河北邢台市一中2015-2016学年高二上学期第三次月考(期中)考试数学(文)试卷

考

高二年级数学试题（文科） 命题人：李芳 刘聚林

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的

四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1.已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率，则椭圆的标准方程为( ). A． B． C． D．

2.设命题和命题，“”的否定是真命题，则必有（ ） A．真真 B．假假 C．真假 D．假真

3.入射光线沿直线x－2y＋3＝0射向直线l：y＝x，被l反射后的光线所在直线的方程是(　　)

A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0 C．2x＋y＋3＝0 D．2x－y＋3＝0

4.下列说法正确的是( ).

A．命题“若，则”的逆命题是“若，则” B．命题“若，则”的否命题是“若，则”

C．已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题D．若，则“”是“”的充分条件

5.若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是( )

A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；

D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）

A．1 B． C．2 D．

7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为（ ）

A． B． C． D．

8.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的

中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 如果函数y

的图像与曲线

恰好有两个不同的公共点,则实数

的取

值范围是 （　　）．

C．D．

10.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体的外接

球的表面积为（ ） A．25 B．45 C．50 D．100下列命题正确的个数是 ( )①命题“”的否定是“”；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立，；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.

AB． ABCD11.A.1 B.2 C.3 D.4

某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和

三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上

13.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则

圆的方程为 .14.设

、是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则

的面积等于____________.

15. 直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，且|AB|

＝，则·＝________.

16.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,则

的最大值为________.

3、 解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）设条件：实数满足；条件：实数满足

且命题“若，则”的逆否命题为真命题，求实数的取值范围.

18.（12分）如图,在直三棱柱中,,,

,点分

别在棱上,且.

(1)求三棱锥的体积;

(2)求异面直线与

所成的角的大小.

19.（12分）已知圆与圆相切于点，求以为圆

心，且与圆的半径相等的圆的标准方程.

20.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点.

(1)求椭圆

的方程;

(2)已知定点，点为椭圆上的动点，求最大值及相应的点坐标.

21.（12分）已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．

(1)若|AB|＝，求|MQ|、Q点的坐标以及直线MQ的方程； (2)求证：直线AB恒过定点．

22.（12分）在平面直角坐标系中,与向量平行的直线经过椭圆的右焦点,与椭圆相交于、

两点

(1)若点

在

轴的上方,且,求直线的方程;(2)若

,,求△的面积;

(3)当(且

)变化时,是否存在一点,使得直线和

的斜率之和为

.若存在，请证明结论；若不存在，请说明理由.

1、

高二年级数学（文科）答案 选择题

DBBDB ACAAC BC2、 填空题

13. ; 14. 1 ; 15. － ; 16. .

三、解答题

17.（10分） 解：设 当时，；当时，

由于命题“若，则”的逆否命题为真命题 所以命题“若，则”为真命题 是的充分条件 或

所以实数的取值范围是或

18. （12分）解:(1)

(2)连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角 在中,,所以

,

所以异面直线与

所成的角为

19. (12分）

解：圆与圆相切，又圆，或或圆或

设，由题知，或故或

故所求圆的方程为或20.(12分）解: (1)设椭圆

的方程为将代入椭圆的方程,得..........3分解得,所以椭圆的方程为 ..........6分

（2） 设为椭圆上任意一点，由，得时，

此时点坐标为

21.（12分）(1)解　设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ， 得|MP|＝ ＝，

又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.

设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±， 则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．

从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.

(2) 证明　设点Q(q,0)，由几何性质，可知A、B两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为

x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，即为qx－2y＋3＝0，

所以直线AB恒过定点.

22.（12分）(1)由题意

,得,所以 且点在

轴的上方,得

, 直线:,即直线的方程为 (2)设、,当时,直线:

将直线与椭圆方程联立, 消去得,,解得,

,所以

(3)假设存在这样的点,使得直线和

的斜率之和为0,由题意得,直线:(),消去得, 恒成立, ,

所以 解得

,所以存在一点,使得直线和

的斜率之和为0