维普资讯 http://www.cqvip.com ２４０ ２００７，４３（１４） Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 基于遗传算法的城市混合型路网优化设计研究 莫一魁，晏克非，成峰 ＭＯ Ｙｉ－ｋｕｉ，ＹＡＮ Ｋｅ－ｆｅｉ，ＣＨＥＮＧ Ｆｅｎｇ 同济大学交通运输工程学院，上海２０００９２ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｏｙｉｋｕｉ＠１２６．ｃｏｍ ＭＯ Ｙｉ－ｋｕｉ，ＹＡＮ Ｋｅ－ｆｅｉ，ＣＨＥＮＧ Ｆｅｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｍｉｘｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ・ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，４３（１４）：２４０—２４３． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｕｒｂａｎ ｒｏａｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｄｅａｌｓ ｗｉｔｈ ｈｏｗ ｔｏ ａｄｄ ｏｒ ｉｍｐｒｏｖｅ ｓｏｍｅ ｌｉｎｋｓ ｏｎ ａｎ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｔｒａｆｆｉｃ ｎｅｔｗｏｒｋ ｕｓｉｎｇ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ａ ｂｉ—ｌｅｖｅｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｍｉｘｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｔｉｇｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｌｉｎｋ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｏｒ ｌｉｎｋ ａｄｄｉ— ｔｉｏｎｓ．Ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｓｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｍａｄｅ ｉｎ ａｎ ｕｒｂａｎ ｒｏａｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｎ．Ｔｇｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｌｅ ｆｅａｓｉｂｌｅ，ａｎｄ ｔｈｅｙ ｈａｖｅ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｕｒｂａｎ ｒｏａｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｎ ｐｒｏｂｌｇｅｍ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｉｘｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ；ｂｉ－ｌｅｖｅｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 摘要：城市路网设计问题就是研究如何用定量的方法在已有交通网络上添加或扩容某些路段的问题。提出一种基于遗传算法的 城市混合型路网设计的双层优化模型，可求出最优的用于道路网新建或改善的交通建设投资决策方案，并利用一个算例进行仿真 实验，结果表明，该模型和算法是可行的，可为城市路网设计提供借鉴。 关键词：混合型路网设计：双层规划模型；遗传算法 文章编号：１００２—８３３１（２００７）１４—０２４０—０４ 文献标识码：Ａ 中图分类号：ＴＰ１８ ｌ 引言 著名的Ｂｒａｅｓｓ诡异现象表明：在进行路网设计时。