2020高考化学一轮复习7.7专题研究溶度积的相关计算及溶解图像学案(含解析)

第7课时 专题研究——溶度积的相关计算及溶解图像

考点一 Ksp的相关计算

与Ksp计算有关的常考角度及解题策略

常考角度 根据定义式或者数形结合求Ksp，或者判断沉淀金属离子所需pH m解题策略 直接根据Ksp(AmBn)＝c(A)·c(B)解答，如果已知溶解度，则化为物质的量浓度再代入计算 (1)沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀； n＋nm－沉淀先后的计算与判断 (2)沉淀类型不同，则需要根据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀 如某溶液中含有I、Cl等离子，向其中滴加AgNO3溶液，－－－－c(I)c(I)根据两种含同种离子的化合物的当AgCl开始沉淀时，求溶液中，则有＝c(Cl－)c(Cl－)Ksp数据，求溶液中不同离子的比值 c(Ag＋)·c(I－)Ksp(AgI)＝ c(Ag＋)·c(Cl－)Ksp(AgCl)判断沉淀的生成或转化 把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应难溶物质 [考法精析]

考法一 判断沉淀的生成或沉淀的完全

[典例1] 等体积混合0.2 mol·L的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？(已知AgAc的Ksp为2.3×10)

[解析] c(Ag)＝c(Ac)＝

＋

－－3

－1

0.2－1－1

mol·L＝0.1 mol·L 2

Qc＝c(Ag＋)·c(Ac－)＝1.0×10－2>Ksp

故有AgAc沉淀生成。 [答案] 生成AgAc沉淀

[典例2] 取5 mL 0.002 mol·L BaCl2与等体积的0.02 mol·L Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？若有，计算Ba是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10

2＋

2－

－5

2＋

－10

－1

－1

)

[解析] 此题中，Qc＝c(Ba)·c(SO4)＝1×10>Ksp，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，SO4浓度变为9×10 mol·L，根据Ksp＝c(Ba)·c(SO4)，计算得c(Ba)<1×10

－5

2－

－3

－1

2＋

2－

2＋

，故可认为Ba已经沉淀完全。 [答案] 有；沉淀完全

考法二 计算溶液中某一离子的浓度

[典例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积Ksp＝4×10

－12

2＋

，求室温下Mg(OH)2饱和溶液

中Mg和OH的物质的量浓度。

[解析] 本题根据Mg(OH)2的沉淀溶液平衡常数表达式中OH浓度和Mg浓度的关系，可以直接进行计算。

Mg(OH)2

Mg＋2OH

2＋

－1

－

－1

2＋

－

－

2＋

2＋－

设饱和溶液中c(Mg)＝x mol·L，则c(OH)＝2x mol·L。 故Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg)·c(OH)＝x·(2x)＝4x＝4×10则x＝1×10，

故c(Mg)＝1.0×10 mol·L，c(OH)＝2.0×10 mol·L。 [答案] c(Mg)＝1.0×10 mol·L，c(OH)＝2.0×10 mol·L [典例4] 已知：Cu(OH)2

－20

2＋

2＋

－4

－1

－

－4

－1

2＋

－4

－1

－

－4

－1

－4

2＋

2

－

2

3

－12

，

(aq)＋2OH(aq)，Ksp＝c(Cu)·c(OH)＝2×10

－2＋2－

。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。 (1)某CuSO4溶液里c(Cu)＝0.02 mol·L，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH，

2＋

－1

使之大于________。

(2)要使0.2 mol·L CuSO4溶液中Cu沉淀较为完全(使Cu浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。

[解析] (1)根据信息，当c(Cu)·c(OH)＝2×102×10－1

＝2＋ mol·L

c(Cu)

－20

－20

2＋

2

－

－20

－1

2＋

2＋

时开始出现沉淀，则c(OH)＝

－

2×10－1－9－1＋－5－1

mol·L＝10 mol·L，c(H)＝10 mol·L，pH0.02

2＋

－1

＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu浓度降至0.2 mol·L÷1 000＝2×10 mol·L，c(OH)＝

