2010天心区数学教师招聘试卷

1.甲、乙、丙三位同学上课后完成5道自我检测题。甲及格概率为4/5，乙及格概率为2/5，丙2/3。则三人中至少有一人及格的概率为

2.不等式｛4X+3Y+8＞0表示的平面区域内的整点坐标为

｛ X＜0 ｛ Y＜0

3.直线l:ax+y-2-a=0 在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是

4.如果把恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1、2、3、

4四个数字组成的有重复数字的四位数中“好数”共有个

5.把实数a、b、c、d排成形如［a b］的形式，称之为二行二列矩阵。 c d 定义矩阵的一种运算［a b ］·［x ］=［ax+by］ ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵［a b］的作用下变换成点（ax+by，

cx+dy），

c d

y

cx+dy

c d

则点（1，2）在矩阵［0 1］的作用下变换成点。 1 0

又若曲线x^+6xy+6y^=1在矩阵［1 a］的作用下变换成曲线x^-3y^=1，

则a+b的值为。

b 1

三、解答题 共5个 共48分

1.已知向量→=（sinB，1cosB），且与向量→=（2，0）所成角为∏，

其中A，B，C是△ABC的内角。

m

n 3

(1)求角B的大小；

(2)求sinA+sinC的取值范围。

2.已知递增等比数列{a}满足a+a+a=28，且a+2是a、a的等差中项。 n 2 3

4 3 2 4

(1)求{a}的通项公式a;

n n

(2)若b =a log a ，S =b +b +。。。+b ，

n n 1/2 n n 1 2 n

n+1

求S +n·2 ＞30成立的n的最小值。

n

3.已知椭圆X^/a^+y^/b^=1（a>b>0）的右准线l1:X=2与X轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为根号2，点C（m，0）是线段OF上的一个动

点。

(1)求椭圆的方程。

→ → →

(2)是否存在过点F且与X轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得

（CA+CB）┸BA，并说明理由。

4.已知函数f(x)=x３ +bx２ +cx+d在区间（—OO，0）上是增函数，在区间（0，2）上是减函数，并且方程f(x)=0有三个实数根，它们分别为

α，2，β。 (1)求C的值 (2)求证f(1) ≥2

(3)求│α-β│的取值范围。