新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试(有答案解析)(2)

一、选择题

1．如图，在ABC和AEF中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：①EAFBAC；②EB；③AFAC；④EFBC，其中可以得到△ABC≌△AEF的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，已知ABCDCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（ ）

A．AD B．ABDC C．ACDB D．ACBDBC

3．如图，OP平分AOB，PCOA于点C，PDOB于点D，延长CP，DP交

OB， OA于点E，F，下列结论错误的是（ ）

A．PCPD C．CPODPO

B．OCOD D．PCPE

4．如图，在ABC中，BC，BDCE，BFCD，则EDF等于（ ）

A．90A B．1802A C．901A 2D．1801A 25．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）

A．HL B．SAS C．SSS D．ASA

6．如图，BD是四边形ABCD的对角线， AD//BC，ABAD，分别过点A，C作

AEBD，CFBD，垂足分别为点E，F，若BEDF，则图中全等的三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

7．下列命题中，假命题是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

8．如图，AC与DB相交于E，且BECE，如果添加一个条件还不能判定

△ABE≌

DCE，则添加的这个条件是（ ）．

A．ACDB B．AD C．BC D．ABDC

9．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）

A．∠D=∠C， ∠BAD=∠ABC C．∠BAD=∠ABC， ∠BAD=∠ABC

B．BD=AC， ∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC

10．如图，在四边形ABCD中，AB//CD,AE是BAC的平分线，且AECE．若

ACa,BDb，则四边形ABDC的周长为（ ）

A．1.5(ab) B．2ab C．3ab D．a2b

11．如图，在RtABC和Rt△ADE中，ACBAED90,ABAD,ACAE，则下列说法不正确的是（ ）

A．BCDE B．BAEDAC C．OCOE D．EACABC

12．如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且

DEDF，连结BF，CE．下列说法：①CEBF；②△ACE和△CDE面积相；

③BF//CE；④BDF≌CDE．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C的坐标为0,3，另一个顶点B的坐标为8,8，则点A的坐标为____________

14．如图，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要补充一个条件：___．（一个即可）

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____．

16．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D＝20°，则∠A＝_____．

17．如图，ABCADE，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若

EAB120，B30，CAD10，则CFD________．

18．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____．

19．如图，ACB90,ACBC,ADCE,BECE，垂足分别为D,E，若

AD9,DE6，则BE的长为________________________．

20．如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADC，还需添加条件：_____．（填写一个你认为正确的即可）

三、解答题

21．如图，在ABC中，C90,点D在BC上，过点D作DEAB于点E,点F是

AC边上一点，连接DF．若BDDF,CFEB，求证：AD平分BAC．

22．如图，点A、D、B、E在一条直线上，BC与DF交于点G，ADBE，

BC//EF，BCEF．求证：△ABC≌△DEF．

23．如图，在△ABC中，ACB90，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：AD＝CE

（2）AD＝6cm，DE＝4cm，求BE的长度

24．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得

△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE， 我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．

请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：

（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．

（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．

25．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD． 求证：AB=DE．

26．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：

（1）如图1，∠AOB＝90°，在图中动手画图（不用写画法）．在∠AOB内部任意画一条射线OC；画∠AOC的平分线OM，画∠BOC的平分线ON；用量角器量得∠MON＝______． （2）如图2，∠AOB＝90°，将OC向下旋转，使∠BOC＝30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

根据EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF，经推到得EAFBAC；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案． 【详解】

∵EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF ∴EAFBAC

EBEB，即EAFBAC

EABA∴△ABC≌△AEFASA，故②符合题意；

AFACAFAC，即EAFBAC

EABA∴△ABC≌△AEFSAS，故③符合题意； ①和④不构成三角形全等的条件，故错误； 故选：B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．

2．C

解析：C 【分析】

根据全等三角形的判定与性质综合分析即可； 【详解】

AD在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，A不符合题意；

BCCBABDC在ABC和DCB中，ABCDCB，故△ABC≌△DCB，B不符合题意；

BCCB只有AC=BD，BC=CB，ABCDCB，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；

ACBDBCCBBC在ABC和DCB中，，故△ABC≌△DCB，D不符合题意； ABCDCB故答案选C． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

