分数乘法的简便运算

分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

例1. 计算：（1）×37 （2）2004×

分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的果把

写成（1－

与1只相差1个分数单位，如

）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）

相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与

（1）×37 （2）2004×

=（1－）×37 = （2003+1）×

= 1×37 － ×37 = 2003×+ 1×

= 36

=67

例2. 计算：

（1）73× （2）166÷41

分析与解：（1）73便得多，所以

把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简

73×= (72 + )×= 72 ×+ ×= 9

（2）把题中的166

性质使计算简便。

分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算

166

÷41 = (1 + )×= 1×+ ×= 4

例3. 计算：（1）×39 + ×25 + ×

（2）1×（2－ ）+ 15÷

分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成成

×

，然后再运用乘法分配律使计算简便。

×13，×可以写

×39 + ×25 + ×

= ×13 + ×25 + ×

= ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 30

（2）根据分数除法的计算法则，将15都和

÷ 改写成15× ，则2－ 与15

相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。

1×（2－ ）+ 15÷

= ×1+ 15×

= ×（1+ 15）

= 21