８Ｏ 内蒙古石油化工 ２０Ｏ８年第２４期 基于同步旋转坐标变换的三相锁相环设计 潘龙懿，李 治 （华北电力大学电力工程系，河北保定Ｏ７１００３） 摘要：本文分析了有源电力滤波器需要实时检测正序基波电压的相位，作为计算和补偿标准。着 重研究了基于同步旋转坐标变换的三相锁相环软件技术，分析了连续和离散数学模型，提出实现全数字 化相位跟踪检测的方法。最后采用ＭＡＴＬＡＢ的定点符号工具箱和ＳｉｍｕＩｉｎｋ进行仿真。理论推导和仿 真验证了所提方法在电压波形畸变时仍实时可有效检测出正序基波相位。 关键词：同步旋转坐标变换；锁相环；有源电力滤波器；定点仿真 ０引言 了ＳＰＬＬ的工作原理，提出通过延时反馈以提高相 在对电网谐波治理和无功补偿装置的设计中， 位跟踪精度以及通过归一化使ＰＩ增益为常数的基 有源电力滤波器是非常重要的环节。锁相环技术广 波频率和相位的检测方法，最后通过ＭＡＴＬＡＢ的 泛应用于电力电子装置的控制，用以获得瞬时相位 Ｆｉｘｅｄ Ｐｏｉｎｔ Ｔｏ０ｌｂｏｘ和ＳｉｍｕＬｉｎｋ对该方法进行验 信息，提高计算和补偿基准，其滤波和动态响应对提 证。仿真表明，该ＳＰＬＬ的稳态性能好，对畸变电压 高有源电力滤波器性能至关重要。在存在电压畸变 有很强的抑制作用，可应用于有源电力滤波器的实 （如谐波、频率突变、相位突变）以及三相不平衡情况 时相位检测。 下，锁相环必须能够准确快速地锁定正序基波电压 １三相锁相环基本原理 相位。过零比较锁相环０ 通过检测输入信号过零点 三相锁相环是一个相位误差反馈系统，由基于 来计算相位，但过零点检测对谐波和直流偏移非常 同步旋转坐标变换原理的数字鉴相器、低通滤波器 敏感，且动态性能较差。 和压控振荡器组成，其基本工作原理是数字鉴相器 对于三相电网，采用提取单相的方法很难精确 将输入的三相电压信号和ｓＰＬＬ内部同步信号的相 的实现ｄｑＯ旋转坐标系与电网三相电压合成矢量的 位差转变为直流量，经过低通滤波器后去控制压控 同步，必须综合三相电压的相位信息，采用三相软件 振荡器，从而调整系统内部信号的频率和相位，使之 同步的方法来实现相位同步，获取需要的基波电压 和输入电压的相位同步。 相位 。 。 １．１ 同步旋转坐标变换 三相锁相环（Ｓｏｆｔ Ｐｈａｓｅ—Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ，即 同步旋转坐标变换实际上由从静止ａｂｃ坐标系 ｓＰＬＬ）在波形畸变、相位突变等条件下，都具有良好 到ａｐＯ坐标系的变换和从ａｐＯ到ｄｑＯ旋转坐标系的变 的抗干扰能力，更适合应用在电磁环境恶劣的有源 换组成，变换原理图１所示。 ‘ 电力滤波系统中０ 。它利用同步旋转坐标变换检测 角频率和相位信息，动静态特性较理想，能够满足有 源电力滤波器实时检测基波相位的要求；同时，通过 合理设计控制器参数，它对零序和负序分量、谐波、 直流偏移也有较好的抑制能力。 些基于ＤＳＰ的数字锁相的算法，利用反三角 函数计算得到相位信息 。因求解反三角函数值是 项繁琐费时的计算，虽可用查找表来提高反三角 函数的计算速度，则会引起计算精度的大幅度下降， 带来不容忽视的计算误差。 本文在分析同步旋转坐标变换的原理基础上， 提出实现全数字化相位跟踪检测的方法。