并不是 新建或改善的路段越多，网络上的拥挤程度就越低，有可能反 而会出现整个系统的交通状况更加恶化的情况…。因此，仅凭经 验和感觉设计出的路网方案是不可靠的，需要有一个定量的、 科学的网络设计理论和方法。 城市交通网络设计问题是城市交通规划中的一个重要组 情况。在本文中笔者提出一种可同时确定新建或改建路段的等 级和车道数的城市混合型平衡路网设计的双层优化模型，并利 用遗传算法来进行求解，结果表明，该方法具有较好的应用 前景。 ２模型的建立 ２．１ 建模思路 城市路网设计涉及到规划决策者和公众的相互作用或他 们之间的联合决策行为，是一个典型的双层决策问题。首先规 划决策者从系统的角度给出路网设计方案，出行者按用户最优 原则，即按自己的利益和偏好选择出行路径，这些出行信息再 反馈给决策者，决策者根据道路网流量分布的特点和路网布局 规划的要求再一次调整路网设计方案，出行者在此基础上再按 其出行偏好进行出行选择，如此进行多次，最终得到双方都能 成部分．指的是在有限的资金投入条件下，在考虑交通出行者 行为选择情况的同时，选择最优投资策略，通过改进现有路网 中某些路段或在现有路网中增加新的路段，以使整个网络达到 性能最优的目的／２１。通常城市交通网络设计问题被分为以下三 种形式：第一种是离散型网络设计问题（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｄｅ． ｓｉｎ Ｐｒｇｏｂｌｅｍ，ＤＮＤＰ），即在城市交通网络中增加新的路段；第 二种是连续型网络设计问题（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｄｅｓｉｇｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ，ＣＮＤＰ），即改进现有路网中的某些路段的供给能力； 第三种是混合型网络设计问题（Ｍｉｘｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｄｅｓｉｇｎ Ｐｒｏｂ． １ｅｍ，ＭＮＤＰ），即同时考虑在网络中添加新的路段和改进现有路 接受的方案。因此，上层规划为决策者的方案设计，下层规划为 使用者的出行选择，即流量分配。上层为领导者，下层为跟随 者。下层不能改变路网设计方案，但能根据自身的需要选择出 行路径；上层必须考虑出行信息，综合考虑路网设计的基本要 求和根据实际出行的需要，对方案进行调整，下层为交通分配 问题７１。由于运量分布与平衡配流的组合模型（Ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｉｒｐ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｓｓｉｎｍｅｎｔ，ｇＣＤＡ）不仅可以表示下层中网络 段。其中ＤＮＤＰ和ＣＮＤＰ问题在国内外都已进行了大量的研 究，其成果也比较成熟￣３－６１，而ＭＮＤＰ问题由于其求解相当复 杂，国内外在这方面的研究成果还较少，但是由于城市路网设 计问题既涉及到现有路网中增加新的路段，又包括改善现有路 网中的某些路段，因此ＭＮＤＰ问题能够更加现实地反映实际 用户的路径选择行为符合用户最优的准则，而且可以反映路网 作者简介：莫一魁（１９７９一），同济大学博士研究生，主要研究方向：交通运输规划与管理；晏克非（１９４３一），同济大学教授，博士生导师，主要研究方 向：交通运输规划与管理；成峰（１９７８一），同济大学博士研究生，主要研究方向：交通运输规划与管理。 维普资讯 http://www.cqvip.com 莫一魁，晏克非，成 峰：基于遗传算法的城市混合型路网优化设计研究 方案的改变对运量分布的影响，因此在下层规划中的交通分配 采用ＣＤＡ模型。 ２４１ 路网设计方案（Ｙ）和下层问题中的ｔ。决定。 ２．４数学模型 根据以上分析，可得到城市混合型平衡路网设计的双层优 化模型，上层为网络设计问题，下层为平衡交通分配问题，即 ２．２ 目标函数 在确定城市最优道路网设计方案的决策过程中，需要从系 统的角度进行考虑．使整个交通网络的系统总阻抗和总的投资 费用之和最小，因此，采用整个路网系统的总阻抗和总投资费 用之和最小作为目标，即 ｍｉｎ Ｚｌ＝ １ ｔａ（Ｘ。（ｙ），ｙｏ）ｘ （ｙ） ・ １ ｎＥ＾ ｄＥ＾ 上层：Ｍｉｎ Ｚｆ＝∑ｔｇ％（ｙ）， ）％（ｙ）＋ ．