四川省初中数学竞赛

一试

一、 选择题（每小题6分，共36分）

1、若x<1，则|+|等于（ ）

（A） 1 （B）3-2x (C) 2x-3 (D) -2

2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（ ）

（A）等于1米 （B）大于1米 （C）小于1米 （D）不能确定

3、设a,b都是正实数且（ ）

，那么的值为

8m 10m （A） （B） （C） （D） 4、若x1,x2是方程x2+2x-k=0的两个不相等的实数根，则x+x-2是（ ）

（A）正数 （B）零 （C）负数 （D） 不大于零的数 5、如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（ ）厘米。 （A） 5（B）6 （C）5 （D）6

6、关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0,x2+(2m+1)x+m2=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是（ ）

（A） -二、 填空题（每小题9分，共分） 1、 如果y=++2，则2x+y= . 2、 设a是一个无理数，且a,b满足ab+a-b=0，则b= . 3、在一长8米宽6米的花园中欲挖一面积为24米2的矩形水池，且使四边所留走道的宽度相同，则该矩形水池的周长应A 为 米。

4、如图，D、E分别是ABC的AC、AB边上的点，BD、E D O 2 CE相交于点O，若S△OCD=2， S△OBE=3，S△OBC=4，那么3 4 SADOE= 。

5、如图，立方体的每个面上都写有一个自然数，并B

10且相对两个面所写出二数之和相等，若10的对面写的

1512C

是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，则a2+b2+c2-ab-ac-bc= .

6、△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x2-12x+m=0的两个根，则m的取值范围 .

三、（20分）某公司生产电脑，1997年平均每台生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，1998年开始，公司国强管理和技术改造，从而生产成本逐年降低，2001年每台电脑出厂价仅为1997年出厂价的80%，但公司却得到50%的利润，求以1997年生产成本为基数，1997年2001年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01）.(计算时：=1.414, =1.732, =2.236)

四、（20分）

如图，P是⊙O外一点，PA与⊙O切于A，PBC是⊙O的割线，AD⊥PO于D，求证：PB：BD=PC：CD.

P

B

五、（20分）

C

D O A

将最小的31个自然数分成A、B两组，10在A组中，如果把10从A

组移到B组，则A组中各数的算术平均数增加，B组的各数的算术平均数也增加，问A 组中原有多少个数？