详细阐述 图１同步旋转坐标变换 收稿日期：２ＯＯ８—０８—２２ 作者简介：潘龙懿（１９８３一），男，山东潍坊人，汉族，硕士，主要研究方向电压稳定和无功优化。 ２ｏｏ８年第２４期 潘龙懿等 基于同步旋转坐标变换的三相锁相环设计 ８１ 设三相正序基波电压在离散采样时刻ｋ为： ｏ ｌ ｒ １ —１／２ —１／２］ Ｉ ｕ。（ｋ）＝Ｕ１ｃｏｓ（０（ｋ）） Ｔ 一号ｌ’）ｌ ０√ ／２一√ ／２ｌ Ｌ１／２ １／２ １／２ ｊ ＿『 （１） ｕｂ（ｋ）一Ｕ１ｃｏｓ（Ｏ（ｋ）一２／３） ｕ （ｋ）＝Ｕ１ｃｏｓ（０（ｋ）＋２／３） 其中０（ｋ）一（１Ｊ１Ｔ。ｋ＋０。 Ｔｄｑｏ＝［一ｓｉｎ（“Ｊ１ｔ＋０１） ｃｏｓ（（ｔＪｌｔ＋ｅ１） ０］（２） 式中：∞ 为基波角频率，Ｔ，为采样周期，ｅ０为变 设一个三相系统正序ｎ次谐波电压为： 料 由相对性原理和上面公式推导可知，电压信号 中正序分量经ｄｑＯ变换后其角频率减小ｄｑｏ坐标的 旋转角频率；而负序分量则增加ｄｑＯ坐标的旋转角 频率。因此，基波正序分量呈现为直流分量，在相位 锁定情况下为零；正序高次谐波、负序分量与谐波分 将其滤除，从而达到锁定基波电压相位的目的。零序 求ＳＰＬＬ的低通滤波器能够很好地抑制二次谐波分 ＳＰＬＬ的时域检测基本结构如图２所示。当在三 相输入电压波形畸变严重时，负序基波分量很大，变 换后为二次谐波分量，若将其完全滤除，所需时间较 长，从而影响系统的动态响应时间。为此可在ｄｑＯ变 换后加入一个滤波环节来加速负序分量的滤除，保 图２ ｓＰＩ Ｌ结构框图 １．３ ＳＰＬＬ的离散时间模型 换零时刻的Ａ相相位角。 随着采样时刻ｋ的不断增加，系统相位每次增 加ｃｏ Ｔ。。对其进行ａ Ｏ变换后： ｕ（ｋ）一Ｅ１ｃ０ｓ（０（ｋ）），ｕ（ｋ）＝Ｅ】ｓｉｎ（ｅ（ｋ）） 归一化后（为表达方便，仍沿用上面的符号）： ｕ（ｋ）＝ｃｏｓ（０（ｋ）），ｕ（ｋ）一ｓｉｎ（０（ｋ）） 进行ｄｑ０变换后： ｕｄ（ｋ）一ｃｏｓ（０（ｋ）一 （ｋ）），ｕｑ（ｋ）一ｓｉｎ（０（ｋ）一 （ｋ）） 如果实际相位０（ｋ）与ＳＰＬＬ反馈的相位 （ｋ）相 差较小时，就能够得到ｓＰＬＬ的线性离散模型，这将 问题简化为如何使两个角频率相同、相位不同的正 弦波同步。这不仅方便于分析，更方便滤波器参数的 设计和理解滤波器参数的物理意义。 数字鉴相器的ｋ时刻误差输入信号ｅ（ｋ）： ｅ（ｋ）一ｕ （ｋ）＝ｓｉｎ（０（ｋ）一 （ｋ））≈０（ｋ）一 （ｋ） 误差信号ｅ（ｋ）经过Ｐ１滤波器，得到ｋ时刻角频 率误差信号△（ｋ），具体物理意义如图一３所示。 图３ ＳＰＩ Ｌ误差信号的物理解释 △ｉ（ｋ）一Ｋ Ｔ。ｅ（ｋ）＋△ｉ（ｋ？１），△ｐ（ｋ）一Ｋｐｅ（ｋ） △（ｋ）一△ｐ（ｋ）＋ｉ（ｋ）一Ｋｐｅ（ｋ）＋ＫｉＴｓｅ（ｋ）＋ △ｉ（ｋ一１） 比例增益Ｋｐ直接决定了相位跟踪速度，而积 分增益Ｋｉ则决定ｓＰＬＬ的稳态跟踪误差；ｓＰＬＬ必 须具备良好的滤除二次和六次谐波的功能。 角频率偏差信号△（ｋ）经过一个后向积分器得 到ｋ＋１时刻的ｓＰＬＬ输出信号 （ｋ＋１）： △ （ｋ）＝Ｔ。１＋△（ｋ）＝Ｔ。（１ＯＯ７ｃ＋△（ｋ）） 甲（ｋ＋１）＝ （ｋ）＋△ （ｋ）一 （ｋ）＋Ｔ。