嘉兴市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

嘉兴市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）

A．总工程师和专家办公室 B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部 D．总工程师、专家办公室和所有七个部 是（ ）

2． 已知命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx”，命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0””若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围A．（1，4] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（4，+∞）

3． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

4． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ） A．3﹣4i 有（ ）

B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

5． 过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共A．3条 B．2条 C．1条 D．0条

6． 设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7． 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ab)//c，则（ ） A．

11 B． C．1 D．2 428． cos80cos130sin100sin130等于（ ）

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精选高中模拟试卷

A．3311 B． C． D． 22229． 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）

A．

B． C． D．

10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2

关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A．1＜e＜

B．e＞

C．e＞

D．1＜e＜

11．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

12．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）

A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．∁U（A∪B）

二、填空题

13．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是 ． 15．函数

的单调递增区间是 ．

，则

+

的最大值为 ．

14．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则

16．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为 ．

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精选高中模拟试卷

17．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．

18．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

12x+2|x|x0220．已知函数f(x)．

1()x1x02（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

3（2）根据图像求不等式f(x)的解集（写答案即可）

2第 3 页，共 17 页

精选高中模拟试卷

y321-3-2-10-1-2-3

21．已知椭圆C：的右顶点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

N两点，MN、ON的斜率依次成等比数列，（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、且直线OM、求△OMN面积的取值范围．

22．如图，在三棱锥 PABC中，E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点，且

+

=1（a＞b＞0）与双曲线

2

﹣y=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆

123x

PAPB,ACBC.

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精选高中模拟试卷

（1）证明： ABPC；

（2）证明：平面 PAB平面 FGH.

23．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a的值；

2

（2）比较f（2）与f（b+2）的大小；

（3）求函数f（x）=a

（x≥0）的值域．

24．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD中，BAD60，点E、F分别在边CD、CB上．点

E与点C、D不重合，EFAC，EF平面ABFED．

Ⅰ求证：BD平面POA；

ACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEFⅡ记三棱锥PABD的体积为V1，四棱锥PBDEF的体积为V2，且

V14求此时线段PO的长． ，

V23第 5 页，共 17 页

精选高中模拟试卷 PD

EAOFBCDABFOEC第 6 页，共 17 页

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嘉兴市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 故选C．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

2． 【答案】A

【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题， 则a＞lne=1，

若命题q：“∃x∈R，x﹣4x+a=0”为真命题，

2

则△=16﹣4a≥0，解得a≤4， 若命题“p∧q”为真命题， 则p，q都是真命题， 则

，

解得：1＜a≤4．

故实数a的取值范围为（1，4]． 故选：A．

【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．

3． 【答案】D

xx

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

x

x+1x1x1

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（）=e﹣﹣．即f（x）=e﹣﹣．

故选D．

4． 【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z=

=

=3﹣4i．

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∴=3+4i． 故选：B．

5． 【答案】C 设直线l的方程为：则

．

【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，

，

即2a﹣2b=ab

直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8， 即ab=﹣16， 联立

，

，

解得：a=﹣4，b=4． ∴直线l的方程为：即x﹣y+4=0， 故选：C

即这样的直线有且只有一条，

【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

6． 【答案】B

【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，

∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况， 但5个以上的交点不能实现． 故选B

【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．

7． 【答案】B 【解析】

试题分析：因为a(1,2)，b(1,0)，所以(ab)1,2，又因为(ab)//c，所以

4160,1，故选B. 2第 8 页，共 17 页

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考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质. 8． 【答案】D 【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30 3． 2考点：余弦的两角和公式. 9． 【答案】A

【解析】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为：

222

∵a=b+c，∴c=

=，

，

∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A．

【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．

10．【答案】B

【解析】解：设点F2（c，0），

由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上， 由对称性可得，MF1=F1F2=2c， 则MO=设直线PF1：y=

=

c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，

（x+c），

22222222

代入双曲线方程，可得，（3b﹣a）x﹣2cax﹣ac﹣3ab=0，

则方程有两个异号实数根，

222222

则有3b﹣a＞0，即有3b=3c﹣3a＞a，即c＞

a，

则有e=＞故选：B．

11．【答案】B

．

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B．

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12．【答案】A

【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成， ∴对应的集合表示为A∩∁UB． 故选：A．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

