数学模拟测试题一

数学模拟测试题（一）

一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．2的平方根是【 】

（A）2 （B）2 （C）2 （D）1.414

2．为支援鹤壁洪水灾区，鹤壁电视台举办了《情系大树，爱无边》赈灾募捐舞会，晚会现场募得善款达2175000000元．2175000000用科学计数法表示正确的是【 】 （A）2175106 （B）21.75108 （C）2.175109 （D）2.1751010

3.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得到△ABC，

ˊ2若两个三角形重叠部分的面积是1cm ，则它移动的距离AA等于 【 】 A A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm

2

ˊD A A´ D 4. 下列说法正确的有 【 】

（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；

B （3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心； （4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．

C BC C´

A

C

D

B

P

A

（a） A．1个

（b）

B．2个

（c）

C．3个

（d）

D．4个

5．如图，已知直线y3xb与yax2的交点的横坐标为2，根据图象有下列3个结论：①a0；②b0；③x2是不等式3xbax2的解集．其

中正确的个数是 【 】

A．0 B．1 C．2 D．3

6．如图，已知A（4，0），点A1、A2、…、An1将线段OAn等分，点B1、B2、…、Bn1、B在直线y0.5xA上，且A1B1∥A2B2∥…∥An1Bn1∥AB∥y轴．记△OA1B1、△A1B22、…、△An2An1Bn1、

y BB1 2 △An1AB的面积分别为S1、S2、…Sn1、Sn．当n越来越大时，猜想S1+S2+…+Sn最近的常数是【 】

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

O Bn−2 … BBn−1 A1 A2 An−2 An−1 A x 6题）

二、填空题（每小题3分，共27分）

A7．如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连结BE交AD

E2于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连结BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…， 如此继续，若记S△BDE为S1，记S△D1E1B为S2，记S△D2E2B为S3…，若S△ABC面积为Scm， 则Sn=_____ cm(用含n与S的代数式表示)

8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，2）处开始依次关于点A（1，，B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M1）

处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为 ．

9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为200的微生物会出现在第 天．

10.如图，直线m上摆着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE。已知BC2

2

E1D2D1EBDC（第8题）

115 4 1014 21 1 15 6 2 3 9 20 8 19 16 7 18 17 13 12 第9题

1CE，点F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.2设图中的三个平行四边形的面积依次为S1、S2、S3，若

S1S310，则S2=_______。

11. 9. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 米．

12．数轴上与表示3的点的距离是最近的整数点所表示的数是__________．

11．如图，是某班赈灾捐款统计图，该班人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反应了不同捐款数的人数占班级总人数的比例，那么该班同学平均每人捐款 __________ 元．

12.如图，正方体的棱长为2，一只蚂蚁沿正方体的表面从A点爬到CD中点P的位置，则蚂蚁爬行的最短路径长为

13．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线yOPPA=__________．

12x1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则4

y y P Ai Pi B P

O A O x Bi （第14题）

x E C D A （第13题） （第15题）

14．如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交y于点Bi．则

111． A1B1A2B2AnBn_________

121x的图象于点Ai，交直线yx2215．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于4点D、E，则线段DE长度的最小值是__________． 三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）

8a2a216．（8分）先化简2，然后从3a3的范围内选取一个你认为合适的整数作为2aa2a4aa的值代入求值．

17．（9分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE=AD．

⑴ 用尺规作图法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，保留作图痕迹）； ⑵判断BM、ME的大小关系，并说明理由． A D

B C E

（第17题）

18．（9分）某超市有A、B、C三种型号的甲种品牌饮水机和D、E两种型号的乙种品牌饮水机，某中学准备从甲、乙两种品牌的饮水机中各选购一种型号的饮水机安装到教室．

⑴ 写出所有的选购方案，如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号饮水机被选中的概率是多少？

⑵ 如果该学校计划用1万元人民币购买甲、乙两种品牌的饮水机共24台（价格如表格所示），其中甲种品牌饮水机选为A型号的，请你算算该中学购买到A型号饮水机共多少台？

品 牌 甲 乙

型 号 A B C D E

单价（元） 600 400 250 500 200

19．（9分）某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．

⑴ 分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； ⑵ 如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

