总结出它们之间的异同及联系，归纳出各自的特点及适用范围。

3、通过实践理解随机抽样的必要性和重要性，体会数学在

生活中的实用性；让学生初步体会到统计知识与概率知识的紧密联系；从而培养学生逐步形成思考、自主探索、动手实践、合作交流的学习方式。

三、学生学情分析： （一）从学生知识层面看：

1、学生在九年级下学期已对数据收集、整理、描述、分析等处理过程有了一定的操作实践，具备了描述、处理样本数据的基本能力，接触了“用简单随机抽样方法估计全班同学的平均身高”的实践活动，已初步具备了一些统计调查的知识，在本节2.1的前四课时学习中对随机抽样的必要性、样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和敏感性问题的调查进行了理论学习，这对完成本次实践、总结提供了一定保障。

2、要完成随机抽样的数学实验与抽样方法的总结，不仅要了解三种抽样方法及敏感性问题的调查方法，而且必须具备以下基础。首先要能在实践中使用抽样方法收集数据，能总结出三种抽样方法的异同及联系，归纳出各自的适用范围；能使用随机回答法与不相关问题模型解决问题，对随机装置的设置、问题的设置、以及采访时或做问卷时语言的表述都要恰当。其次，要培养对方案设计的优化意识，在尽可能的情况下使样本有好的代表性，能得到准确的统计推断结论。

3、本节课是对随机抽样知识学习的一种从量到质的飞跃课，

通过实践，同学们应会在实际问题中使用三种抽样方法及随机回答法与不相关问题模型收集数据、处理数据、加工数据。在课堂展示过程中，老师帮助解决知识的总结。

4、难点：能够通过准确分析总体特征，选择合理的抽样方法。我采用让学生从现实生活中自主提出具有一定价值的统计问题进行实践、展示、交流的方法，更好地激发学生的学习兴趣，突破难点，提高教学效率。 （二）从学生能力层面看：

我校按照《普通高中学生综合素质评价实施办法》开展新课程学分认定中社会实践的研究性学习。各科老师都要布置相应的研究性学习课题，让学生以小组的形式利用假期开展活动，学生在参与实践活动中逐步形成了一定的实践能力。 四、教学策略分析：

1、新课程标准指出：数学的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。所以我把数学理论学习与数学实践有机结合起来。把学生自主从生活中提出的统计问题作为案列分析总结，采用视频形式直观的呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

2、教学大纲建议用约5课时完成“随机抽样”教学，本节课是教师用四节课进行理论学习，组织、督促学生开展一周小组课外实践活动（学生利用课余时间开展），最后用1节课进行实

践成果的展示、交流，抽样方法的总结课。本节课是在认知的前提下完成实践，在实践的过程中更进一步加深认知的教学过程。同学们在实践的过程中主动从事了观察，试验，比较，概括，猜想，验证，推理与交流活动，我采用了实习法、分组教学法、案例分析法、演示法、启发法等教学方法，这正迎合新课程改革的要求，将教材设计理念落到了实处。

3、为了能让学生从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样在实践中抽取样本，并对三种抽样方法的联系与区别，各自特点，适用范围作总结。我精心设计了四个实践的展示顺序，设计了六个问题及一个练习，六个问题分列在实践一、二、四中，起到了逐层引导总结的效果，实践三通过使用随机回答法与不相关问题模型在实践中得到了敏感性问题的诚实反应，这也是我们从现实生活中提出的很有价值的统计问题，让学生体会到统计知识与概率知识密不可分，统计知识初涉，这也为高中教材中概率，随机变量及其分布，统计案例的学习指引了思想方向。四个实践看似对课堂进行了分割，实为浑然一体，在对三种抽样方法的总结过程中层层补充，第四个实践的安排更有对前三个实践结论的升华与验证的作用。放在最后起到了收尾的作用。最后用练习的形式真正结束三种抽样方法的总结，完成了知识的总结。

4、本节课在教学环节上分为五个部分：第一部分复习引入。第二部分实践展示、总结。安排布置学生进行课外实践活动时，

我将学生分为四组，四组各自完成一份问卷调查展示，当然各组的同学学习水平良莠不齐，有些同学通过实践已能很好的掌握抽样方法及调查方法，有些同学处理这些问题依然比较棘手。因此通过展示，可为能力稍弱的的同学提供再学习、借鉴的机会；通过总结，能够让已具备收集数据、处理数据能力的同学提出更优化的抽样方案。第三部分练习。练习正是对第二部分的反馈以及完善；第四部分为小结，第五部分布置作业。作业的安排对本节内容进行了延伸，在数据的分析及处理上得到了更高层次的长足发展。