．

=

，则=1×

×

=

≤

=

，

的方向任意．

．

，因此最大值为

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

14．【答案】 6

【解析】解：根据题意，得； ∵f（2x）=2f（x）， ∴f（34）=2f（17） =4f（=16f（

）=8f（）；

）

又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|， ∴f（

）=1﹣|

﹣3|=，

∴f（2x）=16×=2；

当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在； 当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2， 解得x=6； 故答案为：6．

【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．

15．【答案】 [2，3） ．

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【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x＞0，求得1＜x＜3，则y=

2，

本题即求函数t在（1，3）上的减区间．

利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3）， 故答案为：[2，3）．

16．【答案】 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减， ∴f（x）在（0，+∞）上递减，

由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0， 即f（2）=0，

由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0， 作出f（x）的草图，如图所示： 由图象，得xf（x）＜0⇔解得x＜﹣2或x＞2，

∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

或

，

17．【答案】 0.9

【解析】解：由题意，故答案为：0.9

18．【答案】

．

=0.9，

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【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b﹣1=0，即a+b=1， ∴ab≤

=

当且仅当a=b=时取等号， 故ab的最大值是 故答案为：

【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．

三、解答题

19．【答案】（1）bn2n12；（2）Sn2n2(n2n4)． 【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn2n2(n2)，这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)

(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2第 12 页，共 17 页

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∴an(222232n)2n22(21)2n22n12n.

21n

4(12n)n(22n)2n2(n2n4). ∴Sn122考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式．

20．【答案】（1）图象见答案，增区间：,2，减区间：2,，值域：,2；（2）3,1。 【解析】

试题分析：（1）画函数fx的图象，分区间画图，当x0时，fx口向下，配方得fx12x2x，此时为二次函数，开2112x4xx22，可以画出该二次函数在x0的图象，当x0时，2211fx()x1，可以先画出函数y()x的图象，然后再向下平移1个单位就得到x0时相应的函数图

223象；（2）作出函数fx的图象后，在作直线y，求出与函数fx图象交点的横坐标，就可以求出x的

2取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。 试题解析：（1）函数fx的图象如下图所示：

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由图象可知：增区间：,2，减区间：2,，值域为：,2。 （2）观察下图，fx

3的解集为：3,1。 2考点：1.分段函数；2.函数图象。 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点， ∴右顶点为（2，0），即a=2，c=∴椭圆方程为：

．…

，b=1，…

，所以椭圆的离心率，

（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2） 联立

222

消去y并整理得：（1+4k）x+8kmx+4（m﹣1）=0…

则于是

，

…

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又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列． ∴

由m≠0得：

…

2222222

又由△=km﹣16（1+4k）（m﹣1）=16（4k﹣m+1）＞0，得：0＜m＜2 2

显然m≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，

直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） … 设原点O到直线的距离为d，则

∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．

22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】

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点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系. 23．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=ax

（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， ∴a2

=，

∴a=

（2）∵f（x）=（）x

在R上单调递减， 又2＜b2

+2， ∴f（2）≥f（b2

+2）， （3）∵x≥0，x2

﹣2x≥﹣1，

∴≤（）﹣1

=3

∴0＜f（x）≤（0，3]

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考

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24．【答案】

【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD中， ∵BDAC，∴BDAO． ∵EFAC，∴POEF， ∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∴PO平面ABFED，

∵BD平面ABFED，∴POBD． ∵AOⅡ设AOPOO，∴BD平面POA．

BDH．由Ⅰ知，PO平面ABFED，

平面ABFEDEF，且PO平面PEF，

∴PO为三棱锥PABD及四棱锥PBDEF的高，

V411∴V1SABDPO,V2S梯形BFEDPO，∵1，

33V23331∴S梯形BFEDSABDSCBD，∴SCEFSCBD，

444∵BDAC,EFAC，

CO2SCEF1)， ∴EF//BD，∴CEF∽CBD． ∴(CHSCBD4111∴COCHAH233， ∴POOC3．

222

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