3．D

解析：D 【分析】

根据角平分线的性质定理判断A选项；证明△OPC≌△OPD判断B选项；根据△OPC≌△OPD即可判断C选项；证明△DPE≌△CPF判断D选项． 【详解】

∵OP平分AOB，PCOA于点C，PDOB于点D， ∴PC=PD，故A选项正确； ∵∠ODP=∠OCP=90， 又∵OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD， ∴OC=OD，故B选项正确； ∵△OPC≌△OPD，

∴CPODPO，故C选项正确； ∵∠PDE=∠PCF=90，PD=PC，∠DPE=∠CPF， ∴△DPE≌△CPF， ∴PE=PF， ∵PF>PC，

∴PE>PC，故D选项错误； 故选：D． 【点睛】

此题考查三角形角平分线的性质定理，全等三角形的判定及性质，熟记角平分线的性质定理是解题的关键．

4．C

解析：C 【分析】

根据∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，可证出△BFD≌△CDE，继而得出∠BFD=∠EDC，再根据三角形内角和定理及平角等于180，即可得出∠B=∠EDF，进而得到答案． 【详解】

解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD， ∴△BFD≌△CDE， ∴∠BFD=∠EDC，

∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC， ∴∠B=∠EDF， 又∵∠B=∠C=

180A190A， 22∴∠EDF=90故选：C． 【点睛】

1A， 2本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠BFD=∠EDC是解题的关键．

5．C

解析：C 【分析】

根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论. 【详解】

在△OMC和△ONC中，

OMONCMCN, OCOC∴△OMC≌△ONC(SSS)， ∴∠MOC=∠NOC，

∴射线OC即是∠AOB的平分线， 故选：C. 【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.

6．C

解析：C 【分析】

根据AD//BC证得ADBCBD，由BEDF得到BF=DE，由此证明

△ADE≌△CBF，得到AE=CF，AD=CB，由此证得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，由此利用SSS证明△ABD≌△CDB. 【详解】

解：∵AD//BC， ∴ADBCBD，

BEDF， BFDE，

AEBD，CFBD，

AEDCFB90， ADECBFASA，

AECF，ADCB，

∵∠AEB=∠CFD90，BE=DF，

ABECDFSAS，

ABCD，

BDDB，AB=CD，ADCB，

ABDCDBSSS,

则图中全等的三角形有：3对， 故选:C. 【点睛】

此题考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.

7．D

解析：D 【分析】

根据垂线的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

A、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，真命题，本选项不符合题意； B、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真命题，本选项不符合题意； C、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形，首先根据“HL”定理，可判断两个小直角三角形全等，可得另一条直角边相等，然后，根据“SAS”，可判断两个直角三角形全等，真命题，本选项不符合题意；

D、有一边相等的两个等腰直角三角形不一定全等，如：一个等腰直角三角形的直角边与另一个等腰直角三角形的斜边相等，这两个等腰直角三角形并不全等，假命题，本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．D

解析：D 【分析】

根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可． 【详解】

根据题意：BE=CE，∠AEB=∠DEC，

∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE（由AC=BD也可以得到）， 或任意一组对应角，即∠A=∠D，∠B=∠C， ∴选项A、B、C可以判定，选项D不能判定， 故选：D． 【点睛】

此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．

9．B

解析：B 【分析】

本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即

可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等； 【详解】

A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；

B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；

C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；

10．B

解析：B 【分析】

在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长． 【详解】

解：在线段AC上作AF=AB，

∵AE是BAC的平分线， ∴∠CAE=∠BAE， 又∵AE=AE，

∴△AEF≌△AEB（SAS）， ∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB， ∵AB∥CD， ∴∠D+∠B=180°， ∵∠AFE+∠CFE=180°， ∴∠D=∠CFE， ∵AECE，

∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°， ∴∠CEF=∠CED， 在△CEF和△CED中

DCFE∵CEFCED, CECE∴△CEF≌△CED（AAS） ∴CE=CF，

∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2ab， 故选：B． 【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．

11．D

解析：D 【分析】

根据HL定理分别证明Rt△ABC≌Rt△ADE和Rt△AEO≌Rt△ACO，根据全等三角形的性质可判断各选项． 【详解】

解：解：∵ACBAED90,ABAD,ACAE， ∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL） ∴BCDE，∠BAC=∠DAE， 故A选项正确；

∴∠BAC-∠EAC=∠DAE-∠EAC，即BAEDAC， 故B选项正确； 连接AO，

∵AE=AC，AO=AO，

∴Rt△AEO≌Rt△ACO（HL）， ∴OCOE，故C选项正确；

无法得出EACABC，故D选项错误； 故选：D． 【点睛】

本题全等三角形的性质与判断．掌握证明直角三角形全等的HL定理是解题关键．

12．C

解析：C 【分析】

根据“SAS”可证明△CDE≌△BDF，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE和DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠FBD，则利用平行线的判定方法可对③进行判断； 【详解】

∵ AD是△ABC的中线， ∴ CD=BD，

∵ DE=DF，∠CDE=∠BDF，

∴ △CDE≌△BDF(SAS)，所以④正确； ∴ CE=BF，所以①正确； ∵ AE与DE不能确定相等，

∴ △ACE和△CDE面积不一定相等，所以②错误； ∵ △CDE≌△BDF， ∴∠ECD=∠FBD， ∴BF∥CE，所以③正确； 故选：C． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积 ，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．

二、填空题

13．（5－5）【分析】根据余角的性质可得∠BCP=∠CAQ根据全等三角形的判定与性质可得AQCQ根据线段的和差可得OQ可得答案【详解】解：作BP⊥y轴AQ⊥y轴如图∴∠BPC=∠AQC=90°∵BC=A

解析：（5，－5） 【分析】

根据余角的性质，可得∠BCP=∠CAQ，根据全等三角形的判定与性质，可得AQ，CQ，根据线段的和差，可得OQ，可得答案． 【详解】

解：作BP⊥y轴，AQ⊥y轴，如图，

∴∠BPC=∠AQC=90°

∵BC=AC，∠BCA=90°， ∴∠BCP+∠ACQ=90°． 又∠CAQ+∠ACQ=90° ∴∠BCP=∠CAQ． 在△BPC和△CQA中，

BPC＝CQABCP＝CAQ BC＝ACRt△BPC≌Rt△ACQ（AAS）， AQ=PC=8-3=5；CQ=BP=8． ∵QO=QC-CO=8-3=5， ∴A（5，-5）， 故答案为：（5，-5）． 【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质得出AQ，CQ是解题关键．

14．AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC再添加任意一组角或是AB=CD即可【详解】∵∠ABC=∠DCBBC=CB∴当AB=

解析：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC） 【分析】

根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC，再添加任意一组角，或是AB=CD即可． 【详解】

∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴当AB=CD时，利用SAS证明△ABC≌△DCB； 当∠A=∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DCB； 当∠ACB=∠DBC时，利用ASA证明△ABC≌△DCB， 故答案为：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）． 【点睛】

此题考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．

15．2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE⊥AB∴△AED和△ACD都是直角三角形在Rt△AED和Rt△ACD中DE=DCAD=AD

解析：2 【分析】

先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】

解：∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴△AED和△ACD都是直角三角形， 在Rt△AED和Rt△ACD中， DE=DC,AD=AD， ∴△AED≌△ACD（HL）， ∴AE=AC=3， ∴BE=AB-AC=5-3=2． 故填：2． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键．

16．40°【分析】利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC∠ACE＝2∠DCE再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE∠A＝∠ACE﹣∠ABC即得出∠A＝2∠D即得出答案【详解】∵∠ABC

