[信息与通信]基于matlab的dtmf信号的仿真分析完整版毕业设计[管理资料]

摘 要

双音多频信号由于具有抗干扰性强和高速率传输的优点，在世界范围内使用在按键式电话机上。近年来，DTMF信号也应用在交互式控制中，诸如语言菜单、语言邮件、电话银行和ATM终端以及VOIP系统中，研究其在 MATLAB下的仿真实现，有助于其具体系统的优化设计。

本文首先阐述了DTMF信号的原理，介绍了在MATLAB仿真软件中产生的DTMF信号的方法，对GEORTZEL算法和快速傅里叶变换法提取的频谱方面的性能进行分析比较。本文仿真时采用GEORTZEL算法，在白噪声的环境下对输入的DTMF信号提取频谱信息，即所谓的检测过程。

本文还用MATLAB的图形控制语句“uicontrol”创建一个按键“pushbutton”的DTMF信号的模拟键盘。发声部分的程序是按照国际标准规定的双音多频拨号系统的频率，每个按键对应低音频组的一个频率和高音频组的一个频率，即每按一键发出特定的双音，并且在频谱图上显示相应的双频。

关键词： GEORTZEL算法，双音多频，快速傅立叶变换，MATLAB

THE ANALYSIS OF DTMF SIGNAL SIMULATION

WITH MATLAB

ABSTRACT

Dual Tone Multi Frequency signal as a strong anti-interference and the advantages of high-speed transmission is now being used worldwide in the push-button telephone. DTMF signals are also applied in recent years, interactive control, such as the language menu, language e-mail, phone banking and ATM terminals, and VOIP systems, and thus under study in the MATLAB simulation helps optimize the design of their specific systems.

This paper describes the principles and how DTMF signals generated by MATLAB DTMF signals, and with the GEORTZEL algorithm and the FFT algorithm for fast Fourier spectrum analysis and comparison of extraction, and then, get with the GEORTZEL algorithm in the context of white noise on the input DTMF signal extracting spectral information, the so-called detection process.

At the same time using MATLAB's graphical control statements \"uicontrol\" button to create a \"pushbutton\" the DTMF signal analog keyboard. Sound part of the program in accordance with international standards for dual-tone multi-frequency dialing system frequency, each key corresponds to a group of low audio frequency and a high frequency of the audio group, that is, each issued by a specific two-tone keys, and Spectrum shown in the corresponding frequency.

GEORTZEL, Dual-Tone Multi-Frequency, Fast Fourier Transfer, KEY WORDS：MATLAB

目 录

前 言 ................................................................................................ 0

第1章 概述 ...................................................................................... 1 § 信号概述..................................................................................... 1 § 数字信号概述 ............................................................................. 1 § 数字滤波器 ................................................................................. 2 § 频率分析..................................................................................... 3 第2章 DTMF信号产生和检测原理 ................................................ 4 § DTMF信号 ................................................................................. 4 § DTMF信号的识别及算法实现 .................................................. 5 § DTMF信号的识别 .................................................................. 5 § DTMF信号的检测 .................................................................. 8 § GOERTZEL算法原理 ............................................................... 10 第3章 双音多频系统的MATLAB设计与实现 ............................ 14 § MATLAB工具简介 ................................................................... 14 § DTMF信号的产生、检测 ........................................................ 16 § 双音多频信号的产生 ........................................................... 16 § 双音多频信号的检测 ........................................................... 17 § DTMF信号键盘的仿真 ............................................................ 20 结 论 .............................................................................................. 27 参考文献 .......................................................................................... 28 致 谢 .............................................................................................. 29 外文资料原文 .................................................................................. 30 外文资料译文 .................................................................................. 37

前 言

双音多频(Dual Tone Multi Frequency, DTMF)信号是音频电话中的拨号信号，由美国AT&T贝尔公司实验室研制，并用于电话网络中。DTMF信号在电话中有两种作用，一个是用拨号信号去控制交换机接通被叫的用户电话机，另一个作用是控制电话机的各种动作，如播放留言、语音信箱等。作为实现电话号码快速可靠传输的一种技术，它具有很强的抗干扰能力和较高的传输速度，因此，可广泛用于电话通信系统中，但绝大部分是用作电话的音频拨号。研究其在 MATLAB下的仿真实现有助于其具体系统的优化设计。

MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。MATLAB语言像Basic、Fortran和C语言一样规定了矩阵的一系列运算符，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。

参考国内外同类设计，本次设计吸取了其中的设计经验，争取少走弯路。关于DTMF信号的产生，主要有计算法和查表法两种方法。计算法程序比较简单，但需要占用计算时间，影响运行速度。查表法是先将各正弦波的序列计算出来，存在存储器中，运行时按一定顺序和速度读出，它占用一定存储空间，速度快。关于DTMF的检测。关键是通过戈泽尔算法计算信号的DFT。在确定了3个参数（采样频率，DFT变换点数，对信号的观测周期）之后，就可以在接收端实现对DTMF信号的检测。在得到DTMF（双音多频）信号的生成与检测结果后进行分析，并对用戈泽尔算法和快速傅里叶FFT算法提取的频谱进行分析比较，然后得到用戈泽尔算法在白噪声的环境下对输入的DTMF信号提取频谱信息，最后，根据提取的频谱信息对输入信号进行检测解码。

第1章 概述

§1.1 信号概述

信号是反映消息的物理量，是消息的表现形式。人们所说的信息，是指存在于消息之中的新内容，例如人们从各种媒体上获得原来未知的消息，就是获得了信息。可见信息需要借助某些物理量（如声、光、电）的变化来表示和传递。由于非电的物理量可以通过各种传感器较容易地转换成电信号，而电信号又容易传送和控制，所以使其成为应用最广的信号。

电信号是指随着时间而变化的电压或电流，因此在数学描述上可将它表示为时间的函数，并可画出其波形。信息通过电信号进行传送、交换、存储、提取等。电信号的形式是多种多样的，可以从不同的角度进行分类。根据信号的随机性可以分为确定信号和随机信号；根据信号的周期性可分为周期信号和非周期信号；根据信号的连续性可以分为连续时间信号和离散信号；在电子线路中将信号分为模拟信号和数字信号。

本文主要阐述GOERTZEL算法在双音拨号系统中的应用，，用软件实现DTMF（双音多频）信号的检测。[1]

§1.2 数字信号概述

我们每天遇到的信号，大部分都是模拟信号。离散时间信号只被定义在一种特定的时间瞬间集合上，表现为具有连续数值范围的数值序列。而数字信号在时间上和幅值上都有离散的数字。因此在实际的操作中，数字信号更容易处理。随着数字电子技术的发展，在语音处理、通信控制、图象处理等领域DSP(Digital Signal Processor 数字信号处理器 )也得到了越来越广泛的应用。

较之传统的方法，数字信号处理系统自身有着无可比拟的优点。 抗干扰能力强、无噪声积累，对于数字通信由于数字信号的幅值为有限个离散值（通常取两个幅值），在传输过程中虽然也受到噪声的干扰，但当信噪比恶化到一定程度时，即在适当的距离采用判决再生的方法，再生成没有

噪声干扰的和原发送端一样的数字信号，所以可实现长距离高质量的传输。 便于加密处理。

信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理的比模拟通信容易得多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密、解密处理。便于存储、处理和交换。

数字通信的信号形式和计算机所用信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储、处理和交换，可使通信网的管理、维护实现自动化、智能化。设备便于集成化、微型。

