与二次函数有关的临界点问题教案

2017 至2018 学年度第 一 学期 初三 年级 数学 学科，集体备课时间： 9月 22 日 备课组长： 主备人： 参与人 课 二次函数专题: 与二次函数有关的临界点问题（1） 题 水 平 1 水 平 2 水 平 3 水 平 4 课 型 新授课 课 时 三维度四水平教 学 目 标 会求二次函数图象与x轴、y轴的交点及顶点坐标、对称轴方程 能够根据二次函数图象的对称轴、顶点、与x轴、y轴交点画出该抛物线的示意图 理解与二次函数有关的临界点问题解法的基本思路和方法 能够用转化的观点认识函数综合题，体会化繁为易，增强自信心，进一步提高解决数学问题的兴趣 教学重点 掌握解与二次函数有关的临界点问题的基本思路和方法 教学难点 教学方法 教 学 用 具 教具 学具 综合运用所学知识解决二次函数临界点问题，增强解决函数综合压轴题的信心 启发探究 几何画板，实物投影， ppt 学案和数学习用具 教 学 过 程 知识与技能 活动与任务 学 生 教 师 反馈与评价 学生回答解题思路和答案 与x轴交点；y轴交点；对称轴一、课前作业展示 方程；顶点坐标公式；直线解析式的求法 变式提升1：（题干同上题）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点与直线BCP(x1,y1)，Q(x2,y2)，交于点N(x3,y3)，若 教师给出变式提升问题，关注小组讨论时组员的参与度 教师几何画板演示分界点情况 追问解题策略： 1、根据已知条件画出确定的图形 2、对于不确定的图形，确定其运动方式 3、在图形的运动中先直观找到符合条件的各临界状况 4、由临界点时的参数值确定符合条件的参数的取值范围 教师倾听学生发言 并追问第（5）问的解题策略 教师对学生发言和答案的正确率进行评价 教师对小组讨论的参与度以及小组代表发言进行评价 x1x2x3，结合函数的图象，二、合作探究 求的x1x2x3的取值范围． 学生思考后，小组交流 小组代表发言 答案： 7x1x2x38 学生完成第一问，小组交流及答案，小组长检查指导 （1） 当y=2时，2=x-1，解得 x=3，所以A（3,2）；因为点A关于直线x=1的对称点为点B，所以 B（-1,2） （2）教师给出变式练习： 变式提升2：1. 在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线yx1交于点A，点A关于直线x1的对称点为B，抛物线 教师对学生找的临界点进行评价 把点A(3,2)，B(-1,2)代入抛物线C1：yxbxc得9+3bc21bc2b=2解得c=-1抛物线的解析式为yx2x1顶点为（1，-1） 22C1:yx2bxc经过点A，B. (1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2:yax2(a0)与线段 AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 教师带领学生反思解决最后一问的特点及策略 当C2过点A，点B时为临界代入（3,2），则9a=2A2a=,代入B(1,2),则9a22a29 三、反思总结 学生说收获，教师补充 说说本节课的收获 对学生发言进行评价 1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A，B (1)求抛物线的顶点坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=1时，求线段AB上整点的个数; ②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围. 2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2 (2m + 1)x + m5的图象与x轴有两四、课后作业 个公共点. （1）求m的取值范围； （2）若m取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的解析式； ②当n ≤ x ≤ 1时，函数值y的取值范围是6 ≤ y ≤ 4n，求n的值； ③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(xh)2 + k，当x < 2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 二次函数专题：与二次函数有关的临界点问题（1） 板书设计 作业完成情况 及存在的问题 教学反思