广西壮族自治区柳州市鹿寨县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)

1．在有理数2，3，，0中，最小的数是（）3A．2B．3

C．

13D．02．如图，已知点A，B在直线l两侧，在直线l上找一点，使得该点到点A与点B的距离之和最小，则这个点是（）A．MB．NC．PD．Q3．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作100元，则80元表示（）B．收入70元C．支出80元D．收入80元A．支出70元4．台湾海峡最窄处在台湾省岛白沙点和福建平潭岛之间，长约130.7公里，以下用科学记数法表示大陆与台湾本土最近距离正确的是（A．13.07103mC．1.307102km

）．B．1.31103kmD．1.37102km

）个．5．在小于平角的范围内，用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（A．4个B．7个C．11个D．16个）6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（A．abbaabC．babaab

2a3b7．单项式的系数和次数分别是（3B．abbabaD．abbaab）C．2和42

D．和43A．2和32

B．和338．某工程队需动用14台挖土、运土机械，每台每小时能挖土4m3或运土3m3，为了试卷第1页，共4页使挖出的土能及时运走，设安排x台机械挖土，则可列方程为（）A．4x3x14B．4x3(14x)C．3x4(14x)D．3x4x14

）00，巴黎与北京的时差为7时，如果北京时间是10月26日5：那么巴黎时间是（9．A．10月26日12:00C．10月25日22:0000B．10月26日2：

D．10月25日12:00

）10．a，b在数轴上对应的点如图，下列结论正确的是（A．a

0b

B．ab0C．ba0D．ab0

二、填空题11

11．比较大小：6__________7，__________．2612．比较大小：4545___________45.45（填“>”，“＜”或“=”）13．已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段AB______．①作一条射线AE；②在射线AE上依次截取线段ACCDa；③在线段AD上截取线段DBb．14．当x1时，代数式ax3bx1的值为2022，则当x=1时，代数式ax3bx1的值为______________．15．已知xm120是关于x的一元一次方程，则m的值是___________．16．如图，在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“耀”对应的值为______．试卷第2页，共4页三、解答题17．计算：155

(1)4()(1)(3.2)．566142(3)2(2)1(10.5)．318．解方程：(1)2x13x3；(2)2x1x5

1.322222，其中x1，y=3．3x2y2xyy19．先化简再求值：3x2xy220．嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动，当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．(1)求a的值；(2)若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为1，求x的值．21．如图所示，A,B,C是一条公路边的三个村庄，A,B之间的距离为100km，A,C之间的距离为40km，现要从A,B之间设一个车站P，设P,C之间的距离为xkm．(1)用x表示车站到三个村庄的距离之和；(2)若车站到三个村庄的距离之和为105km，问车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的距离之和最小，问车站应设在何处？22．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）:每月用电量/度不超过150度的部分超过150度且不超过250度的部分超过250度的部分电价/（元/度）0．50元/度0．65元/度0．80元/度试卷第3页，共4页(1)某居民12月份用电量为180度，该居民12月应缴交电费元．．(2)设某月的用电量为x度250x300，求该月应该交的电费（用含x的代数式表示）(3)某居民12月份缴电费172元，则该居民12月份的用电量为度．23．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线上方引三条射线OC，OD，OE，且OC平分AOD，231，COE75，求2的度数．24．如图，已知AOB是直角，COD81，OC平分AOB,BOD3DOE．(1)求BOD的度数；(2)求COE的度数．25．如图1，将一段长为60厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A,B处．(1)如图2，若A,B恰好重合于点O处，MN___________cm；(2)如图3，若点A落在B的左侧，且AB20cm，求MN的长度；（用含n的代数式表示）(3)若ABncm，求MN的长度．试卷第4页，共4页参考答案：1．B【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．【详解】解：302，131