五、教学过程： 1、复习引入：

2、实践展示、总结：

师生活动：将学生分为四个小团队进行实践操作，每个小团

分层抽样 随机抽样 系统抽样 当抽签法 简单随机抽样 随机数法 编号不能呈现周期性 N不是整数时n按比例分层抽取 每层用简单随机抽样或系统抽样

队设计一份问卷调查，从选材到样卷的设计进而到抽样方法的选择，结果的统筹都是自主完成的。

设计意图：通过展示学生自主提出的统计案例，检验学生是否会在实际问题中使用三种抽样方法及敏感性问题的调查；在老师的帮助下，一起完成抽样方法的总结。

实践一：关于西川中学食堂开办的问卷调查（一麦香传团队） 自古以来有“民以食为天”的俗语，由此看来中国人对于饮食问题是十分关注的，大到国家对于学生营养早餐的颁布，小到学校为开办食堂而“绞尽脑汁”，为此我们仅代表高一二班全体同学为学校出谋划策，展开此次“关于西川中学食堂开办”的问卷调查，希望能为校领导分忧，也能给投资商好的建议，使食堂的服务质量及食品安全环保更合理，给同学们一个良好的就餐环境。调查如下：

简单随机抽样（抽签法）高中高一：1,3,5高二：2,3,6高三：1，3总人数：442人系统抽样①编号:001--440②抽40个作为样本,则k=440/40=11③在001--011中用简单随机抽样抽取的号为005④样本依次为:005、016、027„„423、434①编号001--330②抽30个作为样本，则k=330/30=11③在001--011中用简单随机抽样抽取的号为007④样本依次为：007、018、029„„315、326初中初一：2,3初二：1,4初二：2,5总人数：326人

初中高中 题目 A、B、C（%）1、你认为是否有必要开办食堂A 是 B 否2、你通常在哪里就餐A 家 B 餐馆3、如果食堂开放以后，你是否每天都会在食堂就餐A 是 B 否 C 不一定4、你在食堂吃饭的原因：A 价格便宜 B 方便快捷C 味道5、你希望饭菜的种类A 丰富多样 B 简单实惠 6、你希望食堂提供A早餐 B早餐、午/晚餐 C早、中、晚餐ABCABC100%0%90%10%90%10%98%2%33%0%67%23%2%73%17%80%3%13%83%5%77%23%58%43%7%13%80%10%25%65% 结论：初中部同学和高中部同学都认为有开办食堂的必要性。但初中部的愿望的表现的更强烈。大多数学生都在家就餐，等到食堂开放后，同学们基本上都会去食堂就餐。将近八成的学生都认为在食堂吃饭快捷、方便，可以节约时间。初中比高中的同学更希望饭菜的种类丰富。都在长身体的阶段，同学们都基本上认为提供三餐合理。希望我们的这份调查结论能为校方分忧，也能为投资商提供一些好的建议。

探究（第一团队说明理由）

问题一：为何首先利用了简单随机抽样中的抽签法？

问题二：在系统抽样时，总体为442人，为何第一步编号时

编为001——440？

设计意图：提出系统抽样分段时的注意点，若总体的个体数

不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再进行编号。 问题三：

对于326的总体编号时是否也利用了问题二的做法？ 设计意图：对系统抽样分段时的注意点进行完善，若总体的个体数不能被样本容量整除时，总体还可取约数。

实践一总体设计意图：总结了抽签法的适用范围和抽取特点；总结系统抽样的适用范围里对总体个数的要求以及系统抽样的抽取特点；系统抽样与简单随机抽样的联系；系统抽样时应注意的两个方面：①若总体的个体数不能被样本容量整除时对总体的处理；②系统抽样编号的个体特征随编号变化时不能呈现一定的周期性。

实践二：中学生对《跑男》节目看法的调查（共勉团队）

我们就去年播放的明星真人秀节目 《奔跑吧兄弟》，在高中部进行了一次抽样调查，了解了同学们对《奔跑吧兄弟》这个节目的看法，也从中领悟到了团结合作在我们学习生活中的重要性。