∑岛（ｙｄ） ｓ．ｔ． ｍ≤ 。≤ Ｖ ０ （５） （６） （ｙｄ） （１） ≠∞，Ｖｉ√ 增减） 其中 。和ｔ 由下层规划决定。 下层：Ｍｉｎ ， ） ＋ Ｉｎｇ ） （７） （８） ｙｄ∈｛０，１，２，…，ｍ｝Ｖ ０∈Ｙ（ｍ可根据实际需要 式中，Ｚｌ为整个路网系统的总阻抗和总投资费用之和；Ａ为交 通网络中所有路段的集合；０为路网中任意一条路段；￡ （ 。（ｙ）， ｙｄ）为路段阻抗函数； 。为路段０的交通流量； 为路段０的投 （９） 资决策变量；ｙ为路段投资决策变量向量；ｇⅡ（ｙｄ）为用于道路建 设的投资函数；０为匹配投资费用与系统总阻抗单位的系数。 决策变量不仅要包含节点的连接信息，而且要包含路段的 等级和车道数，根据《城市道路设计规范》，城市道路分为４个 等级，而车道数可分为２，４，６，８等，因此，决策变量的可能值是 可数的，故可在一个集合内选择，比如，决策变量可按表１ 确定。 表１决策变量及对应值 ｓ＿ｔ．∑ ＝ｇ ，Ｖｉ，ｊ ∑ｇ ＝０ ， ∑ｇ ，Ｖ Ｊ． Ｘａ＝（１０） （１２） （１３ （１４） ！ 等级 ！ ∑∑ ． ＶａｃＡ １快速路快速路主干路主干路次干路次干路支路支路 ’＞０，Ｖｉ，ｊ 车道数 ｓ ｓ ｓ ： 其中道路网设计方案（Ｙ）由上层规划决定。式中，日为网络中从 起节点ｉ到终节点 的路径的集合；ｇ 为从起点ｉ到终点 的交 在实际路网设计中 的取值可根据实际情况灵活变通， 通需求量 为从起点ｉ到终点 的第ｈ条路径上的流量； ．知道道路等级和车道数之后，便可根据《城市道路设计规范》得 到各路段的通行能力和设计车速。 为路段——路径相关变量，如果路段０在从起点ｉ到终点ｆ的 第ｈ条路径上，其值为１，否则为０；ｙ为一大于０的参数；Ｏ 为 ２．３约束条件 ２．３．１可行域约束 节点ｉ的高峰小时出行产生量； 为节点Ｊ．的高峰小时出行吸 引量。 给决策变量一个可行范围．可有效地减小搜索空间，提高 搜索效率。笔者首先确定路网可能的连接边和可能需要改进的 路段，排除不可能连接的边和不可能改进的路段．使得路网设 其它变量的含义同上。 ３遗传算法 双层规划问题一般求解难度较大，一方面是因为双层规划 问题是一个ＮＰ—ｈａｒｄ问题，不存在多项式求解算法：另一方面 计在此范围内进行，同时，决策变量的取值也应在规定的范围 内．即 Ｙａ∈｛０，１，２，…，ｍ｝，Ｖ０∈Ｙ 其中：ｌ，为可能的连接关系图，ｍ为决策变量的最大取值。 ２．３．２服务水平约束 （２） 是下层问题本质上是非线性约束问题，因而此类问题是非凸规 划问题，非凸问题就意味着存在局部最优解．从而很难找到全 局最优解【８．９１。同时，该问题又是一个混合型路网设计问题．混合 型决策变量更加大了该问题的求解难度．因而一般来说．用确 定性的数学方法来求解上述模型相当困难，而遗传算法是一种 基于生物进化论中的优胜劣汰、自然选择和适者生存原理以及 生物遗传规律的智能搜索方法，它只需利用目标的取值信息． 适用于任何大规模、高度非线性和不连续的多峰函数的优化以 及无解析表达式的目标函数的优化，再加上其良好的并行性． 使它具有良好的全局优化性和稳健性Ｉ１Ｏ１．因此在本文中采用遗 传算法对上述模型进行求解 将规划年份的Ｏ—Ｄ预测量在规划路网中进行分配，每个 路段应满足一定的服务水平，即Ｖ／Ｃ（路段交通量与路段通行 能力之比）应在一定的范围内，不能过高，也不能过低，过高会 造成路段的拥挤，过低会造成资源的浪费。其数值根据下层规 划的流量分配结果计算。 出≤ ≤ ｍ Ｖ０ （３） 式中，Ｒｍ为最小允许Ｖ／Ｃ； 段Ⅱ的Ｖ／Ｃ。 ２．３．３连通性约束 为最大允许Ｖ／Ｃ；Ｒ 为规划路 ３．１染色体编码 采用整数编码，编码长度为需要规划的道路网可能连接边 的数目与可能需要改造的路段的个数之和。以 的取值在０～８ （４） 为例，假设最大可能连接的边数为５，可能增容的路段数为２． 路网设计方案必须保证路网节点是连通的．否则会形成网 络弧点，用公式表示如下： ≠∞，Ｖｉ√ 式中 ｔ为路网节点 与节点 之间的最小出行阻抗，它由上层 按照表１，表示路网中新建５条边和改造２条边，第ｌ条边为 维普资讯 http://www.cqvip.com ２４２ ２００７．