－1

－4

－1

－

2×10－1－8－1＋－6

mol·L，c(H)＝10 mol·L－4 mol·L＝10

2×10

－20

，此时溶液的pH＝6。 [答案] (1)5 (2)6

考法三 沉淀先后的计算与判断 [典例5] 已知Ksp(AgCl)＝1.56×10

－10

，Ksp(AgBr)＝7.7×10

－13

，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×

10

－12

。某溶液中含有Cl、Br和CrO4，浓度均为0.010 mol·L，向该溶液中逐滴加入

－1

－－2－－1

0.010 mol·L的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )

A．Cl、Br、CrO4 C．CrO4、Br、Cl

－

2－

－

－

－

－

2－

B．Br、Cl、CrO4 D．Br、CrO4、Cl

－1

－

2－

－

－－2－

[解析] 当溶液中c(Cl)为0.01 mol·L时，产生沉淀AgCl时所需Ag的浓度为c(Ag

＋

Ksp(AgCl)1.56×10－10－1－8－1－)＝＝ mol·L＝1.56×10 mol·L，同理含Br溶液中所需c(Ag－c(Cl)0.01Ksp(AgBr)7.7×10－13－1－11－12－＋

)＝＝ mol·L＝7.7×10 mol·L，含CrO4溶液中所需c(Ag)＝ －

c(Br)0.01

＋

Ksp(Ag2CrO4)

＝ －

c(CrO24)9.0×10

0.01

－12 mol·L＝3×10 mol·L，c(Ag)越小，则越先生成

－

－

2－

－1－5－1＋

沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后顺序为Br、Cl、CrO4。

[答案] B

[典例6] 将0.001 mol·L AgNO3溶液逐滴滴入0.001 mol·L KCl和0.001 mol·L

－1

－1

－1

K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？ [已知该温度下，Ksp(AgCl)＝1.56×10

－10

，Ksp(Ag2CrO4)＝1.12×10

－12

]

[解析] 开始产生AgCl沉淀时所需Ag浓度为

＋

Ksp(AgCl)1.56×10－10－1－7－1

c(Ag)＝＝ mol·L＝1.56×10 mol·L －－3

c(Cl)10

＋

开始产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag浓度为

＋

c(Ag)＝

×10 mol·L

－5

－1

＋

Ksp(Ag2CrO4)

＝－c(CrO24)1.12×10

－310

－12

mol·L＝11.2×10

－1－10

mol·L＝3.346

－1

因此，开始沉淀Cl时所需Ag的浓度小，故先产生AgCl沉淀。 [答案] 先产生AgCl沉淀

[综合训练]

1．(2017·海南高考)向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成

－

c(CO23)－9－10

时溶液中。 2－＝________。已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10，Ksp(BaSO4)＝1.1×10

c(SO4)

－＋

解析：沉淀转化的离子方程式：BaSO4(s)＋CO3(aq)

2＋

2－

BaCO3(s)＋SO4(aq)，在同一

2－

－－2＋

c(CO2c(CO2)Ksp(BaCO3)3)3)·c(Ba

个溶液中，c(Ba)相同，依据溶度积的表达式，则有2－＝2－2＋＝c(SO4)c(SO4)·c(Ba)Ksp(BaSO4)

2.6×10＝－10≈24。 1.1×10

答案：24

2．(2017·全国卷Ⅰ)若FeCl2与MgCl2中c(Mg)＝0.02 mol·L，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1倍)，使Fe恰好沉淀完全即溶液中c(Fe)＝1.0×10 mol·L，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？[已知：FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10

－22

3＋

3＋

－5

－1

2＋

－1

－9

、1.0×10

－24

]

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ______________________________________________________________(列式计算)。 解析：先求出Fe转化成FePO4沉淀完全时的c(PO4)，根据c(Fe)·c(PO4)＝

