安徽省蚌埠市2017-2018学年八年级下期期中数学试卷

2017-2018学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.

B.

C. D.

2. 二次根式

中字母x的取值范围是

A. B.

C.

D.

3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是

A.

C.

B. D.

D. D. D.

4. 下列计算正确的是

A. B. C. 5. 用配方法将方程 变形，正确的是

A. B. C. 6. 将 化简，正确的结果是

A. B. C. 7. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是

A. 邻角互补 C. 对边相等 B. 对角互补

D. 对角线互相平分

8. 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个

整数的和最大是 A. 21 B. 22 C. 23 D. 24

9. 已知关于x的方程 有实数根，则a的取值范围是

A. B. C. 且 D. 10. 如图，在▱ABCD中，对角线 ， 相交于点 ，

于点 ， 于点F，连结 ， ，则下列结论： ； ； ； 图有四对全等三角形 其中正确结论的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 当 时，二次根式 的值是______．

12. 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则 ______． 13. 如果 ，则a的取值范围是______．

14. 已知一组数据 ， ， ，平均数和方差分别是 ， ，那么另一组数据 ， ， 的平均数和方差分别是，______．

15. 关于x的方程 的解是 ， ， ， ， 均为常数，

，则方程 的解是______．

16. 在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点

A作直线CD的垂线交CD于点F，若 ， ，则 的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公

式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．

我选择第______个方程．

18. 已知关于x的一元二次方程 ，其中 ， ， 分别为

三边的长．

如果 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由；

如果方程有两个相等的实数根，试判断 的形状，并说明理由； 如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

19. 计算：

计算： 结果保留根号 ； 当 时，求代数式 的值．

20. 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图

所示：

请你根据上图填写下表： 销售公司 平均数 甲 乙 方差 中位数 9 众数 9 8 请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：

从平均数和方差结合看；

从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看 分析哪个汽车销售公司较有潜力 ．

21. 诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，

每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元； 用x的代数式表示

每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． 要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

22. 如图，分别延长▱ABCD的边 ， 到 ， ，使 ，

连接EF，分别交 ， 于 ， ，连结 ， 求证： ．

23. 将一副三角尺如图拼接：含 角的三角尺 的长直角边与含 角的三角尺

的斜边恰好重合 已知 ， 是AC上的一个动点． 当点P运动到 的平分线上时，连接DP，求DP的长； 当点P在运动过程中出现 时，求此时 的度数；

当点P运动到什么位置时，以 ， ， ， 为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．

答案和解析

【答案】 1. B 2. D 8. A 9. A 11. 2 12. 8

3. C 10. B

4. B

5. D 6. A 7. B

13.

14. ，

15. ， 16. 或 17. 或 或 或

18. 解： 把 代入方程得 ，则 ，所以 为等腰

三角形；

根据题意得 ，即 ，所以 为直角三角形；

为等边三角形， ，

方程化为 ，解得 ， ．

19. 解： ；

，

． 20. 解： 销售公司 平均数 甲 乙 9 9 方差 中位数 9 8 众数 7 8

甲、乙的平均数相同，而 甲 乙，

甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；

因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力． 21. ； 22. 证明：在▱ABCD中，

， ， ，

， ， 又 ，

≌ ， ， ， 又 ，

四边形AGCH为平行四边形， ．

23. 解：在 中， ， ，

， ．

如图 ，作 ． 中， ， ．

平分 ， ，

， ，

．

当P点位置如图 所示时，

根据 中结论， ， ， 又 ，

，

．

． 当P点位置如图 所示时，同 可得 ． ． 故 的度数为 或 ；

当点P运动到边AC中点 如图 ，即 时， 以 ， ， ， 为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上．

四边形DPBQ为平行四边形， ， ，

，即 ．

而在 中， ， ， 根据勾股定理得： ， 为等腰直角三角形， ， ，

是平行四边形DPBQ的高， 平行四边形 ．

【解析】

1. 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意． 故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

有意义， 2. 解： 二次根式

，解得 ．

故选：D．

根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 3. 解：A、是分式方程，故A错误；

B、 时是一元一次方程，故B错误； C、是一元二次方程，故C正确； D、是二元二次方程，故D错误； 故选：C．

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 4. 解：A、 ，故A错误；

B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确； C、 ，故C错误； D、 ，故D错误． 故选：B．

根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．

此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算． 注意二次根式的性质： ．

5. 解：把方程 的常数项移到等号的右边，得到 ， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 ， 配方得 ． 故选：D． 在本题中，把常数项 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方． 本题考查了配方法解一元二次方程 配方法的一般步骤： 把常数项移到等号的右边； 把二次项的系数化为1；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

6. 解：原式

． 故选：A．

根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案．

本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键． 7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意； B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意； C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．