数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小、功耗低。便于构成综合数字网和综合业务数字网

采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网。占用信道频带较宽，一路模拟电话的频带为4kHz带宽，一路数字电话约占kHz，这是模拟通信目前仍有生命力的主要原因。随着宽频带信道(光缆、数字微波)的大量利用以及数字信号处理技术的发展，数字电话的带宽问题已不是主要问题了。[2][3]

§1.3 数字滤波器

数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

要想对系统的特性有着直观的认识和了解，则需要了解数字滤波器的有关理论。数字滤波器的功能就是把输入序列通过一定的的运算变换为输出序列。数学公示表示如下：

Y(n)ay(nk)bx(nk) (1-1)

kkNMk1k0通常可以用两种方法实现数字滤波器：一种方法是把滤波器所完成的运算编成程序并让计算机执行，也就是采用就算机软件实现；另一种方法是设计专用的数字硬件、专用的数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来

实现。存在着两种数字滤波器的的基本类型：FIR滤波器和IIR滤波器。它们的系统函数分别为：

H(Z)bzrr0Nk1Mr1akzk (1-2)

H(Z)h(n)zn (1-3)

n0N1式(1-3)中的H(Z)称为N-1阶FIR滤波器函数，式(1-2)中的H(Z)称为N阶IIR滤波器函数。无限长单位冲激响应(IIR)滤波器的单位冲激响应h(n)是无限长的；系统函数H(Z)在有限Z平面(0＜︱Z︱﹤∞)上有极点存在；结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。

§1.4 频率分析

任何给定信号的频率分析，都包含着时域信号向其频率分量的转换。之所以要在频域内对信号进行描述，因为在实现信号处理时，通常都利用以频率响应形式描述的系统。而这些频域信号处理概念时傅立叶变换是必不可少的。同时Z变换对进行数字系统分析和实现也极其重要。

一、 傅立叶级数及傅立叶变换

任何周期信号X(t)均可以表示为无穷多个谐波调谐相关的正弦波和复指数之和。具有周期T0（秒）周期信号x(t)，其基本的数学表达式为具有系列定义的傅立叶级数：

x(t)kckejkt (1-4)

式中Ck为傅立叶级系数，第k个傅立叶系数Ck可以表示为

Ck1jktx(t)dt (1-5) et0T0用周期信号的傅立叶级数通过极限的方法导出的非周期信号的频谱表示式，称为傅立叶变换：

傅立叶逆变换： x(t)12X()ejtd (1-6)

傅立叶正变换： X()

=f(t)ejtdt (1-7)

二、 Z变换及系统函数

对于离散时间系统来说，与拉普拉斯对应的变换是是Z变换，Z变换提供了离散时间信号和系统的频域描述，并为数字滤波器的设计和实现，提供了有力的工具。

序列x(n)的Z变换定义为 ： X(z)nx(n)z (1-8)

n式中z是一个复变量，定义中对n求和是在＋∞和－∞之间求和，称为双边z变换。还有一种称为单边z变换的定义，如下式：

n X(z)x(n)z (1-9)

n0将系统的单位脉冲响应h(n)进行z变换，得到H（z）,一般称H(z)为系统的系统函数，它表征了系统的频域特性。对N阶差分方程进行Z变换，得到系统函数的一般表示式

Y(z)NX(z)

H(z)bzii0Ni0Miaizi (1-10)

令Z=ejω即得系统的传输函数H(ejω)。

第2章 DTMF信号产生和检测原理

§2.1 DTMF信号

DTMF，由高频群和低频群组成，高低频群各包含4个频率。一个高频信号和一个低频信号叠加组成一个组合信号，代表一个数字。DTMF信令有16个编码。利用DTMF信令可选择呼叫相应的对讲机同时，双音多频信号是电话系统中电话机与交换机之间的一种用户信令，通常用于发送被叫号码。

在使用双音多频信号之前，电话系统中使用一连串的断续脉冲来传送被叫号码，称为脉冲拨号。脉冲拨号需要电信局中的操作员手工完成长途接续。 双音多频的拨号键盘是4×4的矩阵，每一行代表一个低频，每一列代表一个高频。每按一个键就发送一个高频和低频的正弦信号组合，比如'1'相当于697和1209赫兹(Hz)。交换机可以解码这些频率组合并确定所对应的按键。 DTMF编解码器在编码时将击键或数字信息转换成双音信号并发送，解码时在收到的DTMF信号中检测击键或数字信息的存在性。

表2-1 数字或功能键组合表

行频 列频 697Hz 770Hz 852Hz 941Hz 1209Hz 1 4 7 * 1336Hz 2 5 8 0 1477Hz 3 6 9 # 1633Hz A B C D DTMF 是用两个特定的单音频组合信号来代表数字信号以实现其功能的一种编码技术。两个单音频的频率不同，代表的数字或实现的功能也不同。这种电话机中通常有16 个按键， 其中有10 个数字键0～9 和6 个功能键*、#、A、B、C、D。由于按照组合原理，一般应有8 种不同的单音频信号。因此可采用的频率也有8 种，故称之为多频，又因它采用从8 种频率中任意抽出2 种进行组合来进行编码，所以又称之为“8 中取2”的编码技术。

根据 CCITT 的建议，国际上采用的8个频率为：687Hz、770Hz、852Hz、941Hz、1209Hz、1336Hz、1477Hz 和1633Hz。用这8 个频率可形成16 种不同的组合，从而代表16 个不同的数字或功能键，具体组合见表2-1。

§2.2 DTMF信号的识别及算法实现

§2.2.1 DTMF信号的识别

DTMF信号包含两组音频信号，解码器的任务是通过数学变换把它从时

域转化到频域，然后得出对应的数字信息。

在接收端，将收到的模拟音频信号进行A/D变换，恢复为数字信号，然后检测其中的音频频谱来确定所发送的数字。检测算法可以是快速傅立叶变换(FFT)算法的DFT，或是用一组滤波器来提取所需频率。以下章节对两种方法进行分析并对GOERTZEL算法进行详细的推导。

由上面可以知道一个DTMF信号是由两个不通频率fL和fH的正弦波组成，它可以用下式表示

x(t)ALsin(2FLtL)AHsin(2FHH) (2-1) 我们可以考虑通过离散傅立叶变换进行信号的频谱分析来检测离散的双音多频码。这是因为只有时域及频域都是离散的情况下，才能适合于在计算机上运算；也就是周期的离散时间信号与离散频率间的变换对。

周期性离散时间信号x(n)的离散傅立叶变换－周期性离散频率函数X(k)两相邻谱线分量之间的角频率增量与周期tp之间的关系可表示为

2/tp2F，F1/tp 代表信号的基频。

取样频率fs与取样周期T的关系是 取样角频率 2/T

T为时域取样间隔为，在一个周期内取样点数为N。在自变量为t及f的情况下，在一个时域中对函数进行取样，两取样点间增量的倒数，必是另一个域中函数的周期。现序列的周期为NT，所以对频谱取样的间距是1/NT。以数字频率表示时，则频谱间距是

令WNj2Nfs1T

02k/Nk0,1,,N-1

并称之为WN因子。离散傅立叶变换(DFT)可写成如下形式：

knX(k)DFT[x(n)]x(n)WNn0N1 (2-2)

0 kN?离散傅立叶变换(DFT)在有关频率检测数字信号处理系统的设计和实现方面起着非常重要的作用。DFT的表达式可以直接写成：

X(k)x(n)n0N1j2knN (2-3)

k0,1,,N-1 一般来说，x(n)和WNnk都是复数，X(k)也是复数，每计算一个X(k)值，需要N次复数乘法x(n)与WNnk相乘以及N－1次复数加法。而X(k)一共有N个点(k从0取到N－1)，所以完成整个DFT运算总共需要N2次复数乘法及N(N－1)次复数加法。复数运算实际上是由实数运算来完成的，因此上式可写成：