3＋

3－

3＋

3－

1.3×10－1－17－1

Ksp(FePO4)，可得c(PO)＝mol·L。再将Qc[Mg3(PO4)2]与－5 mol·L＝1.3×10

1.0×10

3－4

－22

Ksp[Mg3(PO4)2]进行比较，判断是否有Mg3(PO4)2沉淀生成；根据混合后，溶液中镁离子浓度为

－3－172－

c(Mg2＋)＝0.01 mol·L－1，c3(Mg2＋)·c2(PO3)≈1.7×104)＝0.01×(1.3×1040

1.3×10－1－17－1

答案：Fe恰好沉淀完全时，c(PO)＝＝1.3×10mol·L，则－5 mol·L

1.0×10

3＋

3－4

－22

－3－172－40

c3(Mg2＋)·c2(PO3)≈1.7×10Mg3(PO4)2沉淀

3．(2015·全国卷Ⅱ)有关数据如表所示：

化合物 Zn(OH)2 10－17Fe(OH)2 10－17Fe(OH)3 10－39Ksp近似值 用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是加稀H2SO4和H2O2溶解，铁变为Fe，加碱调节至pH为______时，铁刚好沉淀完全(离子浓度小于1×10mol·L时，即可认为该离子沉淀完全)；继续加碱至pH为______时，锌开始沉淀(假定Zn浓度为0.1 mol·L)。若上述过程不加H2O2后果是______________________， 原因是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。 解析：计算Fe沉淀完全时的pH，当溶液中c(Fe)小于10 mol·L时，视为Fe沉淀完全，先利用Ksp[Fe(OH)3]求算c(OH)＝ ＋

2＋

－

3＋

3＋

－5

－1

3＋

2＋

－1

－5

－1

3＋

3

≈10

c(Fe)

3＋Ksp

－11.3

mol·L再通过KW求出c(H

－

－1

)⇨pH≈2.7。计算Zn开始产生沉淀时的pH，先利用Ksp[Zn(OH)2]求算c(OH)＝ －8

－1

＋

Kspc(Zn2＋)

＝10mol·L，再通过KW求出c(H)⇨pH＝6。

答案：2.7 6 无法将Zn和Fe分离 Fe(OH)2和Zn(OH)2的Ksp相近

考点二 沉淀溶解平衡图像分析

考法一 常规图像

[典例1] 某温度下，难溶物FeR的水溶液中存在平衡：其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是( )

2＋

2＋

2＋

(aq)＋R(aq)，

2－

A．可以通过升温实现由a点变到c点 B．b点对应的Ksp等于a点对应的Ksp C．d点可能有沉淀生成 D．该温度下，Ksp＝4×10

2＋

－18

2－

[解析] 升高温度，Fe和R的浓度同时增大，A项错误；曲线上的点，均为平衡点，温度不变，Ksp不变，B项正确；d点相对于平衡点a点，c(Fe)相同，d点c(R)小于a点，没有沉淀生成，C项错误；选a点或b点计算，Ksp(FeR)＝2×10

[答案] B

[备考方略] 解沉淀溶解平衡图像题三步骤 第一步：明确图像中纵、横坐标的含义

纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。 第二步：理解图像中线上点、线外点的含义

(1)以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上任意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp。在温度不变时，无论改变哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变化，不会出现在曲线以外。

(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc＞Ksp。 (3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc＜Ksp 。 第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析判断 (1)溶液在蒸发时，离子浓度的变化分两种情况： ①原溶液不饱和时，离子浓度都增大； ②原溶液饱和时，离子浓度都不变。

(2)溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。

[对点练1] 在t ℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。又知t ℃时AgCl的Ksp＝4×10

－10

－18

2＋

2－

，D项错误。

，下列说法不正确的是( )

A．在t ℃时，AgBr的Ksp为4.9×10

－13

B．在AgBr饱和溶液中加入NaBr固体，可使溶液由c点到b点 C．图中a点对应的是AgBr的不饱和溶液 D．在t ℃时，AgCl(s)＋Br

－

＋Cl(aq)的平衡常数K≈816

－

解析：选B 沉淀溶解平衡曲线上的点均表示AgBr的饱和溶液，再结合溶度积的定义，则Ksp＝c(Ag)×c(Br)＝7×10×7×10＝4.9×10

－

－

＋

－

－7

－7

－13

，A项正确；根据AgBr(s)Ag

＋

＋

(aq)＋Br(aq)，加入NaBr固体，溶液中c(Br)增大，平衡向逆反应方向进行，c(Ag)减小，而c点到b点，c(Ag)不变，故B项错误；a点的浓度商小于Ksp，说明此溶液为不饱和

＋

c(Cl－)c(Ag＋)·c(Cl－)Ksp(AgCl)4×10－10

溶液，故C项正确；K＝＝＝＝≈816，故D项正

c(Br－)c(Ag＋)·c(Br－)Ksp(AgBr)4.9×10－13

确。

[对点练2] 常温下，Fe(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列有关说法正确的是( )

