一元一次方程的解法(基础)知识讲解 初一数学知识导学

【学习目标】 1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想； 3. 进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法. 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项 在方程两边都乘以各分母的最小公倍

(2)分子是一个整体的，去分母后应加去分母 数 上括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括(1)不要漏乘括号里的项 去括号 (2)不要弄错符号 号 把含有未知数的项都移到方程的一边，

(1)移项要变号 移项 其他项都移到方程的另一边(记住移项

(2)不要丢项 要变号) 合并同类

把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 项 在方程两边都除以未知数的系数a，得

系数化成

b不要把分子、分母写颠倒 到方程的解x． 1

a要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为axbc的形式，再分类讨论： (1)当c0时，无解；（2）当c0时，原方程化为：axb0；（3）当c0时，原方程可化为：axbc或axbc. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时，x时，方程无解． 【典型例题】 b；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0a类型一、解较简单的一元一次方程 1．解下列方程

(1)43mm 535(2)-5x+6+7x＝1+2x-3+8x

【答案与解析】 解：(1)移项，得mm4．合并，得

2m4．系数化为1，得m＝-10． 5 (2)移项，得-5x+7x-2x-8x＝1-3-6．合并，得-8x＝-8．系数化为1，得x＝1． 【总结升华】方法规律：解较简单的一元一次方程的一般步骤： (1)移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边． (2)合并：即通过合并将方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (3)系数化为1：即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a，即得方程的解x举一反三： 【变式】下列方程变形正确的是( )． A．由2x-3＝-x-4，得2x+x＝-4-3 B．由x+3＝2-4x，得5x＝5

C．由b． a23x，得x＝-1 32 D．由3＝x-2，得-x＝-2-3 【答案】D 类型二、去括号解一元一次方程 【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】 2．解方程：

122x110x7232x12x3 【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程． 【答案与解析】（1）去括号得：4x210x7 移项合并得：6x5

5 6（2）去括号得：32x22x6 移项合并得：4x7 7解得：x 4解得：x【总结升华】去括号时，要注意括号前面的符号，括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“-”，各项均变号． 举一反三： 【变式】（四川乐山）解方程： 5(x-5)+2x＝-4． 【答案】解： 去括号得：5x-25+2x＝-4． 移项合并得： 7x＝21． 解得： x＝3． 类型三、解含分母的一元一次方程 3．解方程：

4x34x34x31． 623【答案与解析】 解法1：去分母，得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)＝6． 去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6． 移项合并，得24x＝-12，

系数化为1，得x1． 2解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6(4x+3)＝6，即4x+3＝1， 移项，得4x＝-2，

系数化为1，得x1． 2【总结升华】对于解法l：(1)去分母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数“6”；(2)注意适时添括号3(4x+3)防止出现3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3”看作一个整体来解，最后求x． 举一反三： 【高清课堂：一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】 【变式】

x22x5x11 346【答案】解：去分母得：4(x2)3(2x5)2(x1)12 去括号得：4x86x152x212 合并同类项，得：4x9 9． 4类型四、解较复杂的一元一次方程 系数化为1，得x4．解方程：

x0.170.2x1 0.70.0310x1720x1． 73【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误． 【答案与解析】原方程可以化成：

去分母，得：30x-7(17-20x)＝21． 去括号、移项、合并同类项，得：170x＝140． 系数化成1，得：x14． 17【总结升华】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数要区分开．

5. 解方程：[x1212(x1)](x1) 23【答案与解析】 11122(xx)x 2223311122 再去中括号得：xxx 24433511x 移项，合并得：121211 系数化为1，得：x 514解法2：两边均乘以2，去中括号得：x(x1)(x1) 2351111 去小括号，并移项合并得：x，解得：x 665112解法3：原方程可化为：[(x1)1(x1)](x1) 2231112 去中括号，得(x1)(x1)(x1) 224351 移项、合并，得(x1) 12211 解得x 5解法1：先去小括号得：

【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由里到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x-1)，因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后，把(x-1)视为一个整体运算． 举一反三： 【变式】[(1)2]x2 【答案】 32x23432x2 23去小括号，移项合并得：x6，解得x＝-8

4类型五、解含绝对值的方程 解：去中括号得：(1)6．解方程|x|-2＝0 【答案与解析】 解：原方程可化为：x2 当x≥0时，得x=2， 当x＜0时，得-x=2，即，x＝-2． x4

所以原方程的解是x＝2或x＝-2． 【总结升华】此类问题一般先把方程化为axb的形式，再根据ax的正负分类讨论，注意不要漏解．