X(k)x(n)Wn0N1n0N1nkN(Re[x(n)]N1n0nknkjm[x(n)])(Re[WN]jm[WN] (2-4)

{(Re[x(n)]Re[WnkNnk]m[x(n)]m[WN])nknkj(Re[x(n)]m[WN]m[x(n)]Re[WN]}由此可见，一次复数乘法需用四次实数乘法和两次实数加法；一次复数加法则需两次复数加法。因而每运算一个需要4N次复数乘法和2N＋2(N-1)=2(2N-1)次实数加法。

所以，直接计算DFT，乘法次数和加法次数都是和N2成正比的，当N很大时，运算量是很可观的，例如，当N＝8时，DFT需次复数乘法，而当N＝1024时，DFT所需复数乘法为1,048,576次，即一百多万次复数乘法运算，这对实时性很强的信号处理来说，对计算速度的要求太高了。因而需要改进对DFT的计算方法，以大大减少运算次数。仔细观察DFT的运算量可以看出，利用系数的以下固有特性，可以减少DFT的运算量。

nkK(Nn)knknWNWN(WN) ： WNnk(nN)kn(kN)WNWNWNnk： WN

由此得出WNn(Nk)(Nn)knkWNWN，WNN21，WN(kN2)kWN。

nk这样，(1)利用这些特性，使DFT运算中有些项可以合并；(2)利用WN的周期性和对称性，可以将长序列的DFT分解为短序列的DFT。而前面已经说到，DFT的运算量使与N2成正比的，所以N越小越有利，因而小点数的DFT比大点数的DFT的运算量要小。基于这样的思路，快速傅立叶变换(FFT)发展起来了。如果按时间抽取的FFT算法，系统的运算量是Nlog2N，运算量明显比DFT运算量减少。但它有一个缺点，需要全部抽样数据到达时，才能进行计算；不适合双音多频信号频谱的计算，满足不了双音拨号系统实时性的要求。因此开发出了适合于DMFT的特殊算法－GOERTZEL算法。

§2.2.2 DTMF信号的检测

检测中采用了频域的方法，N 点数据的DFT公式为：

knX(k)DFT[x(n)]x(n)WNn0N1 (2-5)

其中，k0,1,...,N1 它的好处是可以得到DFT的所有N 点的值。也就是通过DFT可以计算出信号中所包含的频率成分。具体实现时，由于它的计算量非常大，因而主要使用它的快速算法——快速傅立叶变换(FFT)。

对上述产生的DTMF信号，经过200点FFT运算得到DTMF信号的频谱X(K)（如图2-1所示）。根据结果中两条谱线的位置K值可知其频率分别为820Hz和1290Hz，即对应了电话号码盘的数字“7”。从图中可以看出，FFT运算中出现了两个问题：1、由于数据的截断，带来了频谱泄漏误差；2、通过FFT运算，计算出了200点的频谱，而DTMF信号只需8个频率点，计算效率大大降低。为解决这个问题，文中采用了GOERTZEL算法。

图2-1 “7”的DTMF编码FFT频谱

GOERTZEL算法本身也是对DFT的快速运算，但可以有选择地计算个别点处的DFT，而对不需要的点不进行计算。

GOERTZEL算法实质是一个两极点的IIR滤波器，其算法原理框图如图2-2所示：

图2-2 GOERTZEL算法原理框图

由图2-2可知：

2k)vk(n1)vk(n2)N2jkNvk(n)x(n)2cos(0nN

X(k)yk(N)vk(N)evk(N1)具体推导如下:

N1n0k(nN)X(k)x(n)WN(DFT)

令n=m

N1knk(mN)=(n=N) X(n)WNX(k)x(m)WNm0kn所以对序列X(n)的DFT等价于X(n)与系统传递函数h(n)WN的第N个

卷积值.

kn对h(n)WN进行Z变换可得:

=H(z)11WnkZ1 1k1(1WNZ)212Z1coskZ2N因此, H(z)可看作是级联型网络:

H1(z)112Z1cos2kZ2Nk1， H2(z)(1WNZ)

因此,V(n)2cos2kV(n1)V(n2)X(n)

Nk其中V(-1)=V(-2)=0，y(n)V(n)WNV(n1).

因而,系统输出的功率谱为:

2k)v(n)v(n1) 其中n = N Ny(n)v(n)2v(n1)22cos(2根据以上算法，使用MATLAB语言具体实现，程序如下： k=f/fn; vk(1)=0; vk(2)=0; for i1=1:8

w=2*cos(2*pi*k(i1)/N); for i2=3:202

vk(i2)=w.*vk(i2-1)-vk(i2-2)+x(i2); end;

Xk(i1)=vk(202).^2+vk(201).^2-w*vk(202)*vk(201); end;

图2-3 “7”的DTMF编码GOERTZEL功率谱

程序运行结果如图2-3所示。从图中可以看出，利用GOERTZEL算法，只需计算出八个点的功率谱就可以进行拨号的判断，减少了运算量，提高了计算效率，使判断可以实时进行。

§2.3 GOERTZEL算法原理

DTMF检测的原理，是在DTMF频率上，检查接收到的信号能量，以确定是否接收到了正确的DTMF音调对。检测算法可以是利用FFT算法的DFT

实现，也可以是滤波器组实现。FFT可以用来计算N个均匀配置的频率的能量。％的频率偏差范围内，检测8个DTMF频率所需的频率所需的频率分辨率，对于8KHz的采样率，256点的FFT是必需的。对于要检测的音调数量比较小的情况下，滤波组实现更有效。因为我们关心的频率只有8个，所以用DFT直接计算更有效：

X(k)x(n)WNn0N1kn (2-6)

对于8个不同的K值，它对应于表一的DTMF频率。利用戈则尔算法可以更有效的计算出DFT系数，戈则尔算法可以看作是针对每个频率k的匹配滤波器，如图2-4所示。其中x(n)为系统的输入信号，Hk(k)为第k个频率组件上的滤波器传递函数，而X(k)则为相应的滤波器输出。

H0(z) X(0) x(n) Hk(z) X(k)

HN1(z) X(N-1) 图2-4 戈则尔算法的流程图

由公式我们得到：

kNWkNNej(2N)kNe2k1 (2-7)

用WN乘(2-7)式右边，我们得到

定义序列

X(k)WNkNx(n)WNx(n)WNn0n0N1knN1k(Nn) (2-8)

yk(n)x(m)WNm0N1 (2-9)

k(nm)这个方程可以解释为有限长序列x(n)，0nN1，与序列W积。

knN(n)的卷

kn因此yK(n)可以看作是具有冲激响应WNu(n)的滤波器输出。也就是说，由

于有限长输入x(n)，滤波器具有冲激响应：

hk(n)WN(n)kn (2-10)

因此，式(2-9)可以表示为：

yk(n)x(n)*WNu(n)kn (2-11)

根据(2-8)，(2-9)式，以及当n<0和nN时x(n)＝0这一事实，我们可以证明：

X(k)yk(n)|nN1 (2-12) 即X(k)是滤波器Hk(z)在时间n＝N-1时的输出。 对(2-11)式两边作z变换，我们得到：

Yk(z)X(Z)11WNkz1 (2-13)

第k个戈则尔滤波器的传递函数定义为：

Yk(z)1Hk(z)X(z)1Wkz1Nk0,1,2,,N? (2-14)