A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2] B．a、b、c、d四点的KW不同

C．在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量钾晶体可使a点变到b点 D．d点时的Cu(OH)2溶液为不饱和溶液

解析：选D 根据图示，b点c(Fe)与c点c(Cu)相等，而b点c(OH)＝10

－1

3＋

2＋

－

－12.7

mol·L

2

，c点c(OH)＝10

2

－

－－9.6

mol·L，根据Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe)·c(OH)，Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu

－13＋3－

＋

)·c(OH)，显然Ksp[Fe(OH)3]＜Ksp[Cu(OH)2]，A项错误；a、b、c、d四点的温度相同，

KW相同，B项错误；在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量钾晶体，对Fe(OH)3的沉淀溶解平衡

没有影响，C项错误；d点位于Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线左方，为不饱和溶液，D项正确。

考法二 特殊图像 类型(一) 负对数图像 (1)图像类型 pH 图像 pOH 图像 pC 将溶液中c(H)取负对数，即pH＝－lg c(H)，反映到图像中是c(H)越大，则pH越小 将溶液中c(OH)取负对数，即pOH＝－lg c(OH)，反映到图像中是c(OH)越大，则pOH越小 将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－－－－＋＋＋

图像 lg c(A)，反映到图像中是c(A)越大，则pC越小 －(2)解题要领

解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变化趋势，找到图像与已学化学知识间的联系。

[典例2] 25 ℃时，Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lg c(M)]与溶液pH的变化关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]A．曲线a表示Fe(OH)2饱和溶液中的变化关系 B．除去CuSO4溶液中含有的少量Fe，可加入适量CuO

C．当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe)∶c(Cu)＝10∶1 D．向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体，可转化为Y点对应的溶液

[解析] 根据图示，pH相同时，曲线a对应的c(M)小，因Fe(OH)2与Cu(OH)2属于同类型沉淀，一定温度下，Ksp越大，c(M)越大，故曲线a表示Cu(OH)2饱和溶液中的变化关系，A项错误；Ksp[Cu(OH)2]－11.7

2＋

2＋

2＋

2＋

3＋

2＋

2＋

2＋2＋

2＋

4.6

2＋2＋

×(10)＝10

－42－19.7

，Ksp[Fe(OH)2]＝10

2＋

－7.1

×(10)＝10

－42－15.1

，当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共

存时，溶液中c(Fe)∶c(Cu)＝

4.6

2＋

Ksp[Fe(OH)2]Ksp[Cu(OH)2]

∶＝Ksp[Fe(OH)2]∶Ksp[Cu(OH)2]

c2(OH－)c2(OH－)

2＋

－

＝10∶1，C项正确；X点转化为Y点时，c(Cu)不变，c(OH)增大，但当加入少量NaOH固体后，c(OH)增大，Cu(OH)2的沉淀溶解平衡向逆反应方向移动，c(Cu)减小，故X点不能转化为Y点，D项错误。

[答案] C

[对点练3] 常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属离子浓度的负对数与溶液的pH关系如图所示。

－

2＋

下列说法正确的是( )

A．a点代表Fe(OH)2饱和溶液

B．Ksp[Fe(OH)3]C．向0.1 mol·L Al、Mg、Fe混合溶液中，逐滴滴加稀NaOH溶液，Mg最先沉淀

D．在pH＝7的溶液中，Fe、Al、Fe能大量共存

解析：选B a点不在曲线上，不能代表Fe(OH)2饱和溶液，A错误；沉淀Fe的pH最小

，

因

此

Fe(OH)3

的

溶

度

积

常

数

最

小

，

则

3＋

3＋

3＋

2＋

－1

3＋

2＋

2＋

2＋

Ksp[Fe(OH)3]0.1 mol·L Al、Mg、Fe混合溶液中，逐滴滴加稀NaOH溶液，Al最先沉淀，C错误；根据图像可知在pH＝7的溶液中，Fe、Al不能大量存在，D错误。