解析：40° 【分析】

利用角平分线的性质可知∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE．再根据三角形外角的性质可得出∠D＝∠DCE﹣∠DBE，∠A＝∠ACE﹣∠ABC．即得出∠A＝2∠D，即得出答案． 【详解】

∵∠ABC的平分线交∠ACE的外角平分线∠ACE的平分线于点D， ∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE， ∵∠DCE是△BCD的外角， ∴∠D＝∠DCE﹣∠DBE， ∵∠ACE是△ABC的外角，

∠A＝∠ACE﹣∠ABC＝2∠DCE﹣2∠DBE＝2（∠DCE﹣∠DBE）， ∴∠A＝2∠D＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】

本题考查角平分线和三角形外角的性质，熟练利用角平分线和三角形外角的性质来判断题中角之间的关系是解答本题的关键．

17．95【分析】根据全等三角形的性质得∠BAC=∠DAE结合三角形外角的性质和三角形内角和定理即可求解【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的性质三角形外角的性质和三角形内角和定

解析：95 【分析】

根据全等三角形的性质，得∠BAC=∠DAE，结合三角形外角的性质和三角形内角和定理，即可求解． 【详解】

解：∵ABCADE，

∴BACDAE12010255， ∴ACFBACB85， ∴CFA180ACFCAD85， ∴CFD1808595． 故答案为：95． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练掌握上述定理和性质，是解题的关键．

18．120°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可【详解】解：∵△ABC∠A＝35°∠C＝25°∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°∵△

解析：120° 【分析】

根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质得出∠B=∠B′即可． 【详解】

解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，

∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°， ∵△ABC≌△A'B'C'， ∴∠B＝∠B′＝120°， 故答案为：120°． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

19．3【分析】由AD⊥CEBE⊥CE可以得到∠BEC=∠CDA=90°再根据∠ACB=90°可以得到∠BCE=∠CAD从而求得△CEB≌△ADC然后利用全等三角形的性质可以求得BE的长【详解】解：∵∠A

解析：3 【分析】

由AD⊥CE，BE⊥CE，可以得到∠BEC=∠CDA=90°，再根据∠ACB=90°，可以得到

∠BCE=∠CAD，从而求得△CEB≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求得BE的长． 【详解】

解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠BCE=∠CAD，

BCECAD在△CEB和△ADC中，BECCDA，

ACBC∴△CEB≌△ADC（AAS）； ∴BE=CD，CE=AD=9． ∵DC=CE-DE，DE=6， ∴DC=9-6=3， ∴BE=3． 故答案为：3 【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20．AB＝AD（答案不唯一）【分析】根据题目中条件和图形可以得到∠1＝∠2AC＝AC然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的条件本题得以解决【详解】由已知可得∠1＝∠2AC＝AC∴若添加条件AB＝A

解析：AB＝AD（答案不唯一）

【分析】

根据题目中条件和图形，可以得到∠1＝∠2，AC＝AC，然后即可得到使得△ABC≌△ADC需要添加的条件，本题得以解决． 【详解】 由已知可得， ∠1＝∠2，AC＝AC，

∴若添加条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SAS）； 若添加条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（ASA）； 若添加条件∠ABC＝∠ADC，则△ABC≌△ADC（AAS）； 故答案为：AB＝AD（答案不唯一）． 【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

