20102011学年度灵山中学第二学期高一期中考试数学试卷

高一年级数学段考模拟 时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（ 本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知A（1，0），B5,2，C（8，4），则AB与BC的夹角为（ ）

A．45

 B．90

 C．0

D135

2．已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，则点D的坐标为 （ ） （A）（11，9） （B）（4，0） （C）（9，3） （D）（9，-3） 3．若a2,b5,ab4，则ab为( ) A.13 B.13 C.42 D. 42

5．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，a18,b24,且∠A=45°，那么满足条件的△ABC（ ）

C．无解 D．不能确定

136．在△ABC中，若a7,b8,cosC，则最大角的余弦是 （ ）

141111A． B． C． D．

5867A7.在ABC中sinBsinCcos2，则ABC一定是（ ）

2Ａ、直角三角形 Ｂ、等腰三角形 Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等边三角形 8．方程x6x40的两根的等比中项是 （ ）

2A．有一个解 B．有两个解

A．3 B．2 C．6 D．2

中，an19．数列anA．

an,a12,则a4等于 （ ）

13an16288 B． C． D． 51957第 1 页

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10．等差数列{ a n }中，a 1＋3 a 8＋a15＝120，则2 a 9－a 10 ＝ （ ） A．24 B．22 C．20 D．－8

11、若实数a，b，c成等比数列，则函数f(x)ax2bxc的图像与x轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．不确定． 12．将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数则表中所有数之和为 （ ）

a22＝2，

A．20

B．18

C． 512 D．不确定的数

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷中）

213已知e为单位向量， a与e的夹角为，则a在e方向上的投影为 ； |a|=4，

3abc ； 14．在△ABC中,A=60°,b=1, S△ABC=3,则

sinAsinBsinC215．已知数列{an}的前n项和Snn3n1，则通项an ；

16.等差数列{an}的前n项和为sn，已知am1am1am0,s2m138,则m ； 三、解答题（本大题共6小题合计70分，解答请写在答题卷中，应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）已知|a|2 |b|3,a与b的夹角为60o,c5a3b,d3akb,当实数k为何值时， ⑴c∥d ⑵cd

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18. （本小题满分12分）

a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，b c＝48，b - c ＝2， 求角A及边长a．

19、（本小题满分12分）

在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为(31) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以103n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)

20、（本小题满分12分）

已知an是一个等差数列，且a2=1，a5= -5， （1）、求an的通项公式an； （2）、求an前n项和sn的最大值

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D

C

西

北 A 南

B 东

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21（本小题满分12分）

220在等比数列an中，a4,a3a5．

39（I）求数列an的通项公式；

（II）若数列an的公比大于1，且bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn． 2

22（本小题满分12分） .数列{an}满足：a11,a2331,an2an1an(nN*). 222(1)记dnan1an，求证：dn是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式；

(3)令bn3n2，求数列{anbn}的前n项和Sn.

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高一年级数学期中考试答题卷

班别________ 座号________ 姓名______________ 成绩_______________

一、选择题：（512=60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：（4×5=20分）

13. __________ 14. _____________ 15. ___________________ 16. _____________ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(10分) 18、(12分)

19、 (12分)

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20、(12分) 21、，(12分)

22、(12分) （本题的解答过程可续写在本卷背面）

D

C

西 北 A 南

B 东

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高一下学期期中考试数学试卷参考答案

一、选择题、 题号 1 答案 B 二、填空题

2 D 3 4 D 5 B 6 C 7 B 8 B 9 B 10 A 11 A 12 B 5n123913．-2 14． 15．a 16.、m=10 n32n2n2,nZ三、解答题 17．⑴若c∥d 得k9 529⑵若cd得k

1411b c sin A，得 123＝×48×sin A 223 ∴ sin A＝ ∴ A＝60°或A＝120°

2a2＝b2＋c2-2bccosA＝(b-c)2＋2bc(1-cosA)＝4＋2×48×(1-cosA)

当A＝60°时，a2＝52，a＝213； 当A＝120°时，a2＝148，a＝237

18.解：由S△ABC＝

19．解：（1）AB(3,1),AC(2m,m)，AB与AC不平行则m1； （2）ABAC0，则m3 220.解：设缉私艇追上走私船需t小时，则 BD=10 t n mile ，CD=103t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC中，由余弦定理得

BC2AB2AC22ABACcosBAC　(31)2222(31)2cos1206

BDsinBAC2sin1202 即BC＝6 由正弦定理得 sinABC BC26∴ ∠ABC=45° ∴BC为东西走向 ∴∠CBD=120°

BDsinCBD10tsin1201 在△BCD中，由正弦定理得sinBCD

CD2103t第 7 页

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∴∠BCD=30°∴∠BDC=30°∴BDBC6即10t6∴t6 106小时。 10答：缉私艇沿北偏东60°方向行驶才能最快追上走私船，这需

21.、（1）解：设an的首项为a1，公差为d，则由已知条件可得

a1d1a14d5 解得

a13,d2,

通项公式ana1(n1)d3(n1)(2)2n5

n(n1)n(n1)d3n(2)n24n(n2)24（2） 22当n2时，sn有最大值为4snna122．解:（I）设等比数列{an}的公比为q, 则q≠0, a2=

a32

= , a4=a3q=2q qq

2201

所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, …………4分

q3311－18－

当q1=, a1=18.所以 an=18×（ ）n1=n－1 = 2×33n.

333 当q=3时, a1=

22－

,所以an=×3n1=2×3n5. …………6分 8181－5

（II）由（I）及数列an公比大于1，得q=3，an=2×3n bnlog3，…………8分

anlog33n5n5， 2， b14． bnbn11（常数）

所以数列bn为首项为－4，公差为1的等差数列，……10分

b1bnn29nSnn． …………12分

22

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