×（１００７ｃ＋ △（ｋ）） ８２ 内蒙古石油化工 ／ ２ＯＯ８年第２４期 Ｔ。 是ＳＰＬＬ输出信号在锁定基波相位后每次增 加的相位，这有利用提高ＳＰＬＬ的跟踪速度但是不 ＝，、／ ，由图２可得线性化的锁相环传递函数： Ｖ １ ２ 利于模型分析。 依据上面ＳＰＬＬ的离散化分析，得到ＳＰＬＬ的Ｚ 域线性化模型，如图４所示。 开环传递函数： ｕ０ｐｕ—１ Ｔ，１＋Ｔ１ｓ ｇ工 １＋Ｔ，ｓ ｓ 闭环传递函数： （２∈∞ 一１／Ｔ２）。＋∞：） ｕ ｐｌ。 一 ｓ。＋２∈（ｔ， Ｓ＋（‘ｌ： 为折中处理跟踪速度和滤波能力两方面的要 图４ ＳＰＬＬ的线性化模型 ｓＰＬＬ保证准确的锁定电源侧输入畸变鬯压的 基波正序相位，ＰＩ积分环节物理意义非常明确 ２锁相环控制器实现分析与设计 滤波器的设计必须和ＤＳＰ硬件实现紧密结合 在一起，才有实际意义。 实际应用中，模拟滤波电路、Ａ／Ｄ采样会使输 入电压产生相位延迟；同时前置模拟低通滤波器可 以较好的滤除高次谐波，但是对低次谐波效果不好。 这就要求ＳＰＬＬ的控制器能够很好地抑制二次谐波 （负序分量已经变换成二次谐波）和消除前置模拟电 路的相位延迟。在ｄｑ０变换后加入一个滤波环节不 但起到相位补偿的作用，也起到加速二次谐波滤除 的作用；提高采样率也可以减小Ａ／Ｄ采样引起的相 位误差。 将来自Ａ／Ｄ采样的信号在经过ａ８ｏ变换后进行 归一化，通过归一化获得幅值为１的正弦信号，从而 避免了电压暂降对其滤波器的影响，而且归一化有 利于ｓＰＬＬ控制器的设计。如果采用自适应技术的 话，则不必归一化，但那样就需要根据输入电压信号 幅值动态调整相位或角频率增益 ，在硬件实现比 较复杂，实际应用值得商榷。 在ＤＳＰ上实现时并不需要太多考虑角频率的 问题，查找表是通过ＳＰＬＬ内部的反馈相位控制的。 当频率发生变化时，反馈相位相应变化，自动调整查 找表的地址指针，达到在同步采样的效果。 锁相环滤波器必须在相位跟踪速度和滤波能力 两方面权衡考虑，在满足跟踪速度的要求下，尽量减 小锁相环带宽，以减小畸 分量对系统的影响。由于 超前滞后控制器比ＰＩ控制器具有更好的滤波性 能 ］［刀，而且对有源电力滤波器的锁相环响应速度 的要求不是很高，在此采用超前滞后控制器。 设Ｇ ｐｌｌ—Ｋ｝兰 （ｒ 。 Ｔ１＜Ｔ２），∈： ‘√ＫＴ ．，叫 求，取￡＝０．７Ｏ７，ｃｏ ＝３１．４１５；为了减小二次和六次 谐波的影响，选取Ｔ。和Ｔ。使锁相环的开环幅频曲 线在 １ｏＯＨｚ处的增益为一５ＯｄＢ，并且衰减速率为一 ｄＢ／ｄｅｃ。根据上述原则，可取Ｋ＝２２．８５，Ｔ１一Ｏ． ｏＯ１２４２，Ｔ ＝０．０２３１５。经计算，闭环系统带宽ｆ一。ｄｂ＝ ５Ｈｚ，在１ＯＯＨｚ处的增益为一５ＯｄＢ，相角为一１１３。。 丑不论采用何种滤波器，参数设计有多合理，数 字鉴相器的输出仍然是一个具有纹波的交流量（不 过是纹波韵大小不一样），必须设计一个合适的阀值 （应在确定好各项参数后，在设备试验中确定），当小 于阀值时进行修正，否则直接将输出赋零。 ３ Ｓｉｍｕｌｉｎ 定点仿真 率夹耷１Ｊ用ＭＡＴＬＡＢ的定点符号工具箱（Ｆｊｘｅｄ Ｐｏｉｎｔ Ｔ０ｏｌｂｏｘ）和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ建立仿真模型，所有数 据皆采用定点数格式运算，不采用默认的双精度浮 点数计算。低通滤波器采用超前滞后控制器，采样周 期为１Ｏ０ ｓ。 交流信号进行同步采样，采用１４位的补码，模 拟１４位的Ａ／Ｄ转换器。正弦和余弦函数采用查找表 的方法，而不采用ＭＡＴＬＡＢ中的数学函数。正弦和 余弦符号表本质一样，采用１６位的定点数的格式， 即ＱＯ格式。而在实际ＤｓＰ当中，因为三角函数的对 称性只需要０～７ｃ／２的余弦表就可以。 图６是ＳＰＬＬ在输入电压为正弦时的基波电压 信号、ｑ轴分量以及ｓＰＬＬ内部输出相位信号。 一 ＿＿｛卜 ｊ干 Ｉ、 ｝１ ｚ——ｒ。。 ｒ 一—ｒ—’＿—ｒ—ｒｉ— ｌ｝ ｆ ｌ｛ Ｉｌ 图６ ｓＰＬＬ在畸变波形下的稳态响应 ２ｏ０８年第２４期 潘龙懿等 基于同步旋转坐标变换的三相锁相环设计 ８３ 图７是ＳＰＬＬ内部的参考相位和输入基波相位 本文详细分析了用于有源电力滤波器的ＳＰＬＬ 的误差信号，存在一定的纹波，无法彻底消除。 的工作原理，讨论基于同步旋转坐标变换原理的数 字鉴相器和滤波器参数的设计，并利用ＭＡＴＬＡＢ Ｉ 喜 的Ｆｉｘｅｄ Ｐ０ｉｎｔ Ｔｏ０Ｉｂｏｘ和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ对ＳＰＬＬ的数学 ’ Ｃ 一＼ ＼ｌ／ ’ 、＿ 模型进行了定点仿真。基于本文方法实现的ＳＰＬＬ ） 可实时跟踪三相电压频率和相位，对谐波具有良好 ｝ 斌 一 的抑制作用，动态和静态性能良好，硬件实现简单合 ∞ ’。’｝ 厂 一’ 理，完全可用于有源电力滤波器的实时相位检测。 ＼／ 义 ： Ｘ ［参考文献］ ～ ￡／ 二 。＇ ［１］ Ａ．Ｅｌ—Ａｍｗａｙ ａｎｄ Ａ．Ｍｏｒｂｉｄ，”Ａｎ ｅｆｆｉ— ｃｉｅｎｔ ｓｏｆｔｗａｒｅ—ｃｏｎｔｒＯｌｌｅｄ ＰＬＬ ｆｏｒ ｌ０ｗ— 图７参考相位与基波相位的误差信号 ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ， ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． Ｉｎｄ． 图８是ｓＰＬＬ在电压波形畸变时的基波信号、谐 Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．，ｖｏ１． ３５，ｐｐ．３４１～３４４，Ｍａｙ 波信号、ｑ轴误差分量。 １９８８． ［２］ Ｓ．Ｋ．Ｃｈｕｎｇ，”Ｐｈａｓｅ—ｌｏｃｋｅｄ ｌ０ｏｐ ｆｏｒ ｇｒｉｄ ／ 、 ｛ 一ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ ｐｏｗｅｒＣｏｎＶｅｒｓｉｏｎ Ｊ －￡厂 ｓｙｓｔｅｍｓ，ⅣＰｒｏｃ． Ｉｎｓｔ． Ｅｌｅｃｔ． Ｅｎｇ．，Ｅｌｅｃｔ． 阱 ｜ 【 Ｐｏｗｅｒ Ａｐｐ１ｉｃａｔｉｏｎ，ｖ０１．１４７，ｎ０．３，ｐｐ．２１３ ２１９，Ｍａｙ ２Ｏｏ０． ’ ｌ ［３］ Ｂａｎｉｓｌａｖ Ｄｉｏｋｉｅ，Ｅｄｄｙ Ｓ０．