三、解答题

21．证明见解析 【分析】

由已知可得RT△DCF≌RT△DEB，从而得到DC=DE，又由已知可得DC⊥AC，DE⊥AB，所以由角平分线的判定定理即可得解． 【详解】

证明：由题意可得，在RtDCF和RtDEB中，

CFEB BDDFRtDCFRtDEB，

DCDE C90, DCAC, DEAB,

AD平分BAC． 【点睛】

本题考查角平分线与直角三角形的综合运用，熟练掌握角平分线的判定与直角三角形的判定和性质是解题关键． 22．见解析 【分析】

由ADBE，得AB=DE，由BC//EF，得ABCE，根据SAS可证． 【详解】

证明：∵ADBE， ∴ADBDBEBD， ∴ABDE， ∵BC//EF， ∴ABCE， 在ABC和DEF中，

ABDEABCE， BCEF∴

ABC≌DEFSAS．

【点睛】

本题考查了用“边角边”定理判断两个三角形全等，解题关键是挖掘题目隐含的全等条件，根据判定定理证明．

23．（1）证明见解析；（2）2cm． 【分析】

（1）先根据垂直的定义可得ADCE90，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得CADBCE，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先结合（1）的结论可得CE6cm，再根据线段的和差可得CD2cm，然后根据全等三角形的性质即可得． 【详解】 （1）

ADCE,BECE，

ADCE90， CADACD90， ACB90，

BCEACD90，

CADBCE，

ADCE在△ACD和△CBE中，CADBCE，

ACCBACDCBE(AAS)，

ADCE；

（2）由（1）已证：ADCE，

AD6cm， CE6cm， DE4cm，

CDCEDE2cm，

又由（1）已证：ACDCBE， BECD2cm． 【点睛】

本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 24．（1）见解析；（2）A(【分析】

（1）过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N．根据“K字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN，即EN=DM，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG，即点G是DE的中点．

（2）分情况讨论①当A点在OB的上方时，作AC垂直于y轴，BE垂直于x轴，CA和EB的延长线交于点D．根据“K字模型”即可证明ACBD，OCADDE，再利用B点坐标即可求出A点坐标．②当A点在OB的下方时，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．同理即能求出A点坐标． 【详解】

（1）如图，过点D作DM⊥AM交AG于点M，过点E作EN⊥AG于点N，则∠DMA=90°，∠ENG=90°． ∵∠BHA=90 ， ∴∠2+∠B=90°． ∵∠BAD=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∴∠B=∠1 ．

3553，)或(，-)． 2222BHAAMD在△ABH和△DAM中B1，

ABDA∴△ABH△DAM（AAS）， ∴AH=DM．

同理 △ACH△EAN（AAS）， ∴ AH=EN． ∴EN=DM．

MGDNGE 在△DMG和△ENG中DMGENG ，

DMEN∴△DMG△ENG（AAS）． ∴DG=EG． ∴点G是DE的中点．

（2）根据题意可知有两种情况，A点分别在OB的上方和下方．

①当A点在OB的上方时，如图，作AC垂直于y轴，BE垂直于x轴，CA和EB的延长线交于点D．

利用“K字模型”可知ACOBDA， ∴ACBD，OCADDE， 设ACx，则BDx， ∵DEBDBEx1， ∴OCADDEx1，

又∵CDADAC4，即x1x4， 解得x∴AC3， 2335，DE1． 22235，)． 22即点A坐标为(

②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．

根据①同理可得：AP即点A坐标为(

35，MQ． 2253，)． 22

【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键． 25．见详解 【分析】

先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可． 【详解】 ∵FB＝CE， ∴FB+FC=FC+CE， 即BC=FE，

又∵AB∥ED，AC∥FD， ∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中，

BE ， BCFEACBDFE∴△ABC≌△DEF（ASA） ∴AB=DE． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．

26．（1）作图见解析，45；（2）能，45 【分析】

（1）以点O为圆心，任意长为半径，画圆弧，并分别交OA、OC于点H、点G；再分别以

1

HG的长度为半径画圆弧并相较于点P，过点P作射线OM2

即为∠AOC的平分线；同理得∠BOC的平分线ON；通过量角器测量即可得到∠MON；

111（2）根据题意，得COMAOC45BOC，CONBOC，结合

222MONCOMCON，经计算即可得到答案． 【详解】

（1）作图如下

点H、点G为圆心，以大于

用量角器量得：∠MON＝45 故答案为：45；

（2）∵∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，且∠AOB＝90° ∴COM111AOCAOBBOC45BOC 2221CONBOC

2∴MONCOMCON45【点睛】

本题考查了角平分线、射线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、角的运算的性质，从而完成求解．

11BOCBOC45． 22