浙江省宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷2009.1

浙江省宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷2009.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合题目要求的.） 1、若I＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2},B＝{1,3,5},则（CIA）∩B＝…………………………………（ ）

A、{1} B、{3,4,5} C、{3,5} D、

31，），那么tan的值是…………………………………（ ） 22331 A、 B、 C、3 D、

32213、已知向量a(,k)，b(k1,4)，若a∥b，则实数k的值为……………………（ ）

211 A、－1或2 B、 C、－ D、2

972、已知角的终边经过点（4、函数f(x)x2ax1有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围是（ ）

A、1a1 B、a1或 a1 C、1a2|b|＝1，a与b的夹角为，5、已知|a|＝2，那么|a4b|等于……………………………（ ）

3A、2 B、23 C、6 D、12

55 D、a1 44333，，的大小关系是………………………………………………………（ ） cos888333333A、sin B、sin coscos888888333333C、cos D、cos sinsin88888837、函数f(x)cosx（，）上的大致图象为…………………………（ ） |tanx|在区间

226、sin y y y y

O x O x O x O x 3333 22222222A、 B、 C、 D、

1x(2)(x0)8、设函数f(x)，若f(x0)>2，则x0的取值范围是………………………（ ）

12x(x0) A、(－１，４) B、(-1,+∞) C、(4,+ ∞) D、（－∞，－１）∪(4,+ ∞)

9、已知向量a＝(cos,sin)，b＝（１，3），其中[0,]，则ab的取值范围

是……………………………………………………………………………………………（ ） A、[－１，２] B、[－１，1] C、[－2，２] D、[－3，２] 10、不等式logaxsin2x（a0且a1）对于任意x(0,4)都成立，则实数a的取值范围

是…………………………………………………………………………………………（ ） A、(0,] B、[,1) C、[,1)(1,] D、(,)

444242第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中横线上.）

11、函数yx与函数yxlnx在区间（0，＋∞）上增长速度较快的一个

是 .

12、函数f(x)cosxsinx的最小正周期是 . 13、函数y4432log5(4x3)的定义域是 .

BCBCCACAAB的值等于 . 14、在边长为2的正三角形ABC中，AB15、已知sincos＝

1，(0,)，则tan＝ . 516、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨

价1元，其销售量减少20个.为了获得最大利润，售价应定为每个 元. 17、给出下列命题：（1）函数y3(xR)与函数ylog3x(x0)的图象关于直线yx对

称；（2）函数y|sinx|的最小正周期T＝2；（3）函数ytan(2x（x3)的图象关于点

6，0）成中心对称图形；（4）函数y2sin(1x)，x[2,2]的单调递减区32间是[5,].其中正确的命题序号是 . 33三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、已知tan(4)＝７，cos5，（1）求a （2）求cos(). tn；，均为锐角.13

19、（本小题满分10分）已知向量OA＝（1，1），OB＝（2，3），OC＝（m＋1，m－1），

（1） 若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围； （2） 若在△ABC中，∠B为直角，求∠A.

20、（本小题满分10分）已知某海滨浴场的海浪高度y（单位：米）与时间t（0≤t≤24）（单位：时）的函数关系记作yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：

t/时 y/米 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5 经长期观测，函数yf(t)可近似地看成是函数yAcostb.

（1）根据以上数据，求出函数yAcostb的最小正周期T及函数表达式（其中A>0,>0）； （2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？

21、（本小题满分10分）已知函数f(x)sinx，xR.

（1）函数g(x)2sinx(sinxcosx)1的图象可由f(x)的图象经过怎样的平移和

伸缩变换得到； （2）设h(x)f(小值是

22、（本小题满分12分）已知定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，当x0(1], （1）求函数f(x)在[－1，1]上的解析式；

（2）试用函数单调性定义证明：f(x)在(0,1]上是减函数；

（3）要使方程f(x)xb，在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.

2x)4f(x)，是否存在实数，使得函数h(x)在R上的最223？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由. 22x时，f(x)x.

41 线号 学 题 答 要 不 名 姓 内 线 封 封 级 班密 密 校 学

宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷答题卷

题号 一 二 三 18 19 20 21 22 总分 得分 得分 一、选择题:（每小题4分，共40分） 评卷人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 二、填空题：(每小题7分，共28分）

评卷人 11、 ；12、 ； 13、 ； 14、

15、 ；16、 ； 17、 .

三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、解：

得分 评卷人 得分 19、解：

20、解：

评卷人 得分 评卷人

21、解：

得分 评卷人 考生答题不得过此

22、解：

评卷人 得分 线

宁波市2008学年度第一学期高一数学期末试卷参

一、选择题:（每小题4分，共40分） 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 D 9 A 10 B 二、填空题：(每小题４分，共28分） 11、 yx； 12、； 13、[1,)； 14、－3； 15、34； 16、95； 17、（1）、（3）、（4）. 3三、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

713)]＝  4分 441714tan13 或＝7，得tan

1tan418、解：（1）tantan[()，(0,)

2234125∴ sin，cos ，sin， cos 6分

55131316 cos()coscossinsin＝ 10分

6519、解：（1）AB＝（1，2），AC＝（m，m－2） 2分

（2）∵(0, ∵A、B、C不共线 ∴2 m≠m－2，即m≠－2 4分

ABC （2）∵BA＝（－1，－2），BC＝（m－1，m－4），B＝0

∴ m ＝3 7分

os AB＝（1，2），AC＝（3，1），c ∴A＝

ABACA|AB||AC|＝52 2510 10分 4120、解：（1）T＝12，ycost1 4分

26131（2）cost1，cost 6分

26222 ∴2kt2k,kZ

363 即12k4t12k4,kZ 8分

由7≤t≤19 ，得 8≤t≤16

该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放 . 10分

21、解：（1）∵g(x)2sinxsin2x1sin2xcos2x

＝2sin(2x24) 2分

个单位长度得到ysin(x)的图象；

441再将ysin(x)图象上各点的横坐标变为原来的倍，得到

42函数ysin(2x)的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为原

4∴先将f(x)的图象向右平移

来的2倍得到g(x)的图象. 5 分 （2）h(x)cos2x4cosx2cosx4cosx1 7分

22(cosx)2221

1111 或 或333 2142114222∴1. 10分 22x4x1(0x1)22、解：（1）f(x)0(x0) 3分

2xx(1x0)41 （2）证：设0x1x21

(2x1x21)(2x22x1)则f(x1)f(x2)>0 x1x2(41)(41)∴f(x)在(0,1]上是减函数. 8分 （3）方程bf(x)x在[－1，1]上恒有实数解，

记g(x)f(x)x，则g(x)为(0,1]上的单调递减函数.∴g(x)[,) 由于g(x)为[－1，1]上奇函数，故当x[1,0)时g(x)(,] 而g(x)0∴ g(x)[,]，即b[,] 12分

3152132533553355