在有理数2，3，，0中，最小的数是3．3故选：B．【点睛】此题考查了有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．正数大于零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．B【分析】根据“两点之间，线段最短”解答即可.【详解】如图，连接AB，交直线l于点N，则点N到点A与点B的距离之和最小，故选：B.【点睛】本题考查了两点之间，线段最短，正确理解题意是关键.3．C【分析】直接根据正负数的意义作答即可【详解】∵收入100元记作100元，∴80元表示支出80元，故选C．【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4．C【分析】一个大于10的数可以用科学记数法表示，其形式为a10n，其中1a10，n为正整数，确定n的值时，可以把原数的整数位数减1即可求解．【详解】解：130.7公里1.307102km．故选C．【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法，正确的确定a和n的值是解题的关键．答案第1页，共12页5．C【分析】把所有可能得角得度数逐一写出即可．、45、60鞍、90，【详解】一对普通的三角板能画出确定度数的角有：30鞍9030120，9060150，9045135，604515，6045105，304575604560165，总共：11个，故选：C．【点睛】此题考查了三角板，解题的关键是把所有可能的角的度数写出来，不要遗漏．6．C【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b、ab、ab的正负，然后再比较出a、b、ab、ab的大小，最后结合选项进行判断即可．【详解】解：∵b0a，ab，∴ab0，∴abb，∴选项A不符合题意；∵b0a，ab，∴ab0，∴abb，∴选项B不符合题意；∵b0a，ab，∴ab0，∴babaab，∴选项C符合题意；∵b0a，ab，∴ab0，答案第2页，共12页∴babaab，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．7．D【分析】根据单项式的系数（数字因数）和次数（所有字母的指数的和）解决此题．22a3b【详解】解：单项式的系数和次数分别是：和4．33故选：D．【点睛】本题考查了单项式的次数与系数，明确相关的定义是解题的关键．8．B【分析】首先设安排x台机械挖土，则安排(14x)台运土，根据关键是语句“挖出的土能及时运走”可得方程4x3(14x)．【详解】解：设安排x台机械挖土，则安排(14x)台运土，由题意得：4x3(14x)．故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设出运土的，表示出挖土，根据挖土量和运土量相同可列方程求解．9．C【分析】用5加上时差，再根据有理数的加法运算求解，然后解答即可．【详解】解：∵572，00，那么巴黎时间是10月25日22:00∴如果北京时间是10月26日5：

故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加法，理解时差的正、负的意义是解题的关键．10．A【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得ba0，然后对四个选项逐一分析．【详解】解：A、根据图示知，ba0，则a

0．故本选项正确；bB、根据图示知，ba0，则ab0．故本选项错误；答案第3页，共12页C、根据图示知，ba0，则ba0．故本选项错误；D、根据图示知，ba0，则ab0．故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．11．

【分析】根据有理数大小比较法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．77，67，【详解】解：66，67，11

0，0，2611，26故答案为：，．【点睛】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．12．

【分析】先把单位化统一，再比较大小即可到答案．【详解】45.45450.454527，45454527，∴454545.45故答案为：

【点睛】本题考查了角的大小比较，注意单位要化统一，解题的关键是掌握160．13．2ab##b2a

【分析】根据题意画出几何图形即可，然后利用两点之间的距离得到ABADBD2ab．【详解】如图所示，ABADBD2ab.答案第4页，共12页故答案为：2ab．【点睛】本题考查了线段的和差计算，作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．14．2020

【分析】先把x1代入代数式ax3bx1中，求出ab的值，再把x=1代入代数式，整体代入ab的值得结果．【详解】解：把x1代入代数式得：ab12022，即ab2021，则当x=1时，原式ab1202112020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，添括号的应用，能够熟练运用整体代入是解决本题的关键．15．2【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到m的值．【详解】解：∵方程xm120是关于x的一元一次方程，∴m11，解得m2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．16．14【分析】根据题意得到星127星＋耀＋5，即可求出答案．【详解】解：∵每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，∴星127星＋耀＋5，∴耀=127514，故答案为：14．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得星127星＋耀＋5是解题的关键．17．(1)2答案第5页，共12页(2)16【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．155【详解】（1）解：4()(1)(3.2)

566155

43.21566112；142(3)2（2）1(10.5)311

1292311

17231

76

16【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．(1)x1(2)x=1

【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．【详解】（1）2x13x3去括号得：2x23x3，移项得：2x3x32，合并同类项得：x1，系数化为1得：x1．（2）2x1x5

132去分母得：22x13x56，答案第6页，共12页去括号得：4x23x156，移项得：4x3x6152，合并同类项得：7x7，系数化为1得：x=1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．19．8x2y；6；1

【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把x，y=3代入计算即可．22222【详解】解：3x2xy3x2y2xyy