此滤波器有一个极点位于频率Wk2k/N的单位圆上，因此可以利用由(2-14)式定义的N个滤波器组成平行组合，对输入的数据块进行滤波，计算出整个的DFT，其中每一个滤波器有一个位于DFT的相应频率上的极点。因此戈则尔算法计算出N个DFT系数，所以参数N必须选择得能保证X(k)

上靠近DTMF频率fk，这可以通过选择N满足下列关系实现：

fkk (2-15) fsN式中采样频率fs＝8kHz是电信系统中最常用的。

图2-5描绘出了传递函数Hk(z)的信号流图。因为系数WN是复数值，所

k以下图计算出每个新的

y(n)的值，需要进行四次乘和加。所有的中间值

kyk(0),y(1),......y(N1)都必须计算出来，以便得到最终的输出

kkyk(N1)X(k)。因

此，图2-5表明，对于每个频率指标k，计算算法为计算X(k)都需要4N次的复数乘和加。

x(n)H k(z) y(n) k

z1 图2-5 X(k)计算的流程图

通过组合具有共轭复数极点的滤波器对，可以避免进行复数的乘和加。用因子(1WZ)乘Hk(z)的分子分母，我们得到：

K1NHk(z)(1WNz1)(1WNz1)k1WNzk1kz12cos(2k/N)z1ej2k/N11 (2-16)

z2由(2-16)定义的传递函数的信号流图，利用直接II型实现，表现在图2-6上，滤波器的递推部分位于延迟元件的左边。而非递推部分则位于延迟软件的右边。因为只是在时间N-1时需要输出量yk(n)，所以我们只是在第(N-1)次的迭代中，才需要计算滤波器的非递推部分。算法的递推部分可表示为

w(n)x(n)2cos(2fkk/f)w(n1)w(n2) (2-17)

skkyk(N1)的非递推算法可以表示为

X(k)y(N1)wk(N1)ekj2fk/fsw(N2) (2-18)

k

x(n) w(n)k+ 2cos(2 + y(n)kf/fks) z1 ej2fk/fs + -1 z1 wk(n2) 图2-6 式2-16表示的信号流图

对于音调检测，只有X(k)的幅值平方是需要的，通过实现这种需求，可以是算法作进一步简化，由(2-18)式，X(k)的平方幅值可以计算为：

|X(k)|w(N1)2cos(2ff)w(N1)w(N2)w(N2) (2-19)

2k2kkskk2因此(2-19)式中的给出的复数运算被免除，而为了计算每一个|X(k)|，(2-19)式中值需要一个系数2cos(22fkfs)，因为这里有8个可能的音调被检

测，故我们只需要(2-17)式，(2-19)式描述的8个滤波器。每个滤波器被调谐到表一中的一个频率上。应当注意，方程(2-17)是针对n=0,1,……,N-1进行计算，而方程(2-19)则是针对时间n=N-1只计算一次。[6~11]

下面是按(2-19)式编写的GOERTZEL算法子程序。它根据输入序列x(n)和指定的DFT样本的序号k计算待求的DFT样本X。其核心语句只有四句，具体如下

function X=gfft(x,k) N=length(x);x1=[x,0]; d1=2*cos(2*pi*k/N) v=filter(1,[1,-d1,1],x1); w=exp(-i*2*pi*k/N); x=v(N+1)-w*v(N);

第3章 双音多频系统的MATLAB设计与实现

§3.1 MATLAB工具简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件

的先进水平。[13]

MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作： ● 数值分析 ● 数值和符号计算 ● 工程与科学绘图 ● 控制系统的设计与仿真 ● 数字图像处理 技术 ● 数字信号处理 技术 ● 通讯系统设计与仿真

● 财务与金融工程

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

它有如下的特点：

――在MATLAB环境中，有超过500种数学、统计、科学及工程方面的函数可使用，函数的标示自然，使得问 题和解答像数学式子一般简单明了，让使用者可全力发挥在解题方面，而非浪费在电脑操作上。

―― MATLAB的物件导向图形架构让使用者可执行视觉数据分，并制作高品质的图形，完成科学性或工程 性图文并茂的文章。

――作为一种直译式的程式语言，MATLAB容许使用者在短时间内写完程式，所花的时间约为用 FORTRAN 或 C 的几分之一，而且不需要编译(compile)及联结 (link) 即能执行，同时包含了更多及更容易使用的内建功能。

―― MATLAB容许使用者接触它大多数的数学原始码，检视运算法， 更改现存函数，甚至加入自己的函数使 MATLAB成为使用者所须要的环境。

―― MATLAB的程式工具箱融合了套装前软体的优点，与一个灵活的开放但容易操作之环境，这些工具箱提 供了使用者在特别应用领域所需之许多函数。现有工具箱有：符号运算（利用Maple V的计算核心执行 ）、影像处理、统计分析、讯号处理、神经网路、模拟分析、控制系统、即时控制、系统确认、强建控 制、弧线分析、最佳化、模糊逻辑、mu分析及合成、化

学计量分析。因为有了这些工具箱，大量繁杂的数算和分析可通过调用MATLAB函数直接求解，大大提高了编程效率，其程序编译和执行速度远远超过了BASIC、FORTRAN和C等语言。

在欧美的大学和研究机构中，MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要的学术刊物上发表的论文均是用MATLAB来分析计算和绘制各种图形。它还是一种有力的教学工具，它在大学的线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、动态系统仿真等课程的教学中，已成为标准的教学工具。[4][5]

§3.2 DTMF信号的产生、检测

§3.2.1 双音多频信号的产生

假设时间连续的DTMF信号用x(t)=sin(2*pi*n*f1)+sin(2*pi*n*f2)表示，式中的f1和f2是按照表2-1中的两个频率，f1代表低频带频率中的一个，f2代表高频带频率中的一个。显然采用数字的方法产生DTMF信号，方便而且体积小。下面介绍用数字方法产生DTMF信号。规定用8kHz对DTMF信号进行采样，采样后得到的时域离散信号为：

x(t)=sin(2**n*f1/8000)+sin(2**n*f2/8000) (3-1) 形成上面序列有两种方法，一种是计算法，另一种是查表法。用计算法求正弦波序列值容易，但实际中要占用一些计算时间，影响运行速度。查表法是预先将正弦波的各序列值计算出来，存放在存储器中，运行时只要按顺序和一定的速度取出即可。这种方法要占用一定的存储空间，但是速度快。

采样频率是8kHz，因此要求每125ms输出一个样本，得到的序列再送到D/A变换器，它的输出经过平滑滤波便是连续时间的DTMF信号。DTMF信号再送到交换机。

§3.2.2 双音多频信号的检测

在接收端，要对收到的双音多频信号进行检测，即检测两个正弦波频率，以判读对应的十进制数字或符号。显然这里可以用数字方法进行检测，因此要将收到的时间连续DTMF信号经过A/D变换，变成数字信号再进行检测。在这里我们用戈泽尔算法对信号进行检测。

开始设置参数并读入8位电话号码计算出第M位的号码数字检测与此位数字号码相符的列号和行号产生时域离散DTMF信号，发出双音频声音对DTMF信号进行频率检测，画出幅度图根据幅度谱的两个峰值查找并确定输入的电话号码Y是第8位号码数字？N将8位电话号码表示成一个8位数显示8位电话号码

图3-1 DTMF信号的产生、检测流程图

产生、检测流程图如上图3-1所示。 具体程序分析如下:

程序分4段：

1. 设置参数，并读入8位电话号码；

tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68] %DTMF信号代表的16个数字 N=205；

K=[18,20,22,24,31,34,38,42]；

f1=[697,770,852,941] ； %行频率向量 f2=[1209,1336,1477,1633]； %列频率向量 TN=input('输入8位电话号码=') %输入8位数字

TNr=0; %接收端电话号码初值为0

2. 根据输入的8位电话号码产生时域离散DTMF信号，并连续发出8位号码对应的双音多频音； for m=1:8;

d=fix(TN/10^(8-m)); TN=TN-d*10^(8-m); for p=1:4; for q=1:4;

if tm(p,q)==abs(d);break,end %检测与第m位号码相符的列号 end

if tm(p,q)==abs(d);break,end %检测与第m位号码相符的行号 end

n=0:1023 %为了发声，加长序列 x=sin(2*pi*n*f1(p)/8000)+sin(2*pi*n*f2(q)/8000)

sound(x,8000); %发出声音 pause()

3. 对时域离散DTMF信号进行频率检测，画出幅度谱； X=goertzel(x(1:N),K+1); val=abs(X)

subplot(4,2,m);stem(K,val,'.');grid;xlabel('k');ylabel('|X(k)|')

，分别查找并确定输入的8位电话号码；

limit=80; %基频检测门限为80 for s=5:8;

if val(s)>limit,break,end %查找列号 end for r=1:4;

if val(r)>limit,break,end %查找行号 end

TNr=TNr+tm(r,s-4)*10^(8-m) %表示成为一个8位数 end

disp('接收端检测到的号码为：') disp(TNr)

在键盘上输入56784321，按回车，听到8声短音后，看到图像，如图3-2：

图3-2 系统显示结果

系统显示如图3-3：

图3-3 系统显示结果

由系统的显示结果可知，在键盘上每输入一个数字键，都会在运行结果上出现一个与该数字键相对应的DTMF信号的频谱，且该频谱的峰值与表2-1所示的DTMF信号的频率组合相一致，从而验证了仿真结果的正确性。

§3.3 DTMF信号键盘的仿真

MATLAB的图形控制语句“uicontrol”可创建一个按键“pushbutton”具体检程序，它的尺寸及位置由[]内的数字表示，如[50 30 50 100]从左到右表示，按键左下角距离图框底线为50，距离图框左边线为30，按键宽为50，按键高位100，“‘string’”，'51表示创建的标记为51，“callback”，“dd1”表示按动按键时，运行程序dd1。依次将1，2，3，4，5，6，7，8，9，*，0，#分别编程，可以做出一个双音多频的模拟小键盘。对dd1，dd2，dd3……分别编程，可以对每个键盘发声的频率加以定义。键盘程序中多了一段傅里叶变换，可将发声的频率在频谱图上显示。

发声部分的程序时按照国际标准规定的双音多频拨号系统的频率，每个按键对应低音频组的一个频率和高音频组的一个频率，即每按一键发出特定的双音，并且在频谱图上显示相应的双频。

程序段分析如下： ： clear all

pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[50 160 100 50],'string','1','callback','dd1') %创建按键“1” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[150 160 100 50],'string','2','callback','dd2') %创建按键“2” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[250 160 100 50],'string','3','callback','dd3') %创建按键“3” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[50 110 100 50],'string','4','callback','dd4') %创建按键“4” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[150 110 100 50],'string','5','callback','dd5') %创建按键“5” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[250 110 100 50],'string','6','callback','dd6') %创建按键“6” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[50 60 100 50],'string','7','callback','dd7') %创建按键“7” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[150 60 100 50],'string','8','callback','dd8') %创建按键“8” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[250 60 100 50],'string','9','callback','dd9') %创建按键“9” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[50 10 100 50],'string','*','callback','dd*') %创建按键“*” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[150 10 100 50],'string','0','callback','dd0') %创建按键“0” pbstart=uicontrol(gcf,'style','pushbutton','position',

[250 10 100 50],'string','#','callback','ddA') %创建按键“#” 发声部分程序： clear all

Fs=8000; %采样频率Fs是8000 t=(0:2000)/Fs; pit=2*pi*t;

fr1=697;fr2=770;fr3=852;fr4=941; fc1=1209;fc2=1336;fc3=1477;

y=sin(fc1*pit); %fc1为列的第一个，对不同位置的按键替换相应的频率 x=sin(fr1*pit); %fr1为行的第一个，对不同位置的按键替换相应的频率 z=x+y; %得到时域离散信号z subplot(121) plot(t,z)

axis([0,.02,-2,2]);grid subplot(122)

f=fft(z,1024);f1=fftshift(f);

w1=513:1024;w=4000*(w1-512)/512;

F=abs(f1(513:1024)); plot(w,F)

axis([0,2000,-50,600]);grid sound(z)

结果分析：

按下模拟键盘任意一个键，就可以听到该键所对应的DTMF信号的声音，对应的双音时域图和双音频域图将分别在模拟键盘上方左右显示出来。例如按下‘0’键就会听到声音，且运行结果如下。

图3-4 按键‘0’的运行结果

很显然在942Hz和1336Hz出出现峰值，所以对应的号码为‘0’。

图3-5 按键‘1’的运行结果

图3-6 按键‘2’的运行结果

图3-7 按键‘3’的运行结果

图3-8 按键‘4’的运行结果

图3-9 按键‘5’的运行结果

图3-10 按键‘6’的运行结果

图3-11 按键‘7’的运行结果

图3-12 按键‘8’的运行结果

图3-13 按键‘9’的运行结果

图3-14 按键‘*’的运行结果

图3-15 按键‘#’的运行结果

由运行结果可知：按下任意一个键都会发出与该键所对应的DTMF信号的声音，对应的双音时域图和双音频域图都会显示在模拟键盘的上方，如上图所示。且按下‘1’键时在频率697Hz和1209Hz处出现峰值；按下‘2’ 键时在频率697Hz和1336Hz处出现峰值；按下‘3’键时在频率697Hz和1477Hz处出现峰值；按下‘4’键时在频率770Hz和1209Hz处出现峰值；按下‘5’键时在频率770Hz和1336Hz处出现峰值；按下‘6’键时在频率770Hz和1447Hz处出现峰值；按下‘7’键时在频率852Hz和1209Hz处出现峰值；按下‘8’键时在频率852Hz和1336Hz处出现峰值；按下‘9’键时在频率852Hz和1477Hz处出现峰值,这些现象均与CCITT所规定的标准吻合。

结 论

本文主要用MATLAB对DTMF信号的产生、检测进行模拟仿真，并与实际情况进行对比分析。仿真结果与实际情况吻合，另外GOERTZEL算法提高了仿真的效率。

通过本次毕业设计我学会了使用MATLAB语言来实现DTMF的编解码。做MATLAB界面，做好以后同时会产一个M文件，只要把代码编写在对应的控件中即可以方便的实现仿真。试验结果表明基于MATLAB的DTMF编解码具有速度快、精度高、稳定性好以及便于灵活应用等特点。而利用MATLAB语言，可以较好地、快速地进行算法的仿真，对系统的快速开发起到了推动作用。

总体来说，这次设计并不是非常难，具体步骤清晰明朗，简单易懂，但设计理论性较高，需要反复斟酌，在具体设计过程中，除了必备的DFT、FFT算法原理之外，我又学习了新的戈泽尔算法，这是一种类似滤波器组的算法，运用起来，十分方便。在编程上，虽然程序不长，但却是这次设计的重要步骤，由于本人基础较薄弱，在这一环节，我用了较长的时间，历经艰辛，反复调试，直到最后成功。

参考文献

[1] .（第二版）.西安电子科技大学出版社， [2] ——原理、：电子工业出版社， [3] 徐明远，：西安电子工业出版社， [4] ，

[5] ：清华大学出版社，

[6] 刘波，文忠，：电子工业出版社， [7] ：西安电子科技大学出版社， [8] ：航空航天大学出版社， [9] ：人民邮电出版社 1993 [10] —：清华大学出版社 1993 [11] ，2007,23

[12] 陈怀深. ：西安电子科技大学出版社，2000 [13] &， [14] ，

[15] Mock DTMF Generation and Decoding to DSP 2up Applications with

the TM s320 Family [J].Texas Instrument .:332551 [16] Push Button Signal ,24,19.