类型(二) 对数图像

3＋

3＋

－1

3＋

2＋

2＋

3＋

c(A)取常用对数，即lg

将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值如c(B)

c(A)c(A)lg，反映到图像中是： c(B)

c(A)＝1时，

①若c(A)＝1或

c(B)

lg c(A)＝0或lg



c(A)＝0

。 c(B)

c(A)＞1时，

②若c(A)＞1或

c(B)

lg c(A)或lg



c(A)或c(A)越大， 取正值且c(A)c(B)c(B)

c(A)lg c(A)或lg越大。 c(B)

c(A)＜1时，

③若c(A)＜1或

c(B)

lg c(A)或lg



c(A)c(A)越大， 取负值，且c(A)或c(B)c(B)c(A)

越大，但数值越小。 c(B)

2＋

2＋

2＋

2－

2－

lg c(A)或lg

[典例3] 一定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg、Ca、Mn)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：pM＝－lg c(M)，p(CO3)＝－lg c(CO3)。下列说法正确的是 ( )

A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大

B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c(Mn)＝c(CO3) C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c(Ca)c(CO3)

[解析] 碳酸盐MCO3的溶度积表达式为Ksp(MCO3)＝c(M)·c(CO3)，将表达式两边取负对数可得新的表达式：－lg c(M)－lg c(CO3)＝－lg Ksp(MCO3)，即p(M)＋p(CO3)＝－lg Ksp(MCO3)，以p(M)为纵坐标，p(CO3)为横坐标对新的表达式作图像可得一直线，图中三条直线是三种不同物质的沉淀溶解平衡曲线。当p(CO3)＝0时，p(M)＝－lg Ksp(MCO3)，此时－lg Ksp(MCO3)是直线在纵轴上的截距。截距越大，则－lg Ksp(MCO3)越大，lg Ksp(MCO3)就越小，Ksp(MCO3)就越小，所以三种物质的Ksp大小为MgCO3>CaCO3>MnCO3，A项错误。直线上任意一点均表示该温度下的饱和溶液，a点p(Mn)＝p(CO3)，所以c(Mn)＝c(CO3)，B项正确。b点p(Ca)c(CO3)，C项错误。该温度下，直线下方任意一点有p(CO3)＋p(M)<－lg Ksp(MCO3)，即－lg c(M)－lg c(CO3)<－lg Ksp(MCO3)，得lg c(M)＋lg c(CO3)>lg Ksp(MCO3)，则c(M)·c(CO3)>Ksp(MCO3)，也就是Qc>Ksp(MCO3)，所以在该温度下，直线下方的任意一点所表示的溶液均为过饱和溶液且有溶质析出；而直线上方任意一点均为该温度下的不饱和溶液，所以c点表示MgCO3的不饱和溶液，且c(Mg

＋

2

2＋

2－

2＋

2－

2－

2＋

2＋

2－

2＋

2－

2＋

2－2＋

2－

2＋

2－

2－

2＋

2＋

2－

2＋

2－

2＋

2－

2＋

2－

2＋

2－

2＋

2－

2＋

2－

)[对点练4] 常温下用Na2S沉淀Cu、Mn、Fe、Zn四种金属离子(M)，所需S

2＋

2＋

2＋

2＋

2＋

2－

2－

最低浓度的对数值lg c(S)与lg c(M)的关系如图所示，下列说法正确的是( )

2－2＋

A．室温时向ZnS悬浊液中加入ZnSO4固体，Ksp(ZnS)将随之减小 B．Na2S溶液中：c(OH)C．为除去MnCl2溶液中混有的少量CuCl2，可加入适量Na2S固体，充分搅拌后过滤

－

＋

－

D．向100 mL浓度均为1×10mol·L的Fe、Zn混合溶液中逐滴加入1×10mol·L

－1

－5－12＋2＋－4

Na2S溶液，Fe先沉淀，证明Ksp(FeS)解析：选D Ksp只与温度有关，温度不变，Ksp不变，故A项错误；根据质子守恒，Na2S

2＋

溶液中存在：c(OH)＝c(H)＋c(HS)＋2c(H2S)，因此c(OH)>c(H)＋c(HS)＋c(H2S)，故B项错误；除杂时不能引入新的杂质，加入Na2S固体，引入了Na，故C项错误；FeS、ZnS属于同类型沉淀，且Fe、Zn的起始浓度相等，加入Na2S溶液，Fe先沉淀，说明

2＋

2＋

2＋

＋

－＋－－＋－

Ksp(FeS)