浙江省东阳中学2012届高三12月阶段性检测数学理试题

浙江省东阳中学2012届高三12月阶段性检测数学理试题

一、选择题：

1．设集合U{2,1,0,1,2},A{1,2},B{2,1,2}，则A(CUB)等于 A．{1,2,2} B．{1,2} C．{2,1,1} D．{0,1,2}

012n2．当n为偶数时，SCn(x1)nCn(x1)n1Cn(x1)n2Cn(x1)0，则S等于

A．xn B．(x1)n C．(x1)n D．(1x)n

3．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

A．86.5,1.2 B．86.5,1.5 C．86,1.2 D．86,1.5

4．设b,c表示两条直线，,表示两个平面，则下列命题是真命题的是 A．若b,c//,则b//c B．若c//,c，则 C．若c//,,则c D．若b,b//c，则c// 5．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

1 xC．f(x)lnx2x6 D．f(x)sinx

A．f(x)x2 B．f(x)6．设p：xx200，q：log2(x5)2，则p是q的 A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

27．若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字1,0,1,2，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为x,y，

0x2则点(x,y)在不等式组xy0表示的平面区域内的概率是( )

1yx121735A． B． C． D．

4161688．函数y=A．[1sin2x|sinx|的值域是（ ） 4222312,] B．[0,] C．[0,] D．[,]

2222229．设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K，分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为a,b,c，则（ ）

A．a2c22b2 B．acb2 C．ac2b D．ac2b2

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

10．设ABCD为xoy平面的一个正方形，其顶点是A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)，u2xy，

vx2y2是xoy平面到uov平面的变换，则正方形ABCD的像（u,v）点集是（ ）

二、填空题： 11．复数

i的模等于____▲____. 2(12i)

12．一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形，侧视图是腰长为2的等腰三角形，则该几何的表面积为______

13．正方体木块ABCDA1B1C1D1的表面上有一动点P由顶点A出发按下列规则向点C1移动：①点P只能沿正方体木块的棱或表面对角线移动；②点P每一变化位置，都使P点到点C1的距离缩短，③若在面对角线上移动时，不能在中点处转入另一条面对角线，动点P共有_______种不同的运行路线．

x2y214．已知F1,F2是双曲线221(a,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边

abMF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

a,b15．设二阶矩阵A，其中每一个数字称为二阶矩阵的元素，又

c,d2abc,abbd记二阶矩阵乘法A2AA，请观察二阶矩阵乘法

accd,bcd2a11,a12的规律，写出A3A2A中的元素a21__________.

a,a212216．若P、Q、R是边长为1的正ABC边BC上的四等分点，则

ABAPAPAQAQARARAC_______.

17．已知f(x)是定义在R上的函数，且对任意xR，满足f(x4)f(x)2x3，f(x20)f(x)10x95，且f(0)0，则f(24)______ 三、解答题：

18.已知向量a(2cosx,3)，b(1,sin2x)，函数f(x)ab． （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)3，c1，ab23，且

2ab，求a,b的值．

19.将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a1

a2 a3

a4 a5 a6

a7 a8 a9 a10

……

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，

2bn且满足=1（n≥2）.

bnSnSn2(Ⅰ)证明数列｛

1｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通Sn项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当a81491时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

20．如图四棱锥SABCD，底面四边形ABCD满足条件

DAB90,ADC135,AB5,CD22,， AD2，侧面SAD垂直于底面ABCD， SA2，

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

（1）若SB上存在一点E，使得CE//平面SAD，求

SE的值； SB（2）求此四棱锥体积的最大值；

（3）当体积最大时，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

x2y221．已知A(2,0)是椭圆C：221(ab0)与圆

abF：(xc)2y29的一个交点，且圆心F是椭圆的一

个焦点，（1）求椭圆C的方程；（2）过F的直线交圆与

P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

22．已知函数f(x)ax2bxc和函数g(x)ax2bxclnx,(abc0)，

（1）证明：只要a0，无论b取何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数； （2）在同一函数图象上任意取不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB的中点为C(x0,y0)，记直线AB的斜率为k，①对于函数f(x)ax2bxc，求证：kf/(x0)；②对于函数

g(x)ax2bxclnx，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

高三数学答案：

三．解答题

18．解：（Ⅰ）f(x)ab(2cosx,3)(1,sin2x)2cosx3sin2x

22cos2x13sin2x2sin(2x∴函数f(x)的最小周期T=

6)1

2 2

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

(Ⅰ)证明：由已知，

1,n1 bn2,n2n(n1)（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.

因为 1212121378, 2 所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前7， 故 a81在表中第13行第三列， 因此a81b13q 又 b1324. 912,

1314 所以 q=2.

记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，

bk(1qk)2(12k)2 则S(12k)（k≥3）.

1qk(k1)12k(k1)

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

c2ax2bxc0恒22. 证明：（1）若g(x)在(0,)上是增函数，则g(x)2axbxx/成立，从而必有2axbxc0在x(0,)上恒成立。

2因为a0由二次函数的性质可知2axbxc0不可能恒成立，因此函数g(x)在定

2义域内不可能总为增函数。

（2）①对于f(x)axbxc有，k/2f(x2)f(x1)a(x1x2)b2ax0b。

x2x1又因为f(x)2axb，所以f(x0)2ax0bk成立。

/版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

②对于函数

g(x)ax2bxclnxln，不妨设

x1x2，则

x2xln2f(x2)f(x1)x1x1。 ka(x1x2)bc2ax0bcx2x1x2x1x2x1又因为g(x0)2ax0b/c，如果有①的性质，则g/(x0)k，即有x0x2xxln2ln2x1x1x112c，也就是 2ax0bc2ax0b，化简得x2x1x0x2x1x1x2x2x1x0lnx2lnt22t2(t1)2/令t。设h(t)lnt，则h(t)1，则0，所以h(t)在2t1t1t1x1t(t1)(1,)上单调递增，h(t)h(1)0，故

lnt2不可能成立，从而g/(x0)k不成立，t1t1因此函数g(x)ax2bxclnx不具有与①同样的性质。

版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com