黄石市大冶市七年级下期末数学试卷(有答案)

湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．在﹣2，，

，3.14这4个数中，无理数是（ ）

A．﹣2

B．

C．

D．3.14

2．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）

A． B．

C． D．

3．如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是（ ）

A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°

4．下列二元一次方程组的解为的是（ ）

A． B．

C． D．

5．下列不等式中一定成立的是（ ） A．5a＞4a

B．﹣a＞﹣2a

C．a+2＜a+3

D．＜

6．以下问题，不适合使用全面调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检 B．航天飞机升空前的安全检查 C．了解全班学生的体重

D．了解广州市中学生每周使用手机所用的时间

7．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（

1

）

A．14 B．12 C．10

，则x+y的值是（ ）

C．7

D．8

8．已知x、y满足方程组A．3

B．5

D．9

9．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ） A．（﹣250，﹣100） C．（﹣100，﹣250）

B．（100，250） D．（250，100）

10．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ） A．32

B．0.2

C．40

D．0.25

二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．4的平方根是 ．

12．若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是 ． 13．当x 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值． 14．已知

是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ．

15．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝ 度．

16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 个 （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5

2

17．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点

A2018的坐标为 ．

三、解答题（本大题共8题，满分66分） 19．计算：

﹣

（

﹣1）+|

﹣2|

20．解下列方程组： （1）

（2）

21．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．

22．如图所示，小方格边长为1个单位， （1）请写出△ABC各点的坐标． （2）求出S△ABC．

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

3

23．某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

请结合以上信息解答下列问题 （1）求a、m、n的值．

（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．

（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数． 分组统计表

组别 志愿服务时间 人数 x（时） A B C D E 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 a 40 m n 16 x≥40 24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD．

4

25．如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元． 问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？

（2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？

26．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE

（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

5

2017-2018学年湖北省黄石市大冶市七年级（下）期末数学

试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．在﹣2，A．﹣2

，

，3.14这4个数中，无理数是（ ）

B．

C．

D．3.14

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：﹣2，是无理数， 故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． ，3.14是有理数，

2．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．

【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有

C中，∠1与∠2为对顶角．

故选：C．

【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．

3．如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是（ ）

6

A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°

【分析】根据两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补可得． 【解答】解：∵AB∥CD、∠2＝100°，

∴∠1+∠2＝180°，∠3＝∠2＝100°，∠4＝∠2＝100°， 则∠1＝180°﹣∠2＝80°， 故选：D．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补．

4．下列二元一次方程组的解为

的是（A． C． 【分析】求出各项中方程组的解，检验即可．【解答】解：A、，

①+②得：2x＝2， 解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为

，不符合题意；

B、，

①+②得：2x＝﹣2， 解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：y＝1， 则方程组的解为

，不符合题意；

C、，

①+②得：2x＝4， 解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝﹣2，

）

B．

D．

7

则方程组的解为，符合题意；

D、，

①+②得：2x＝﹣4， 解得：x＝﹣2，

把x＝﹣2代入①得：y＝2， 则方程组的解为故选：C．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5．下列不等式中一定成立的是（ ） A．5a＞4a

B．﹣a＞﹣2a

C．a+2＜a+3

D．＜

，不符合题意，

【分析】根据不等式的性质即可得到结论． 【解答】解：A、当a＝0，5a＝4a，故错误；

B、当a＝0，﹣a＝﹣2a，故错误； C、a+2＜a+3，正确；

D、当a＜0时，＞，故错误．

故选：C．

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6．以下问题，不适合使用全面调查的是（ ） A．对旅客上飞机前的安检 B．航天飞机升空前的安全检查 C．了解全班学生的体重

D．了解广州市中学生每周使用手机所用的时间

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，故A不符合题意；

B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，故B不符合题意； C、了解全班学生的体重适合普查，故C不符合题意；

D、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D符合题意；

8

故选：D．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．14 B．12 C．10 D．8

【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．

【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE， ∴DF＝AC，CF＝AD＝1，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD， ＝ABBC+AC+AD+CF， ＝△ABC的周长+AD+CF， ＝10+1+1， ＝12． 故选：B．

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 8．已知x、y满足方程组A．3

B．5

，则x+y的值是（ ）

C．7

D．9

【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值． 【解答】解：

，

①+②得：3（x+y）＝15， 则x+y＝5． 故选：B．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（ ）

9

A．（﹣250，﹣100） C．（﹣100，﹣250）

B．（100，250） D．（250，100）

【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标． 【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）． 故选：C．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．

10．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（ ） A．32

B．0.2

C．40

D．0.25

【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为

＝，再由频率＝

计算频数．

【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的， 则中间一个小长方形的面积占总面积的

＝，

即中间一组的频率为，且数据有160个， ∴中间一组的频数为故选：A．

【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图． 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11．4的平方根是 ±2 ．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