D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意； 故选：B．

直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可．

此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．

根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，8. 解：

因而一定不是同一个数．

则前两位最大是 ， ，根据众数的定义可知后两位最大为 ， 这5个整数最大为： ， ， ， ，

这5个整数可能的最大的和是21． 故选：A．

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数 或两个数的平均数 为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 本题为统计题，考查众数与中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后，最中间的那个数 最中间两个数的平均数 ，叫做这组数据的中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数．

9. 解：当 ，即 时，原方程为 ， 解得： ，

符合题意；

当 ，即 时， 关于x的方程 有实数根， ， 解得： 且 ．

综上所述：a的取值范围为 ． 故选：A．

分二次项系数 和 两种情况考虑，当 时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出 符合题意；当 时，根据根的判别式 ，即可去除k的取值范围 综上即可得出结论．

本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数 和 两种情况考虑是解题的关键． 10. 解： 四边形ABCD是平行四边形，

， ， ， 的面积 的面积， 于点 ， 于点F，

， 的面积 ， 的面积 ，

， 正确；

四边形CFAE是平行四边形， ， 故 正确 ； ，

， 正确；

由以上可得出： ≌ ， ≌ ， ≌ ，

≌ ， ≌ ， ≌ ， ≌ 等 故 错误 ． 故正确的有3个．

故选：B．

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可． 此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．

11. 解：当 时，二次根式 ． 把 代入二次根式 ，即可得解为2． 本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单． 12. 解：由题意得： ， 解得： ， 故答案为：8．

根据多边形内角和公式 和外角和为 可得方程 ，再解方程即可．

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

13. 解： ， ， 解得： ， 故答案为： ．

由 可知 ，解之可得答案．

本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质： 及绝对值的性质是解题的关键．

14. 解： 数据 ， ， 的平均数是2，

数据 ， ， 的平均数是 ； 数据 ， ， 的方差是 ，

数据 ， ， 的方差是 ；

故答案为：3；6．

根据方差和平均数的变化规律可得：数据 ， ， 的平均数是 ，方差是 ，再进行计算即可．

本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据， ， ， ，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．

15. 解： 关于x的方程 的解是 ， ， ， ， 均为常数， ，

方程 变形为 ，即此方程中 或 ，

解得 或 ．

故答案为： ， ．

把后面一个方程中的 看作整体，相当于前面一个方程中的x求解． 此题主要考查了方程解的定义 注意由两个方程的特点进行简便计算． 16. 解： 四边形ABCD是平行四边形， ， ，

如图：

， ， ，

在 中： ， 在 中， ， ；

如图：

， ， ，

在 中： ， 在 中， ，

； 综上可得： 的值为 或 ． 故答案为： 或 ．

根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．

此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理 此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．

17. 解：我选第 个方程，解法如下： ，

这里 ， ， ， ，

，

则 ， ； 我选第 个方程，解法如下： ，

整理得： ，

分解因式得： ， 可得 或 ， 解得： ， ； 我选第 个方程，解法如下： ，

这里 ， ， ， ，

，

则

，

；

我选第 个方程，解法如下： ，

变形得： ， 分解因式得： ， 可得 或 ， 解得： ，

此方程利用公式法解比较方便； 此方程利用因式分解法解比较方便； 此方程利用公式法解比较方便； 此方程利用因式分解法解比较方便．

此题考查了解一元二次方程 因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

18. 把 代入方程得 ，整理得 ，从而可判断三角形的形状；

根据判别式的意义得 ，即 ，然后根据勾股定理可判断三角形的形状；

利用等边三角形的性质得 ，方程化为 ，然后利用因式分解法解方程．

本题考查了根的判别式：一元二次方程 的根与 有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根．

19. 先把 化成 ，再去掉括号，然后合并即可；

先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．

此题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键． 20. 根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；

根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．

此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力． 21. 解： 设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元， 故答案为： ， ；

根据题意，得： 解得： ，

答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；

不能，

此方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元．

根据：销售量 原销售量 因价格下降而增加的数量，每件利润 实际售价 进价，列式即可；

根据：总利润 每件利润 销售数量，列方程求解可得； 根据 中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得． 本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．

22. 由平行四边形的对边平行且相等，再利用平行线的性质得到一对角相等，利用AAS得到三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到 ，进而得到 ，利

用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AGCH为平行四边形，即可得证． 此题考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

AC的长 在等腰 中， ；由AB的长求得BC、23. 作 ，

在 中，求得PC的长 则由勾股定理即可求得DP的长． 由 得BC与DF的关系，则DP与DF的关系也已知，先求得 的度数，则 的度数也可求出，需注意有两种情况．

由于四边形DPBQ为平行四边形，则 ， 为AC中点，作出平行四边形，求得面积．

本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大．