数值分析考试题

《数值分析》考试

一、设x9.1234，y10.486均具有5位有效数字。试分析xy和x3y3的绝对误差限和相对误差限。二、求一条拟合3点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线。三、设n2为正整数，c为正数，记x*nc1）说明不能用下面的迭代格式nxk1cx1k,k0,1,2求x*的近似值。2）构造一个可以求x*的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。四、给定线性方程组4-10x12-1a1x62014x32其中a为非零常数。1）写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2）分析a在什么范围取值时以上迭代格式收敛。五、做一个5次多项式H(x)使得H(1)3,H(2)1,H(4)3,H'(1)2,H'(2)1,H*(2)2,六、求f(x)x2在区间0，1上的一次最佳一致逼近多项式。七、给定积分公式:11f(x)dxAf(1)Bf(0)f(1)1）试确定求积系数A,B,C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。2）试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。23）将区间-1，1作n等分，并记h,xi1ih,i0,1,，n,利用该求积公式n构造一个复化求积公式。

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y'f(x,y),axb八、考虑常微分方程初值问题取正整数n，y(a)ba记h,xiaih,0in.n试确定常数使得下列数值求解公式hyi1yif(xi,yi)2f(xih,yihf(xi,yi)),0in13y0 具有最高阶精度，指出相应的阶数，并给出此时局部截断误差的表达式。九用矩阵的三角分解法，求解方程组x12x23x3142x15x22x3183xx5x20312

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山东科技大学 2009-2010 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、设近似值x1.1021,y56.430均有5位有效数字。试分析xy的绝对误差限和相对误差限。二、求一条拟合3点A0，1,B1，3,C2，2,D3，5的直线。三、设f(x)(x3a)2,a为正数，记x*3a1)写出方程f(x)0的根x*的牛顿迭代格式，并证明次迭代格式是线性收敛的。2）求x*的迭代格式的收敛阶是否可以提高？如果可以，试着构造，并指出其收敛阶。四、给定线性方程组240x153-11x92-2-20x331)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。2）用矩阵的Doolittle三角分解法求方程组的解。五、构造一个次数不超过4次的多项式H（x）,满足H(0)H(1)0，H'(0)H'(1),H''(1)2六、求f(x)4x32x21在区间-1，1上的2次最佳一致逼近多项式。七、设f(x)Ca,b,I(f)f(x)dx2ab1)写出f(x)以a和b两点为差值节点的1次插值多项式及插值余项2）推导出计算积分I(f)的梯度公式T(f)及截断误差表达式，并指出其代数精度。ba3）将区间a,b做n等分，并记h,xiaih,i0,1,2,，n,写出计算积分I(f)n的复化梯形公式Tn(f)及其截断误差。x4)若用复化梯形公式计算积分edx,要是计算结果具有5位有效数字，至少应将区间01多少等分

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y'f(x,y),axb八、考虑常微分方程初值问题取正整数n，试证明下列数值y(a)ba求解公式h,xiaih,i0,1,2,，nnh22yi1yif(xi,yi)3f(xih,yihf(xi,yi)),0in1433y0具有二阶精度，并给出其局部截断误差的表达式。

y'f(x,y),axb九、考虑常微分方程初值问题取正整数n，y(a)ba记h,xiaih,0in.n试证明下列数值求解公式yi1yihf(xih,yihf(xi,yi))具有2阶精度，并给出局部截断误差的表达式

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山东科技大学 2010-2011 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、 设近似值x 6.1025, y80.115均有 5 位有效数字。试分析xy的绝对误差限和相对和相对误1743,A146,试求x,x,x,Ax二、 设x212-4487三、 应用牛顿法于方程x3-a0, 导出求立方根3a 的迭代公式。四、 给定线性方程组x1-2x22x35x13x212x7x2131.写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式；2.试分析Gauss-Seidel迭代格式的收敛性；3.用Doolittle三角分解法求方程组的解。五、 已知当 x0,2,3,5时，f(x)  1,3,2,5，构造差商表 f(x)的三次牛顿三值多项式。六、 设f(x) x2，试试 f(x)在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项项式平方误差。七、给定求积公式：1-1f(x)dxAf(1)Bf(0)Cf(1)试确定求积系数A,B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。八、考虑定积分I(f)f(x)dxab1.写出计算积分I(f)的梯形公式T(f)及截断误差表达式；2.将区间ab做n等分，并记hba,xiaih,i0,1,2，n,写出计算积分nI(f)的复化梯形公式Tn(f)及截断误差。 5

y'f(x,y),axb九、考虑常微分方程初值问题y(a)ba 取正整数n,记h,xiaih,0in.n试证明下列数值求解公式yi1yihf(xih,yihf(xi,,yi))具有2阶精度，并给出局部截断误差的表达式。

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山东科技大学 2012-2013 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、计算题1、设f(x)3x6x31,计算f2021L26与f2021L27的值。5131,A622,计算x,x,A,A。2、设x212F1327二、计算题设x112.1,x23.65均具有3位有效数字，试分析x1x2的绝对误差限与相对误差限。三、计算题给定求积公式：11f(x)dxAf(1)Bf(0)Cf(1)(1)试确定求积系数A,B,C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度；（2）判断该公式是否为高斯型，并说明理由；2（3）将区间-11作n等分，并记h,xi1ih,i0,1,k,n,利用该求积公式构造n一个复化求积公式四、计算题设函数f(x)x2,求f(x)在区间02上的一次最佳平方逼近多项式，并估计平方误差。五、计算题已知当x0,2,3,5时，f(x)1,3,2,5,写出f(x)的三次Newton插值多项式。六、计算题设f(x)xna,a为正数，记x*na,写出求方程f(x)0的x*的牛顿迭代格式，并指出其收敛阶

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七、计算题1-22x15x1给定线性方程组-1302207x32(1)写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式。(2)试分析Gauss-Seidel迭代格式的敛散性；(3)用列主元Gauss消去法求方程组的解。八、计算题y'f(x,y),axbba考虑常微分方程初值问题,取正整数n，记h,xiaih,0in.ny(a)写出改进的欧拉公式，并指出其精度。

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