抽样方法：先分层抽样再系统抽样。

不同年龄阶段的学生对《奔跑吧兄弟》这一节目的看法不同，应将高中部学生分成高一，高二，高三三层。三个部分的学生情商有差别，为了提高样本的代表性，所以在总体中抽取10%的学生进行调查，样本容量与总体的个数比是1:10，因此，样本中包

含的各部分的个体数应该是：高一级：2/10=26；高二级：367/10=37；高三级：184/10=18即抽取高一级26名，高二级37名，高三级18 名作为样本。（注：分层时抽取的样本数不能为整数时可取约数）从高一级抽取26人，按照级名次进行编号为001---2，在随机数表中确定一个数并按一定的规则读取，依次分别为：016,2,138„„共取出26个编号，然后对应抽取样本。 高二级、高三级样本取法同上。

年级 题目1、今年你是想玩撕名牌还是指压板？A：撕名牌 B：指压板 C：A和B D：/2、你认为《奔跑吧！兄弟》中值得学习和发扬的是什3、《奔跑吧！兄弟》中你最喜欢谁？ A：邓超 B：陈赫么？A：只是一个娱乐节目，没有什么可借鉴的。C：angelababy D：李晨 E：郑凯 F：王祖蓝 G：王B：体现出团队精神值得我们学习。 C：体现出友宝强谊第一、比赛第二的原则A 高一级14BCDABCABCDEFG0120110155386302 比例%0%46%0%4%38%58%19%11%30%22%11%0%7%A 高二级24BCDABCABCDEFG4631118498313 比例65%11%16%8%30%48%22%24%11%24%22%8%3%8%A 高三级9BCDABCABCDEFG81001173343410 比例50%44%6%0%0%61%39%17%17%22%17%22%5%0%

从玩撕名牌和玩指压板的人数中，可以看出随着年龄的增

长，同学们更喜欢玩刺激和有益于身心健康的游戏，随着高三学生即将结束高中生涯，他们更加注重团队精神和珍惜同学们在一起的时光；高一级学生比较喜欢可爱，好玩型的人，而高二级的同学虽有点团队意识，但还是“童心未泯”，高三级的同学则更喜欢有责任心和更具有团队意识类型的人。

探究（第二团队说明理由）

问题四：

为何使用分层抽样？各层中为何选择随机数表法抽样？ 问题五：

在分层抽样时从总体2中为何选取了26人作为样本？ 设计意图：提出分层抽样时各层中样本数不能取整时的处理方法。分层抽样时第i层样本个数ni≈Ni×k,Ni×k不能取整时，只要取ni等于Ni×k的整数部分或是Ni×k的整数部分加1，使得各ni之和为n即可。

实践二总体设计意图：总结分层抽样、随机数表法的适用范围以及抽取特点；分层抽样与简单的随机抽样的联系；说明分层抽样抽取的样本数不能为整数时的处理方法。

实践三：有关西川中学教师升职愿望的问卷调查（追梦C.O组合）

我们设计的课题为教师的升职愿望的调查，目的是为了了解教师的上进心情况。

根据这个课题，我们设计了两个问题：

问题1：您的阳历生日是否在7月1日之前。 问题2：您是否想成为校领导？

规则：一个纸箱子里装有大小形状完全相同的100 颗棋子，黑、白各50颗各位调查者随即从袋子中摸取一个棋子，摸到黑棋子的回答第一个问题。摸到白棋子的回答第二个问题，回答是的在笔记本上画“√”，回答否的什么也不做。

为了完成这样一个调查，我们所选取的抽样方式为简单的随机抽样中的随机数表法。我们调查的对象是老师，总体为120人，样本容量为40人。 具体步骤：

1.先将120位教师的总体进行编号；

2. 从选定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过; 若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止; 3.根据选定的号码抽取样本。

每位教师从箱子中摸出一个黑棋子或白棋子的概率为50%，即大约有20人回答第一个问题，20人回答第二个问题。摸到黑棋子回答阳历生日在7月1日之前的概率为50%。所以回答第1个问题的20人中大约有10人回答了“是”，因此我们从调查结果能推出在回答第2个问题的20人当中，大约有11人回答了“是”，即我们得到结论，估计该校大约有55%的教师有升职愿望。

实践三总体设计意图：通过“阅读与思考”材料的启发，在老师的指导学习下，能使用随机回答法与不相关问题模型在实践中得到敏感性问题的诚实反应，实践过程中不仅体会到了调查问卷的设计方法，而且从不相关问题的设计及随机装置的设置引入了九年级学习过的概率知识，让学生体会到统计知识与概率知识紧密联系，数学二级学科《概率论与数理统计》作为数学的一个分支被引进统计学中，成为数学与统计学之间的纽带。统计知识初涉，这也为高中教材中概率，随机变量及其分布，统计案例的学习指引了思想方向。