＝32．

10

【解答】解：∵（±2）2＝4， ∴4的平方根是±2． 故答案为：±2．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

12．若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是 3 ． 【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离． 【解答】解：∵|﹣3|＝3， ∴P点到x轴的距离是3， 故答案为3．

【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 13．当x ＜﹣4 时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．

【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．

【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得， 3x﹣5x＞3+5， 合并同类项得， ﹣2x＞8， 即x＜﹣4．

【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变． 14．已知

是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ﹣1 ．

【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【解答】解：将x＝2，y＝﹣5代入方程得：6m+5＝﹣1， 解得：m＝﹣1． 故答案为﹣1．

【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

15．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝ 56 度．

11

【分析】由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余关系可求∠BOD． 【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°， ∴∠BOD＝90°﹣∠COE＝90°﹣34°＝56°． 故答案为：56．

【点评】此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及余角的定义求解． 16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 3 个 （1）∠B+∠BCD＝180°； （2）∠1＝∠2； （3）∠3＝∠4； （4）∠B＝∠5

【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

【解答】解：（1）由∠B+∠BCD＝180°可得AB∥CD； （2）由∠1＝∠2可得AD∥BC； （3）由∠3＝∠4可得AB∥CD； （4）由∠B＝∠5可得AB∥CD； 故答案为：3．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 17．已知关于x的不等式组

的整数解共有6个，则a的取值范围是 ﹣6≤a＜﹣5 ．

【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值． 【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．

因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0， 因此﹣6≤a＜﹣5．

12

故答案为：﹣6≤a＜﹣5

【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解． 18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点

A2018的坐标为 （1009，1） ．

【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2018＝505×4﹣2，故A2018的纵坐标与A2

的纵坐标相同，都等于1；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n﹣2（2n﹣1，1）（n为不为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．

【解答】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n﹣2（2n﹣1，1）（n为不为0的自然数）， 当n＝505时，A2018（1009，1）． 故答案为：（1009，1）

【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．

三、解答题（本大题共8题，满分66分） 19．计算：

﹣

（

﹣1）+|

﹣2|

【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：＝2﹣3+＝1．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、三次根式等考点的运算． 20．解下列方程组： （1）

﹣

﹣+2

（

﹣1）+|

﹣2|

13

（2）

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）①+②得：8x＝8， 解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝3， 则方程组的解为

；

，

（2）方程组整理得：①×6+②得：22x＝33， 解得：x＝1.5，

把x＝1.5代入①得：y＝2， 则方程组的解为

．

，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x≤1， 解不等式②，得：x＞﹣3， 将解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，整数解为﹣2，﹣1，0，1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22．如图所示，小方格边长为1个单位，

14

（1）请写出△ABC各点的坐标． （2）求出S△ABC．

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（2）根据点的坐标求出BC的长，再求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；

（2）BC＝5﹣1＝4， 点A到BC的距离为3， 所以，S△ABC＝×4×3＝6；

（3）△A′B′C′如图所示．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23．某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．

15

请结合以上信息解答下列问题 （1）求a、m、n的值．

（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．

（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数． 分组统计表

组别 志愿服务时间 人数 x（时） A B C D E 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 a 40 m n 16 x≥40 【分析】（1）根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分别求得

m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；

（2）用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合（1）中所求数据可补全统计图； （3）总人数乘以样本中D组的百分比可得．

【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%＝200（人）， 则m＝200×40%＝80，n＝200×30%＝60， ∴a＝200﹣（40+80+60+16）＝4；

（2）A组的百分比为补全统计图如下：

×100%＝2%，B组百分比为

×100%＝20%，

16

（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%＝240（人）． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD．

【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数； （2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD． 【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE，

∴∠EDC+∠C＝180°， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°， 即∠C＝45°；

（2）∵AC∥DE， ∴∠E＝∠ABE， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE， ∴BE∥CD．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

17

25．如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元． 问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？

（2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？

【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据食品厂到B地的距离是到A地的2倍且A，B两地间的距离为150公里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出m，n的值，再利用总利润＝销售收入﹣进货成本﹣运费即可求出结论．

【解答】解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里， 根据题意，得：

，

解得：．

答：这家食品厂到A地的距离是50公里．

（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨， 根据题意得：

，

解得：，

∴10000n﹣5000m﹣15600﹣20600＝863800． 答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

26．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE

（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

18

【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF＝∠A、∠BCF＝180°﹣∠B，将其代入∠ACB＝∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；

（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C＝180°；

（3）由（2）的结论可得出∠CAD＝∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE＝180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠

ACB：∠CBE中可求出结论．

【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE，

∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，

∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°． （2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，

∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）． ∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB， ∴2∠AQB+∠C＝180°． （3）∵AC∥QB，

∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE， ∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB＝180°，

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∴∠CAD＝∠CBE． 又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°， ∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，

∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．

【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB＝180°﹣（∠B﹣∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．

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