[17] Features of Push Button telephone Sets Q,23,19

[18] Deosthali ,. A Low-Complexity ITU-Compliant Dual Tone Multiple

Frequency Detector[J].IEEE trans,2000;,No3:911-917. [19] ,

Goertzel

Filters

Used

for

Signal

Tone

Detection[J].IEEE

transⅡ,2001,48,6:691-700

[20] ,Algorithms for multi-channel DTMF detection for the WEDSP32

family[J], ,Speech,and Signal Processing,pp909,

[21] ,An error anslysis of Goertzel(Wat’s) method for computing Fourier

coefficients[J],The computer Journal,Vol 12,,PR160～1,May 1969

致 谢

历时将近三个月的时间，这篇论文终于完成了，在论文的写作过程中我遇到了无数的困难和障碍，都在老师和同学的帮助下度过了。尤其要强烈感谢我的论文指导老师—×××老师，她对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助。在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢！

同时，还要感谢这篇论文所涉及到的各位学者。本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。

最后，感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多素材，还在论文的撰写和排版过程中提供热情的帮助。由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！

外文资料原文

DUAL-TONE MULTI-FREQUENCY SIGNALING

Dual-tone multi-frequency signaling (DTMF) is used for telecommunication signaling over analog telephone lines in the voice-frequency band between telephone handsets and other communications devices and the switching center. The version of DTMF that is used in push-button telephone for tone dialing is known as Touch-Tone. It was first used by AT&T in commerce as a registered trademark, and is standardized by ITU-T Recommendation . It is also known in the UK as mutil-frequency systems are used for internal signaling within the telephone network.

The Touch-Tone system, using the telephone keypad gradually replaced the use of rotary dial starting in 1963, and since then DTMF or Touch-Tone became the industry standard for both cell phones and landline service.

Multifrequency signaling

Prior to the development of DTMF, automated telephone systems employed pulse dialing (Dial Pulse or DP in the .) or loop disconnect (LD) signaling to dial numbers. It functions by rapidly disconnecting and re-connecting the calling party's telephone line, similar to flicking a light switch on and off. The repeated interruptions of the line, as the dial spins, sounds like a series of clicks. The exchange equipment interprets these dial pulses to determine the dialed number. Loop disconnect range was restricted by telegraphic distortion and technical problems , and placing calls over longer distances required either operator assistance (operators used an earlier kind of multi-frequency dial) or the provision of subscriber trunk dialing equipment.

Multi-frequency signaling (see also MF) is a group of signaling methods that use a mixture of two pure tone (pure sine wave) sounds. Various MF signaling protocols were devised by the Bell System and CCITT. The earliest of these were for in-band signaling between switching centers, where long-distance telephone operators used a 16-digit keypad to input the next portion of the destination telephone number in order to contact the next downstream long-distance telephone operator. This semi-automated signaling and switching proved successful in both speed and cost effectiveness. Based on this prior success with using MF by specialists to establish long-distance telephone calls, Dual-tone multi-frequency (DTMF) signaling was developed for the consumer to signal their own telephone-call's destination telephone number instead of talking to a telephone operator.

AT&Ts Compatibility Bulletin No. 105 described the product as \"a method for pushbutton signaling from customer stations using the voice transmission path.\" In order to prevent consumer telephones from interfering with the MF-based routing and switching between telephone switching centers, DTMF's frequencies differ from all of the pre-existing MF signaling protocols between switching centers: MF/R1, R2, CCS4, CCS5, and others that were later replaced by SS7 digital signaling. DTMF, as used in push-button telephone tone dialing, was known throughout the Bell System by the trademark Touch-Tone. This term

was first used by AT&T in commerce on July 5, 1960 and then was introduced to the public on November 18, 1963, when the first push-button telephone was made available to the public. It was AT&T's registered trademark from September 4, 1962 to March 13, 1984,[1] and is standardized by ITU-T Recommendation . It is also known in the UK as MF4.

Other vendors of compatible telephone equipment called the Touch-Tone feature Tone dialing or DTMF, or used their own registered trade names such as the Digitone of Northern Electric (now known as Nortel Networks

The DTMF system uses eight different frequency signals transmitted in pairs to represent 16 different numbers, symbols and letters - as detailed below.

As a method of in-band signaling, DTMF tones were also used by cable television broadcasters to indicate the start and stop times of local commercial insertion points during station breaks for the benefit of cable companies. Until better out-of-band signaling equipment was developed in the 1990s, fast, unacknowledged, and loud DTMF tone sequences could be heard during the commercial breaks of cable channels in the United States and elsewhere. #, *, A, B, C, and D

The engineers had envisioned phones being used to access computers, and surveyed a number of companies to see what they would need for this role. This led to the addition of the number sign (#, sometimes called 'octothorpe' or 'pound' in this context - 'hash' or 'gate' in the UK) and asterisk or \"star\" (*) keys as well as a group of keys for menu selection: A, B, C and D. In the end, the lettered keys were dropped from most phones, and it was many years before these keys became widely used for vertical service codes such as *67 in the United States of America and Canada to suppress caller ID.

Public payphones that accept credit cards use these additional codes to send the information from the magnetic strip.

The . military also used the letters, relabeled, in their now defunct Autovon phone system. Here they were used before dialing the phone in order to give some calls priority, cutting in over existing calls if need be. The idea was to allow important traffic to get through every time. The levels of priority available

were Flash Override (A), Flash (B), Immediate (C), and Priority (D), with Flash Override being the highest priority. Pressing one of these keys gave your call priority, overriding other conversations on the network. Pressing C, Immediate, before dialing would make the switch first look for any free lines, and if all lines were in use, it would disconnect any non-priority calls, and then any priority calls. Flash Override will kick every other call off the trunks between the origin and destination. Consequently, it was limited to the White House Communications Agency.

Precedence dialing is still done on the military phone networks, but using number combinations (Example: Entering 93 before a number is a priority call) rather

than

the

separate

tones

and

the

Government

Emergency

Telecommunications Service has superseded Autovon for any civilian priority telco access.

Present-day uses of the A, B, C and D keys on telephone networks are few, and exclusive to network control. For example, the A key is used on some networks to cycle through different carriers at will (thereby listening in on calls). Their use is probably prohibited by most carriers. The A, B, C and D tones are used in amateur radio phone patch and repeater operations to allow, among other uses, control of the repeater while connected to an active phone line.

DTMF tones are also used by some cable television networks and radio networks to signal the local cable company/network station to insert a local advertisement or station identification. These tones were often heard during a station ID preceding a local ad insert. Previously, terrestrial television stations also used DTMF tones to shut off and turn on remote transmitters.

DTMF signalling tones can also be heard at the start or end of some VHS (Video Home System) cassette tapes. Information on the master version of the video tape is encoded in the DTMF tone. The encoded tone provides information to automatic duplication machines, such as format, duration and volume levels, in order to replicate the original video as closely as possible.