实践四：关于班干部应如何管理班级的统筹（凌云战队）

班干部在班级体中最了解本班学生的学习、生活情况，最能知晓本班同学在日常生活中的缺点和不足，甚至一些不良习惯与坏毛病。因此，在日常生活中班干部是班主任的参谋和助手;是同学们的领导者和服务者，同学间的协调者和维系者；班级活动的组织和带头者。

所以，我们对班干部如何管理班级做了调查： 问卷调查如下

1.在处理班级问题中，趋向于哪种途径？

A.班主任全权负责（1） B.听从班级成员意见（2） C.中和班主任与班级成员意见（3） 2.如何处理班级成员之间的矛盾？

A.报告班主任，请班主任调解（1） B.私下解决（2）

C.和双方进行沟通解决（3） 3.如何处理班级成员不服从班级安排？

A.用武力解决（1） B.随便，爱咋咋地（2） C.耐心劝说（3）

4.如何处理个人与班级成员之间的矛盾？

A.以我为中心（1） B.忍气吞声（2） C.宽宏包容（3） 5.如何让班级有凝聚力？ A.一人打架全班上（1）

B.多与同学交流，增进感情（2）

C.多开展有益于增加班级体凝聚力的活动（3） 6.你觉得你的班主任/学生像什么？（说出原因）

我们运用了分层抽样的方法，在高中部723名普通学生和80名班干部中，按照10%比例抽取8名班干部和72名普通学生进行了抽样调查。即将高中部学生分为班干部与普通学生两层。分层后利用了系统抽样进行了抽样。

调查结果显示如下：

班干部 学生

（11—15）宽宏包容 75% 50% （10） 强硬型 12.5% 12% （5—9） 随意型 12.5% 10%

由此可见，本校高中部的学生，都愿采取宽宏包容的方法来

处理班级问题。也希望今后每位同学都能更好地配合班干部的工作，努力创造出一个积极向上的班集体。

探究（第四团队说明理由）

问题六：

723名总体中选取72名样本时能不能用随机数表法？为何选用了系统抽样法？

实践四总体设计意图：说明系统抽样是适用于总体个数较多，样本个数较多或较少都可行的抽样，但要抽取的样本个数较多时更能凸显系统抽样的简便易施性，所以对系统抽样的适用范围做出了补充，适用范围为总体容量、样本容量均较大；由随机数表法抽取样本的逐个性说明它不适宜选取样本容量较大的抽样，进一步验证了随机数表法适用的范围为总体容量较大、样本容量较小；总结分层抽样与系统抽样的联系。 3、交流、练习：（团队间的交叉互动）

有了系统知识的支持，了解了其他团队的抽样方法，四个团队各自反思与换位思考，考虑四个问卷调查还能不能有其他的抽样方案？

设计意图：通过互动、建议让学生体会到在抽样调查中，抽样的方法的使用不是单一的。在样本容量不大不小时随机数表法与系统抽样是相通的。 4、小结：

类别各自特点󰀀相互联系共同点适用范围总体个数较少，样本容量较小󰀀总体个数较多，样本容量较小简单随抽签法 从总体中逐个抽机抽样随机数法取系统抽样将总体均分成几部在起始部分抽样分,按事先确定的规时采用简单随机则在各部分抽取抽样将总体分成几层,各层抽样时采用简单随机抽样或系统分层抽样分层进行抽取抽样注意：

不回性等率性总体个体数较多，样本容量较大总体由差异明显的几部分组成（1）系统抽样时，若总体的个体数不能被样本容量整除时，总体可取约数，也可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再进行编号。

（2）分层抽样时各层中样本数不能取整时的处理方法。分层抽样时第i层样本个数ni≈Ni×k,Ni×k不能取整时，只要取ni等于Ni×k的整数部分或是Ni×k的整数部分加1，使得各ni之和为n即可。 5、作业：

做好《普通高中学生综合素质评价实施办法》新课程学分认定中社会实践的研究性学习，对“随机抽样”学习到的技能进一

步落实。（假期作业）

①主题：对敬老院进行抽样调查； ②调查方向自定； ③制作实习报告；

④结果计算与分析充分应用本章后两节知识。