４３（１４） Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 快速路６车道，第２条边为主干路６车道，第３条边为支路４ 车道．第４条边不存在，第５条边为快速路８车道，第６条边需 改造为快速路６车道，第７条边不对其进行增容改造。 ３．２适应度函数 适应度函数采用如下表达式： Ｆ（ ）＝—Ｖ－ Ｚ，（ｉ）．Ｍ ∑ （ ） 式中，Ｆ（ｉ）为第 个个体的适应度值； 为上式右边第二部分的 最大值；Ｚ．（ｉ）为第ｉ个个体的目标函数值，即上层规划目标函 数值： 为种群个数。 ３．３约束条件的处理 对于上述优化模型，必须首先处理约束条件。可行域约束 可根据道路网的可能连接关系来确定需要新建或改建道路的 备选路段．并在此范围内保证路段的可行性。服务水平约束采 用罚函数进行处理，对于在可行的范围之外的方案进行惩罚。 路网的连通性约束采用专门的粘贴算子进行处理。 ３．４算子设计 本文采用４个遗传算子．即选择、交叉、变异和粘贴算子． 选择采用基于“排名”的轮盘式选择算子，交叉采用多点交叉算 子．变异采用单点变异算子。以上３个算子操作后可能生成不 法个体．即出现道路网节点不连通的子代。为此，构造一个粘贴 算子处理路网连通性约束．该算子的主要功能是对以上３个遗 传操作后的结果进行路网连通性检验，如果路网节点不连通，叫＿∈ －《 则在路段编码中对取值为０的边进行强制性变异，直到路网连 通为止 、 ／ ｍ ４计算步骤 步骤１种群初始化。置初始化代数Ｇｅｎ＝Ｏ，置选择、交叉、 变异概率、种群个数、最大进化代数ＭａｘＧｅｎ等参数，并生成初 始种群，作为上层规划问题的初始方案，个体长度为需要规划 的道路网可能连接边的数目与可能需要改造的路段的个数之 和： 步骤２对初始方案进行路网连通性检查，确保道路网的 连通性要求。从而得到初始可行方案，并得到各路段的通行能 力和设计车速等参数； 步骤３如果Ｇｅｎ＞ＭａｘＧｅｎ，转步骤ｌ１，否则，Ｇｅｎ＝Ｇｅｎ＋ｌ， 转下一步： 步骤４将种群中的各个个体代入下层规划进行交通配 流．得到路网中各路段的流量、阻抗及Ｖ／Ｃ； 步骤５根据配流结果检查约束条件，对不满足约束的路 段加上惩罚值．可按路段的工程造价的倍数给定，并将惩罚项 加入总目标函数： 步骤６计算每一个个体适应度函数值； 步骤７根据适应值进行轮盘式选择操作，并采用Ｄｅ Ｊｏｎｇ 的所谓“杰出人才模型”，在选择过程中保留每一代的最优个 体： 步骤８根据交叉概率执行交叉操作，交叉采用多点交叉； 步骤９根据变异概率执行变异操作，变异采用单点变异； 步骤１０对群体进行粘贴操作。对种群进行路网连通性检 查．对不满足路网连通性要求的个体中取值为０的路段编码进 行强制性变异．直到群体中的所有个体满足路网的连通性要 求，从而生成新群体，转向步骤３； 步骤ｌ１结束．输出结果。 算例分析 图１所示为一个９节点的路网，图中实线弧段表示现有道 路．虚线弧段表示可能要新建的路段．弧旁数字为距离，设路网 的备选路段和各路段对应的距离见图１．其中现有道路１—３和 ７－９均为次干路４车道．４－６为主干路６车道，各节点的高峰小 时交通出行产生量和吸引量见表２。 ４ ｋｍ ４ ｋｍ ／４ ｋｍ ， ＼ ４ ｋｍ＼ 图ｌ备选路段及距离 表２各节点高Ｕ￣ｌ，ｌｒｌ出行产生■和吸引■ｐｃｕ／ｈ 节点 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ０ ５ ０９６】３６５ ４６９３ ｌ ７９４ ２ ３ｌ４ ５ ０３ｌ ４ ９４０ ３ ４９７ ４ ２９０ Ｄ ３ ４８４ ２１４５ ３ ８７４ ４ ６８０ ９１００ ｌ ６３８ ２ ７５６ １ ４９５ ３ ６９２ 假设在规划道路网时只存在４种可能等级的车道结构，采 用０—４编码．即 ０．不连通或不改造现有路段 １．主干路Ｉ（８车道） ｙｏ＝｛２，主干路ＩＩ（６车道） （１６） ３．次干路Ｉ（６车道） ４．次干路ＩＩ（４车道） 各等级道路单向通行能力分别取４ ０００，３ ０００，２ ４００． １ ６００ ｐｃｕ／ｈ。设计车速分别取６０，６０．４０，４０ ｋｍ／ｈ，每公里造价 分别取１ ０００，８００，６００，４００万元，次干路４车道改造成次干路 ６车道的每公里造价为２００万元，次干路４车道改造成主干路 ６车道的每公里造价为３００万元，次干路４车道改造成主干路 ８车道的每公里造价为６００万元，主干路６车道改造成主干路 ８车道的每公里造价为２００万元。 