3x26x2y3x22y2x2y2y3x26x2y3x22y2x2y2y8x2y

1

当x，y=3时，21

原式832

21

8346．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．20．(1)2(2)2【分析】（1）将三个数相加，由三个数的和不变，即可得出2+a=0，解之即可得出a的值；（2）当前两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，舍去；当后两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【详解】（1）解：(2x1)3ax2x13ax(2a)x2，当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变，答案第7页，共12页2a0，解得：a2；（2）解：当y2x132x2时，因为y1，所以12x2，解得：x1.5（因为x为整数，舍去），当y3(2x)2x3时，因为y1，所以12x3，解得：x2．答：x的值为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据输出结果，找出关于x的一元一次方程是解题的关键．21．(1)x100(2)距离C为5km处(3)C处【分析】（1）由题意可分两种情况：P在A、C之间和P在B、C之间，分别画出图（见解析），列出车站P到三个村庄的路程，再求和即可；（2）由题意得x100105,解方程即可得到答案；（3）由题意得车站到三个村庄的总路程为x100km，根据代数式的特点求出最小值，找到车站位置即可．【详解】（1）解：由题意，分两种情况画图如下：①如图，P在A、C之间AB100km,AC40km,BCABAC60km,PCxkm(0x40)，则车站到三个村庄的路程之和为PAPBPC(40x)(60x)x(x100)km；②如图，P在B、C之间AB100km,AC40km,BCABAC60km,PCxkm(0x60)，答案第8页，共12页则车站到三个村庄的路程之和为PAPBPC(40x)(60x)x(x100)km；综上可知，车站到三个村庄的距离之和为x100km；（2）由题意得x100105,解得x5，故车站应设在距离C为5km处．（3）由（1）得，车站到三个村庄的总路程为x100km，则只有当x0，即车站P设在村庄C时，100x取得最小值100，答：要使车站到三个村庄的路程总和最小，车站应设在村庄C，最小值是100km.【点睛】本题考查了线段长的计算、代数式的应用、一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形分类讨论是解题关键.22．(1)94.5(2)0.80x60元(3)290【分析】（1）根据用电量类型，分别进行计算即可；（2）根据用电量类型，分别代入计算即可；（3）因为172140，所以该居民12份的用电量超过250度，据此列方程求解即可．【详解】（1）解：0.501500.65(180150)0.501500.65307519.594.5（元)．故答案为：94.5；（2）解：依题意得：该月应该交的电费为0.501500.65(250150)0.80(x250)0.80x60（元)．答：该月应该交的电费为0.80x60元；（3）解：因为172140，所以该居民12份的用电量超过250度．由（2）：0.80x60172，解得：x290．故答案为：290．答案第9页，共12页【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出该月应该交的电费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．45

【分析】根据题意，把其它角用1表示，依据平角为180，找出角与角之间的关系，依据COE75求解即可．【详解】解：∵OC平分∠AOD，1

∴34AOD，2∵AOD180BOD，∴311180BOD9012，2211319021，2∵231，∴390∵13COE75，∴3751，∴9021751，∴115，∴23145．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．24．(1)∠BOD36(2)COE69

【分析】（1）根据角平分线的定义得出COB45，根据BODCODCOB即可求解；（2）根据已知条件得出BOE24，根据COECOBBOE即可求解．【详解】（1）解：∵AOB是直角，OC平分AOB，∴COB45，∵COD81，∴BODCODCOB814536，∴∠BOD36；答案第10页，共12页（2）∵∠BOD36，BOD3DOE，12

∴BOEBODDOEBODBODBOD24，33∴COECOBBOE452469，∴COE69．【点睛】本题考查了角平分线的意义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．25．(1)30(2)40cm

11

(3)30ncm或30ncm

22

11

AO,ONBNOB，再结合图形可求得答案；22【分析】（1）由题意可得：AMMO

（2）先结合图形可求得AABB40cm，再根据中点性质和线段和差关系计算即可；（3）分两种情况分别计算即可：当点A落在B的左侧时，当点A落在B的右侧时．【详解】（1）解：∵将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在处，A,B恰好重合于点O处，∴AMMO

11

AO,ONBNOB，22∴MNMOON故答案为：30．11

AOOBAB30cm；22（2）解：∵AB60cm,AB20cm，∴AABBABAB602040cm．根据题意得，M、N分别为AA,BB的中点，∴AM

11

AA,BNBB，22∴AMBN

1111

AABBAABB4020cm，2222∴MNABAMBN602040cm；（3）解：∵M、N分别为AA,BB的中点，∴AMMA

11

AA,BNBNBB．22当点A落在B的左侧时，∴MNMAABBN

答案第11页，共12页



11AAABBB2211AAABBBAB221

ABAB21

30ncm；2

当点A落在B的右侧时，∵AABBABAB60ncm，11111

AABBAABB60n30ncm．22222

11

∴MNABAMBN6030n30ncm

22

∴AMBN

11

综上，MN的长度为30ncm或30ncm．22

【点睛】本题考查了中点定义，折叠性质，两点间距离，线段和差倍分计算，整式的加减的应用和图形的剪拼等，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式，并注意分类思想的运用．答案第12页，共12页