Ｐｈａｓｅ ｍｅａｓｕｒｅ— ／一 ６ 、 ／ ｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｓｔｏｒｔｅｄ ｐｅｒｉｏｄｉｃ ｓｉｇｎａｌｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒ、０ ｎｏｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｄｉｇｉｔａｌ ｆ订ｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ４ ’ ． ｔｒａｎｓ．，ｏｎ Ｉｎｓｔｎｍａ．Ｍｅａｓ．２ＯＯ１，５Ｏ（４）：８６４ ｛ ８６７． ． ； ［４］ Ｍａｔｔｏ Ｂｅｒｔｏｃｃｏ，Ａｌｅｓｓａｎｄｒａ Ｆｌａｍｍｉｎｉ，ｅｔ ａ１． Ｒｏｂｕｓｔ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ 图８ ｓｅｎｓｏｒｓ ｓｉｇｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂｙ ａ ＤＳＰ ａｐｐｒｏａｃｈ 图９是ｓＰＬＬ的误差信号在基波幅值降到Ｏ．５ｐ． ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｔａｎｓ ｏｎ Ｉｎｓｔ ｍｍ．Ｍｅａｓ，２ＯＯＯ，４９ ｕ，且相位发生３Ｏ。跳变时的变化。 （３）：６８５—６８９． ［５］ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ Ｄ． Ｆｒｅｉｊｅｄｏ，Ｊｅｓｕｓ Ｄｏｖａｌ—Ｇａｎ— ｄｏｙ，ｅｔ ａ１． Ｒｅａｌ—Ｔｉｍｅ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ—ｔａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ＳＰＬＬ ｆｏｒ ＦＡＣＴＳ．ＩＥＥＥ ２３９０—２３９５． ［６］ Ｚ．Ｃｈａｎｇｊｉａｎｇ，Ｃ． Ｆｉｔｚｅｒ，Ｍ． Ｂａｒｎｅｓ，ａｎｄ Ｎ． Ｊｅｎｋｉｎｓ，”Ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｈａｓｅ—ｌｏｃｋｅｄ ｌｏｏｐ ａｐｐＩｉｅｄ ｔｏ ｄｙｎａｍｉｃ ｖｏｌｔａｇｅ ｒｅｓｔｏｒｅｒ （ＤＶＲ），”ｉｎ Ｐｒ０ｃ．ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇ．Ｓｏｃ． Ｗｉｎｔｅｒ Ｍｅｅｔｉｎｇ，Ｖ０１．３，２０Ｏ１，ｐｐ．１Ｏ３３— １Ｏ３８． ［７］ Ｄ．ＪｏＶｃｉｃ． Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ＦＡＣＴＳ，ＩＥＥＥ Ｔｔａｎｓ．Ｏｎ Ｐ０ｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ｖｏ１．１８，３．１１１６—１１２４，２ＯＯ３． 图９基波幅值骤降和相位突变时的ＳＰＬＬ响应 ４结论