潍坊市2020年中考数学模拟试题及答案

注意事项：

1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1.5的相反数是（ ）

A．

5 B．﹣5 5 C．﹣

5 D．5 52．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A．4.995×10 B．49.95×10

11

10

C．0.4995×10 D．4.995×10

1110

3．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A．85

B．86 C．87 D．88

4. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）

A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

1

A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC

7. 若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A．（3，﹣2）

B．（1，﹣6）

C．（﹣1，6）

D．（﹣1，﹣6）

8．若圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A．30πcm2 B．60πcm2 C．48πcm2 D．80πcm2

9.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x图象上的概率是( )

A.0.3 B.0.5 C.

12 D. 3310.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（ ）

A．36 B．48 C．32 D．24

11．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角

平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ） A．2

B．

 2C．

3 2 D．

5 2 2

12. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P是y=4x-1的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=x-1的图象于点A，PD⊥y轴于D，交y=x-1的图象于点B，给出如下4个结论：

①△ ODB与△OCA的面积相等； ②线段PA与PB始终相等；

③四边形PAOB的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP．

其中正确的结论是( )

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 1

13．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是________．

214. 不等式2+9≥3（+2）的正整数解是_______.

15．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为_______． 16．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm．

2

17．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边AC上两点，且∠DAE＝45°，若BE＝4，CD＝3，则

AB的长为 ．

18．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴 于

D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 ．

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（6分）先化简，再求值：（1﹣x+

）÷

，其中x＝tan45°+（）﹣1．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、

3

C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．

21．（10分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是 ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 22．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，E在同一直线上）．（cos80°≈0.018，sin80°≈0.98，

≈1.414）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

4

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ 23．（10分）某市一种出租车起步价是5元（路程在3km以内均付5元），达到或超过3km，每增加0.5km加价0.7元（不足0.5km按0.5km计）．某乘客坐这种出租车从甲地到乙地，下车时付车费14.8元，那么甲地到乙地的路程是多少？

24. （10分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接

OA，作OP⊥OA，交直线BC于点P．

（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由． （2）当OD＝

时，求CP的长．

（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，△AOD的面积为S2，求S1﹣S2的最值．

25．（12分）如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0） 两点，与y轴交于点C（0，﹣2），顶点为D，对称轴交x轴于点E． （1）求该二次函数的解析式；

（2）设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是 否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接CE（如图2），设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为

Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．

5

参

一、选择题（本题共12小题。每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）

1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.D 二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）

13. 12.75° 14. 1，2，3 15. “如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”． 16. 3；18 17. 62 18. 12 18.

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19. （6分）解：原式＝（

＝＝

，

﹣1

+

•

）÷

当x＝tan45°+（）＝1+2＝3时， 原式＝20. （8分）

解：（1）如图（1）所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（3，3）．

（2）如图（2）所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为（1，2）．

＝﹣．

21．（10分）解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人）， 故答案为：40人；

（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人）

6

条形统计图补充为：

（3）估计全校报名军事竞技的学生有1000×

＝100（人）．

22. （10分）解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M． ∵EF+FG＝166，FG＝100， ∴EF＝66， ∵∠FGK＝80°， ∴FN＝100•sin80°≈98， ∵∠EFG＝125°，

∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°， ∴FM＝66•cos45°＝33∴MN＝FN+FM≈144.5，

∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm． （2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H． ∵AB＝48，O为AB中点， ∴AO＝BO＝24，

∵EM＝66•sin45°≈46.53， ∴PH≈46.53，

∵GN＝100•cos80°≈17，CG＝15，

∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH﹣PH＝56﹣46.53＝9.47≈9.5， ∴他应向前9.5cm．

≈46.53，

7

23. （10分）解：设从甲地到乙地的路程是xkm，

根据题意，得：14.8﹣0.7＜5+1.4（x﹣3）≤14.8， 解得：9.5＜x≤10，

答：甲地到乙地的路程大于9.5km且不超过10km． 24. （10分）解：（1）OA＝OP，理由是：

如图1，过O作OG⊥AB于G，过O作OH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABO＝∠CBO，AB＝BC， ∴OG＝OH，

∵∠OGB＝∠GBH＝∠BHO＝90°， ∴四边形OGBH是正方形， ∴BG＝BH，∠GOH＝90°， ∵∠AOP＝∠GOH＝90°， ∴∠AOG＝∠POH， ∴△AGO≌△PHO（ASA）， ∴OA＝OP；

（2）如图2，过O作OQ⊥CD于Q，过O作OH⊥BC于H，连接OC， ∴∠OQD＝90°， ∵∠ODQ＝45°，

∴△ODQ是等腰直角三角形， ∵OD＝

，

∴OQ＝DQ＝1，

∵AD＝CD，∠ADO＝∠CDO，OD＝OD，

8

∴△ADO≌△CDO（SSS）， ∴AO＝OC＝OP， ∵OH⊥PC， ∴PH＝CH＝OQ＝1， ∴PC＝2；

（3）如图3，连接OC，过O作OG⊥BC于G，OH⊥CD于H， 设OH＝x，则DH＝x，CH＝OG＝4﹣x，PC＝2x， 由（2）知：△AOD≌△COD， ∴S△AOD＝S△COD，

∴S1﹣S2＝S1﹣S△COD＝S△POC＝当x＝2时，S1﹣S2有最大值是4．

25．（12分）解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2， 解得a＝，

则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x﹣x﹣2； （2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣， ∴顶点D（1，﹣），即DE＝， ∵四边形DMEN是菱形， ∴点M的纵坐标为﹣， 则x2﹣x﹣2＝﹣， 解得x＝1±

，

2

＝＝﹣x+4x＝﹣（x﹣2）+4，

22

∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点， ∴x＜1， 则x＝1﹣

，

，﹣）；

∴点M坐标为（1﹣

（3）∵C（0，﹣2），E（1，0）， ∴OC＝2，OE＝1，

9

如图，设P（m， m﹣m﹣2）（m＞1），

2

则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，

①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，

解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍）， 此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）； ②若△COE∽△EQP，则

＝

，即＝

，

解得m＝（负值舍去）或m＝

，

， ）或（

，，

）； ）或（

，

）．

此时点P的坐标为（

综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（

10