路段阻抗函数采用ＢＰＲ公式．即 叫ｌ『 ＋０ ．ｆ（ 矗Ｉ， ＼ ）Ｊ］ ¨７ 式中，ｔ 为路段０的出行时问； 为路段０的自由流时间，可根 据路段长度和设计车速求得； 为路段０的流量；ＣＡ 为路段 口的通行能力。 笔者采用Ｍａｔｌａｂ７．０编制了基于随机模拟的双层规划遗传 算法程序对该混合型路网设计问题进行求解，可得到算法的仿 真过程和路网的最优设计方案。在本文中０的取值为３， 的取 值为０．２．群体规模为１００，最大迭代次数ＭａｘＧｅｎ为２００，交叉 概率和变异概率分别取０．９和０．０１。通过计算，得到用户最优 平衡配流下算法的仿真结果如图２所示。 从图２中的仿真过程可以看踏，该遗传算法的搜索性能良 好．当进化到第７２代时，就已得到最优解，同时适应度函数值 具有跳跃性．表明能够有效保证种群的多样性。最优解的染色 维普资讯 http://www.cqvip.com 莫一魁，晏克非，成峰：基于遗传算法的城市混合型路网优化设计研究 ２４３ （２）不受长官或专家意志左右．避免了在制定城市路网设 １ ０ ３．０５ ３．００ 坦０．８ 计方案时存在的主观性： 藿０６ 警０．４ 蛔０＿２ ０．０ 燕２ ９５ 怪 （３）遗传算法具有平行方式的随机种群搜索机制．且在遗 传过程中既能保留优良方案．又能在可行解空间产生新方案． 从而避免了一般优化方法的局部收敛问题。保证了路网设计方 ５０ １００ Ｊ５０ ２００ 雌２．９ｏ 皿２．８５ ０ ５０ １００ １５０ ２００ ２．８０ ０ 案的全局最优： 遗传进化代数 遗传进化代数 图２ 用户最优平衡配流下算法仿真过程 （４）交通分配采用了运量分布和平衡配流的组合模型．不 仅保证了网络中用户的路径选择行为符合用户最优的原则．而 且能够反映出路网设计方案的改变导致运量的重新分布和交 通流在这个网络上的重新分配： 体编码为．其路网设计方案见表３．对应的最优路网规划图如 图３所示。 表３最优路网设计方案 序号起点终点 等级 车道数 通行能ＪＪ／（ｐｅｕ／ｈ）设计车速／（ｋｍ／ｈ） （５）该模型和算法能准确地把握规划道路的技术等级和车 道数，从而保证了交通设施的投资效益。 这些优点都充分体现了本文中提出的路网设计模型和算 法的优越性和实用性．它可以为制定城市道路网设计方案提供 借鉴，因此具有较好的应用前景。（收稿日期：２００６年ｌ１月） 参考文献： 【１】Ｙａｎｇ Ｈ，Ｂｅｌｌ Ｍ Ｇ Ｈ．Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｒｏａｄ ｎｅｔｗｏｒｋ ｄｅｓｉｇｎ：ａ ｒｅｖｉｅｗ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｎｅｗ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｒｅ— ｖｉｅｗｓ，１９８８，１８（３）：２５７－２７８． 【２】高自友，张好智，孙会君．城市交通网络设计问题中双层规划模型、 方法及应用 ．交通运输系统工程与信息，２００４，４（１）：３５—４３． 【３】Ｓｈｅｆｉｆ Ｙｏｓｅｌ￣Ｕｒｂａｎ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ 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Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００３，８２（４）： ｌ—ｌ１． 【ｌ６】潘巍，王阳生，杨宏戟．Ｄ—Ｓ证据理论决策规则分析【Ｊ】＿计算机工程 与应用，２００４，４０（１４）：１４—１７． 【１７】Ａｌｅｋｓａｎｄｅｒ Ｏｈｍ．ＲＯＳＥＴＩ＇Ａ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｍａｎｎａ］［ＥＢ／ＯＬ］、 （２００６—０４－０１）．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｉｄｉ．ｎｔｎｕ．ｎｏ／一ａｌｅｋｓ／ｔｈｅｓｉｓ／ｓｏｕｒｃｅ／． 【ｌ４】李亚飞．基于粗糙集的证据理论方法研究【Ｄ】．合肥：合肥工业大学， ２ｏ（）４．
