2022-2023学年四川省成都市青羊区树德中学八年级(上)期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）下列实数中，无理数是（ ） A．0 2．（4分）使A．x＞5

B．0.12345

C．

D．

有意义的x的取值范围是（ ）

B．x＜5

C．x≠5

D．x≥5

3．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（ ） A．第二象限

B．x轴上

C．第四象限

D．y轴上

4．（4分）下列运算中，正确的是（ ） A．

＝±4

B．

﹣

＝

C．2

﹣

＝2

D．

÷

＝

5．（4分）如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为（0，1），（1，﹣1），那么点A的坐标为（ ）

A．（﹣1，2） 6．（4分）关于函数y＝

B．（2，﹣1）

C．（﹣2，1）

D．（1，﹣2）

x，下列结论中，正确的是（ ）

A．函数图象经过点（1，5） B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过一、三象限 D．不论x为何值，总有y＞0

7．（4分）如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（ ）

A．4.5π

B．9π

C．36

D．18π

1

8．（4分）如图为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象，则一次函数y＝x+k的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）10的算术平方根是 ；|1﹣10．（4分）已知

|＝ ．

+|b+3|＝0，则P（﹣a，﹣b）在 象限．

11．（4分）已知P1（﹣3，y），P2（2，y2）是一次函数y＝2x﹣5的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是 ． 12．（4分）下列说法：

①数轴上的点和有理数一一对应； ②点（4，6）到x轴的距离是6； ③负数没有立方根； ④

和

，是同类二次根式，其中正确的有 （填序号）．

13．（4分）如图，有一个圆柱，底面圆周长为16cm，高BC＝12cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（16分）化简或解方程．

2

（1）（2）

+×

+÷（

﹣

； ）；

+1）2+

；

（3）（π﹣3）0+（）1﹣（

（4）（x﹣1）2﹣25＝0．

15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点C1的坐标； （2）求△ABC的面积．

16．（8分）已知一次函数y＝kx+k﹣4， （1）当k为何值时，图象过原点？

（2）若将该一次函数图象向上平移7个单位后经过点（﹣2，5），求平移后的函数表达式．

17．（8分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20kn，停靠站A、B之间的距离为25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB． （1）求修建的公路CD的长；

（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？

18．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点

3

P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接AP． （1）当t＝6秒时，求AP的长度；

（2）当△ABP为等腰三角形时，求所有符合条件的t值；

（3）过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，直接写出当t为何值时，能使DE＝CD？

一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）比较大小

．

20．（4分）已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为 ．

21．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．

AB

22．（4分）如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，OA＝1，以OA为边作等边△OAB，延长OB到点A1，使A1B＝OB；以OA1为边作等边△OA1B1，延长到点A2，使A2B1＝OB1；以OA2为边作等边△OB2A2，延长OB2延长到点A3，使A3B2＝OB2：按照以上方式依次作△OA3B3，△OA4B3，…则点A2022的坐标为 ．

4

23．（4分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+与x轴交于点C，与y轴交于点A，分别

CE的最小值是 ．

以OC、OA为边作矩形ABCO，点D、E在直线AC上，且DE＝1，则BD+

二、解答题（共8分）

24．（8分）如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为4，BC＝1，且∠ABC＝90°．以点A为圆心，AC为半径作半圆，与数轴相交于点D和点E，点D表示的数记为x，点E表示的数记为y， （1）x＝ ，y＝ ． （2）求x2﹣3xy+y2的值； （3）若a＝

，求a2+4a﹣4的值．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣

x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D

在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求线段AB的长；

（2）若在y轴上有点P，使得S△PAB＝5，求P点坐标； （3）求点C的坐标和直线DC的解析式．

5

26．（12分）已知△ABC中，AB＝AC．

（1）如图1，在△ADE中，若AD＝AE，且∠DAE＝∠BAC，求证：CD＝BE；

（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE＝∠BAC＝60°，且CD垂直平分AE，AD＝4，CD＝2的长；

（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC＝2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明． ，求BD

6

参

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．D； 2．D； 3．B； 4．D； 5．A； 6．C； 7．A； 8．B； 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．

；

﹣1； 10．二； 11．y1＜y2； 12．②④； 13．10cm；

三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）（2）（3）﹣

；

8﹣1；

；

（4）x＝6或x＝﹣4．； 15．（1）图形见解答；（4，﹣4）； （2）5．； 16．（1）k＝4；

（2）y＝﹣2x+1．； 17．（1）12km； （2）28km．； 18．（1）2（2）8

或10或32．

；

（3）t的值为10或22．；

一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19．＞； 20．9； 21．3； 22．（22022，0）； 23．二、解答题（共8分） 24．2+

；2﹣

； 25．（1）5；（2）（0，14）或（0，﹣6）；（3）C（8，0），直线CD的解析式为y＝

；

x﹣6．； 26．（1）证明见解析部分； （2）2

；

（3）结论：CD2＝BD2+4AH2 7