DTMF tones are sometimes used in caller ID systems to transfer the caller ID information, however in the USA only Bell 202 modulated FSK signaling is

used to transfer the data. A DTMF can be heard on most Whelen Outdoor Warning systems. Keypad

The DTMF keypad is laid out in a 4×4 matrix, with each row representing a low frequency, and each column representing a high frequency. Pressing a single key (such as '1' ) will send a sinusoidal tone for each of the two frequencies (697 and 1209 hertz (Hz)). The original keypads had levers inside, so each button activated two contacts. The multiple tones are the reason for calling the system multifrequency. These tones are then decoded by the switching center to determine which key was pressed.

DTMF keypad frequencies (with sound clips) 697 Hz 770 Hz 852 Hz 941 Hz

1209 Hz 1 4 7 *

1336 Hz 2 5 8 0

1477 Hz 3 6 9 #

1633 Hz A B C D

Special tone frequencies

National telephone systems define additional tones to indicate the status of lines, equipment, or the result of calls with special tones. Such tones are standardized in each country and may consist of single or multiple frequencies. Most European countries use a single frequency, where the United States uses a dual frequency system presented in the following table.

Event Busy signal Ringback tone (US) Dial tone

Low frequency 480 Hz 440 Hz 350 Hz

High frequency 620 Hz 480 Hz 440 Hz

The tone frequencies, as defined by the Precise Tone Plan, are selected such that harmonics and intermodulation products will not cause an unreliable signal. No frequency is a multiple of another, the difference between any two

frequencies does not equal any of the frequencies, and the sum of any two frequencies does not equal any of the frequencies. The frequencies were initially designed with a ratio of 21/19, which is slightly less than a whole tone. The frequencies may not vary more than ±% from their nominal frequency, or the switching center will ignore the signal. The high frequencies may be the same volume as – or louder than – the low frequencies when sent across the line. The loudness difference between the high and low frequencies can be as large as 3 decibels (dB) and is referred to as \"twist.\" The duration of the tone should be at least 70 ms, although in some countries and applications DTMF receivers must be able to reliably detect DTMF tones as short as 45ms.

As with other multi-frequency receivers, DTMF was originally decoded by tuned filter banks. Late in the 20th century most were replaced with digital signal processors. DTMF can be decoded using the Goertzel algorithm.

Goertzel algorithm

The Goertzel algorithm is a digital signal processing (DSP) technique for identifying frequency components of a signal, published by Gerald Goertzel in 1958[1]. While the general Fast Fourier transform (FFT) algorithm computes evenly across the bandwidth of the incoming signal, the Goertzel algorithm looks at specific, predetermined frequencies.

A practical application of this algorithm is recognition of the DTMF tones produced by the buttons pushed on a telephone keypad.

It can also be used \"in reverse\" as a sinusoid synthesis function, which requires only 1 multiplication and 1 subtraction per sample to Explanation of algorithm

The Goertzel algorithm computes a sequence, s(n), given an input sequence, x(n):s(n) = x(n) + 2cos(2πω)s(n − 1) − s(n − 2)where s( − 2) = s( − 1) = 0 and ω is some frequency of interest, in cycles per sample, which should be less than 1/2. This effectively implements a second-order IIR filter with poles at e + 2πiω and e − 2πiω, and requires only one multiplication (assuming 2cos(2πω) is pre-computed), one addition and one subtraction per input sample. For real

inputs, these operations are real.

The Z transform of this process is Applying an additional, FIR, transform of the form will give an overall transform of The time-domain equivalent of this overall transform is which becomes, assuming x(k) = 0 for all k < 0,or, the equation for the (n + 1)-sample DFT of x, evaluated for ω and multiplied by the scale factor e + that applying the additional transform Y(z)/S(z) only requires the last two samples of the s sequence. Consequently, upon processing N samples x(0)...x(N − 1), the last two samples from the s sequence can be used to compute the value of a DFT bin, which corresponds to the chosen frequency ω as X(ω) = y(N − 1)e − 2πiω(N − 1) = (s(N − 1) − e − 2πiωs(N − 2))e − 2πiω(N − 1) For the special case often found when computing DFT bins, where ωN = k for some integer, k, this simplifies toX(ω) = (s(N − 1) − e − 2πiωs(N − 2))e + 2πiω = e + 2πiωs(N − 1) − s(N − 2)In either case, the corresponding power can be computed using the same cosine term required to compute s asX(ω)X'(ω) = s(N − 2)2 + s(N − 1)2 − 2cos(2πω)s(N − 2)s(N − 1)When implemented in a general-purpose processor, values for s(n − 1) and s(n − 2) can be retained in variables and new values of s can be shifted through as they are computed, assuming that only the final two values of the s sequence are required. The code may then be as follows: s_prev = 0 s_prev2 = 0

coeff = 2*cos(2*PI*normalized_frequency); for each sample, x[n],

s = x[n] + coeff*s_prev - s_prev2; s_prev2 = s_prev; s_prev = s; end

power = s_prev2*s_prev2 + s_prev*s_prev - coeff*s_prev*s_prev2;

外文资料译文

双音多频信号

双音多频信号（DTMF信号）用于在多间手机和其他通讯设备和交换中心的语音频带的模拟电话线路信号通信。 DTMF的版本中使用音频拨号的按键电话以按键式而闻名。它最早是由AT＆T公司作为注册商标而应用于在商业的，是由ITU- T推荐并标准化。它也被称为MF4在英国闻名。其他的多频系统是用于电话网络的内部信号。

触摸音系统，使用电话键盘，逐渐取代了从1963年开始使用的转盘，从那以后，DTMF或按键式变成了为移动电话和固定电话服务的行业标准。 多频信号

纵观DTMF的发展史，自动电话系统使用脉冲拨号（美国的拨号脉冲或DP）或环路断开（LD）的信号，用以拨号。它的职能是迅速断开和重新连接呼叫方的电话线，类似弹电灯开关的。

打开和关闭。线路的重复中断，作为表盘旋转，听起来像一个系列的点击。这些交换设备利用拨号脉冲以确定拨打的号码。回路断开范围被电汇变形，以及对经营者的协助要求或更长的距离调用（早期的运营商用了一个多频拨号）或用户中继线拨号设备等技术难题所严格。

多频信号（也称中频）是由两个纯音（正弦波）的声音混合进而形成信号的方法。贝尔系统和CCITT为中频信号分别制定不同的协议。这些最早协议是为带内信号交换中心制定的，其中长途电话运营商采用了16位数字键盘输入的目的地电话号码的下一部分，以便联系下一个下游长途电话运营商信号。这种半自动化的信号传输和交换在速度和成本效益方面都取得了成功。基于这些条件由专家使用中频建立长途电话，双音多频（DTMF）信令的开发，使消费者能够自己直接拨打自己电话的目的电话而不是由电话接线员接通。

AT＆T组织相容性第105号公告描述该产品为“客户使用语音传输路径发送按键信号的方法。“为了防止从与中频的路由和交换之间的电话交换中心干扰消费者的电话，DTMF信号的频率不同于以前存在的所有中频信号交换中心之间的协议：MF/R1，R2的，CCS4，CCS5等，以及后来改为7号信令

数字信号。双音多频，如按键式电话拨号音使用，被称为整个贝尔系统的商标按键式。这个术语最早是由AT＆T1960年7月5日应用于商业中，然后是1963年11月18日作为第一个按钮电话介绍给市民大众。这是AT＆T公司的注册商标，从1962年9月4日至1984年3月13日，[1]，是由ITU - T建议标准化的。它也被作为MF4在英国使用。

