一、学习目标：
1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；
2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。二、学习重点、难点：
学习重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。学习难点：提升分析问题、解决问题的能力。三、本章知识结构图：。
四、回顾与思考：
1、请你举一些生活中的全等形。2、全等三角形的概念及性质；3、三角形全等的判定；4、角平分线的性质及判定
5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？知识点一：证明三角形全等的思路
通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：
找夹角
已知两边
找第三边找直角
SASSSSHL
找任一角找夹角的另一边
边为角的邻边
找夹边的另一角找边的对角
已知两角
找夹边找任一对边
ASA
AAS
AASAAS
SASASA
边为角的对边
已知一边一角
切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。例1. 如图，A,F,E,B四点共线，AC
CE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。
思路分析：从结论
ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AE
BF两边同时减去EF得到
AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。
知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在
ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。
思路分析：直接证明
21C比较困难，我们可以间接证明，即找到
。
，证明
2
且
1C。也可以看成将
2“转移”到
。
ABC中，ABBC，
连接AE,EF和CF。求证：AECF。
边的
例3. 如图，在ABC
90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，
思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段
AE为
ABE绕点B顺时针旋转90到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全
等即可。
知识点三：常见辅助线的作法1. 连接四边形的对角线
解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。2. 作垂线，利用角平分线的知识例5. 如图，AP,CP分别是的平分线。
ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN
思路分析：要证明“点
BP为MBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过
MAC和
NCA的平分线”，也
P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“
P到两外角两边的距离。
AP,CP分别是
需要作出点
例6. 如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，
ADB
BAD，AE是ABD的中线。求证：
AC2AE。
思路分析：要证明“长
AC2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于
AC。因此，延
AE至F，使EFAE。
解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。
4. “截长补短”构造全等三角形例7. 如图，在
ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。
思路分析：欲证“补短”两种方法。
解答过程：法一：
ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是
ABAC。而构造AB
AC可以采用“截长”和
差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段
在AB上截取AN在
AN1AP
AC2AP
AC，连接PN
APN与APC中
APNPN
在
APC(SAS)
PN
BN
PCBPN中，PBPC
AB
AC，即AB－AC>PB－PC。
PB
法二：
延长AC至M，使AM在
AB，连接PM
ABP与AMP中
AB1AP
AM2AP
ABPPB
AMP(SAS)
PM
PC
PM
在PCM中，CMAB
AC
PBPC。
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