其他厂商的兼容式电话设备，如所谓的按键式音频拨号或者DTMF，或使用他们自己注册的商标名称如北方电力Digitone（现为北电网络称）。

该系统使用了八种不同的DTMF频率对信号进行成对传输从而代表16个不同的数字，符号和字母的信号-详情如下。

作为带内信令方式，DTMF音频也用于有线电视广播用来指示电缆公司的利益取得突破期间当地的商业插入点的时间启动和停止。直到更好带外信号设备于20世纪90年发的，速度快，未确认的，而响亮的DTMF音调序列中可以听到，在美国有线频道的广告时间和其他地方都能见到。

#, *, A, B, C, and D

工程师们曾设想用手机来访问电脑，调查了多家公司，看看他们需要一个什么角色。这导致了另外的数字符号（＃，在本文有时被称为'井号'或'庞德-在英国则称为'散'或'门'）和星号或“星“（*）键，以及一个选择键菜单组：A，B，C和D的诞生。最后，字母键被大多数手机取消，这些键是之前被广泛使用的垂直服务代码，如*67在美国和加拿大的国家来电显示。能够使用信用卡的公用付费电话使用这些额外的代码发送的磁条信息。

美方在他们现已不复存在Autovon电话系统还使用了字母，重新标记等。在这里，他们在拨打电话之前被使用，目的是为了给几个电话优先权限，如果需要的话可以中断正在进行的。这个想法是让重要的电话每一次都能打通。优先提供最紧急的水平（），闪存（B），立即（C）和优先级（四），与Flash改写为最高优先级。按其中一个键送给你的呼叫优先，覆盖网络上的其他人的对话。按C，立即，拨号前会作出寻找所有空闲线这样的转变，如果所有线路都被使用，它会断开所有非优先调用，然后才是任何优先级的呼叫。最紧急关闭揭开序幕，始发地和目的地之间的树干全部被 调用。因此，它仅限于白宫通信局。

优先拨号仍然应用在军事电话网络，但是却用的是用数字组合（例如：

进入93前一个数字是优先级的呼叫），而不是单独的色调和应急电信服务，它已经取代了任何民用优先电信访问Autovon。

A，B，C和D键在现今电话网络，独家网络控制上很少使用。例如，A键在某些网络用来重复接受不同的信息（从而监听通话中）。它们的使用可能是大多数运营商所禁止的。A，B，C和D铃声允许用于手机贴片和业余无线电中继器操作，在其他用途，控制活跃电话线的重复拨打。

DTMF音调也被当地有线电视公司/网络站用作一些有线电视网络和无线网络的信号，当地广告插入或站鉴定。经常在一本地广告之前听到这些音调插入的ID。在此之前，无线电视台还利用DTMF音关闭并打开远程发射机。

DTMF信令音也可以在一些开始或录影带（Video主页系统）录音带结束时被听见。主版本录像带上的信息编码是DTMF音调。编码音提供的信息可以以自动复制机等形式存在，如时限和音量，以复制尽可能接近原始影像。 DTMF音频有时被用在来电显示系统，显示呼叫方ID信息，但是在美国仅FSK信号调制贝尔202是用于传输数据。一个DTMF可以听到最惠尔伦室外预警系统。 键盘

1209赫兹与697赫兹组合成数字1的音频 主要文章：电话键盘

DTMF的键盘布局采用4×4的矩阵，每行代表一个低频，每一列代表一个高频。按一个键（如'1'）将发送两个频率的正弦每个音（697和1209赫兹（Hz））。原来的键盘有杆在内部，所以每个按钮启动两个触点。多重的音乐是调用系统多频的原因。这些音调被交换中心解码，以确定哪个键被按下。

双音多频键盘频率（带声音剪辑） 697 Hz 770 Hz 852 Hz

1209 Hz 1 4 7

1336 Hz 2 5 8

1477 Hz 3 6 9

1633 Hz A B C

941 Hz

特别音调频率

* 0 # D

全国电话系统定义额外的音调来表示线路，设备或有特殊要求的色调结果状态。这种色调每个国家都有标准，并可能包含一个或多个频率。大多数欧洲国家使用单一频率，其中美国使用双频系统，如下表所示。 Event Busy signal Ringback tone (US) Dial tone

Low frequency 480 Hz 440 Hz 350 Hz

High frequency 620 Hz 480 Hz 440 Hz

音调频率，由计划中确定的精确音，选择这样的谐波和互调产物不会导致不可靠的信号。没有频率是另一个的倍数，任意两个频率之间的差异不等于任意的一个的频率，以及任何两个频率之和不等于所有的频率。频率分别为最初设计的21/19的比例，略高于整体基调数。不同的频率不可能会与他们的标称频率误差±％，或交换中心将忽略信号。高频率可能是相同的音量- 或声音比-跨线时发出的低频率。高频和低频的响度差异大到3分贝（dB）和被称为“扭“。音色的持续时间至少应为70毫秒，虽然在一些国家和DTMF接收器应用程序必须能够可靠地检测尽可能短，45ms DTMF音调。 与其他多频接收器一样，DTMF信号由调谐滤波器库进行最初解码。 20世纪后期，大部分改为数字信号处理器。DTMF可以由Goertzel算法进行解码。

戈泽尔算法

Goertzel算法是为了识别由Gerald发表于1958年的一个信号频率成分而提出的一种数字信号处理技术（DSP）。虽然一般的快速傅立叶变换（FFT）算法能够计算几乎所有信号的频谱，但Goertzel算法着眼于特定的，预定的频率。

此算法的一个实际应用就是它可以识别由电话机按键所产生的DTMF音调。它也可以被反过来用作只有一个乘法运算和一个减法运算样本的正弦函数。

算法说明

Goertzel算法计算出一个序列的s(n)，给定一个输入序列中，x（n）：s(n) = x(n) + 2cos(2πω)s(n − 1) − s(n − 2)。

其中s(-2)=s(-1)= 0和ω是一些特定的频率，在每个样本周期，这应小于1 / 2。这有效地实现了一个极点在e + 2πiω 和 e − 2πiω的二阶IIR滤波器功能，并且在一个输入样本只需要一次乘法（假设2cos（2πω）被预先计算），一次加法和一个减法。对于有效的输入，这些运算时有效的。

这个过程的Z变换如下：应用一个加法，FIR，变换的形式将会是一个时域等值的整体转换，其中，假设x(k) = 0 ， k < 0，或者，第（n+1）关于x和指数e + +1个方程。请注意，申请额外的转换Y(z)/S(z)，只需要S序列中的最后两个样本。因此，在处理N个采样x(0)...x(N − 1)，最后两位的序列样本可用于计算对应于选定的频率ω的DFT库。X(ω) = y(N − 1)e − 2πiω(N − 1) = (s(N − 1) − e − 2πiωs(N − 2))e − 2πiω(N − 1)对于计算DFT库经常被发现的特殊情况，当ωN = k，，这可以简化为：X(ω) = (s(N − 1) − e − 2πiωs(N − 2))e + 2πiω = e + 2πiωs(N − 1) − s(N − 2)在这两种情况下，对应功率计算可以使用相同的余弦公式计算S：X(ω)X'(ω) = s(N − 2)2 + s(N − 1)2 − 2cos(2πω)s(N − 2)s(N − 1)。当在一个通用处理器执行过程中，对于s(n − 1)和S（n - 2个）的值可保留在变量中，假设S序列的最后两个值是必需的，因为它们是通过计算所以新的值可以被转移。