20．（9分）如图，气象部门预报：在海面上生成了一股较强台风，在距台风中心60千米的圆形区域内将会受严重破坏．台风中心正从海岸M点登陆，并以72千米/时的速度沿北偏西60°的方向移动．已知

M点位于A城的南偏东15°方向，距A城612千米；M点位于B城的正东方向，距B城603千米．

假设台风在移动过程中，其风力和方向保持不变，请回答下列问题： ⑴ A城和B城是否会受到此次台风的侵袭？并说明理由；

⑵ 若受到此次台风侵袭，该城受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ 北 A N 东 ²

² ²

M B

（第20题）

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，点P是斜边AB上一个动点，点D是CP的中点，延长BD至E，使DE=BD，连结AE．

⑴ 求四边形PCEA的面积；

⑵ 当AP的长为何值时，四边形PCEA是平行四边形； ⑶ 当AP的长为何值时，四边形PCEA是直角梯形．

E D 30° A P （第21题）

B C 22．（10分）某超市计划上两个新项目：

项目一：销售A种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：ykx．当投资5万元时，可获得利润2万元；

项目二：销售B种商品，所获得利润y（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：

yax2bx．当投资4万元时，可获得利润3.2万元；当投资2万元时，可获得利润2.4万元． ⑴ 请分别求出上述的正比例函数表达式和二次函数表达式；

⑵ 如果超市同时对A、B两种商品共投资12万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案获得的最大利润是多少？

23.如图，已知抛物线y＝a(x－1)＋33(a≠0)经过点A(－2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）①若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：

当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

②若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．

2

数学参考答案

一、选择题：1．B；2．C；11.B 12.D 13.D 6．B（2（1+1/n））． 二、填空题：7．S；8． （—2，0） 9．６．10．4；11．2π+50； 12．2 ；13．2；14．2n/(n+1)．15．4.8

2(n1)（ED=CO+OP≥CH垂线段）．

a28a(a2)28a1三、解答题：16．原式． 2a(a2)(a2)(a2)a2(a2)(a2)a2在3a3范围的整数中，只有±1可取，若令a1，则原式=1．

17．⑴略；⑵BM=ME．证明△ABD≌△CDE（SAS），得等腰△BDE．三线合一，可知BM=ME． 18．⑴ 选购方案：（AD）、（AE）、（BD）、（BE）、（CD）、（CE）；P=2/6=1/3；

⑵ 设购买A型号饮水机x台，方案1：（A、D），则600x500(24x)10000；解得x20，不合题意舍去；方案2：（A、E），则600x200(24x)10000，解得x13．答：能买到A型号饮水机13台． 19．⑴ y甲=1.2x900，x≥1000，且x是整数；y乙=1.5x360，x≥1000，且x是整数；

⑵ 若y甲> y乙，即1.2x9001.5x360，x1800；若y甲= y乙，则x1800；若y甲< y乙，则x1800． 所以，当1000≤x1800时，选择乙厂合算；当x1800时，两厂收费相同；当x1800时，选择甲厂合算．

当x3000时，选择甲厂，费用是y甲=4500元．

20．⑴ A到MN的距离为61>60，不受台风影响；B到MN的距离为303<60，受台风影响； ⑵ 以B为圆心，以60为半径的圆截MN得线段长为60，受到台风影响时间为60/72=5/6小时． 21．作CH⊥AB，垂足为H，则CH=3．连结EP，因为CD=DP，BD=DE，得□PBCE．则CE=PB，EP=CB=2． ⑴ SAPCE(CEAP)CH2ABCH223； ⑵ 当AP=2时，得□PCEA，∵AP=2=PC=EC，且EC∥AP；

⑶ 当AP= 3时，P、H重合，EC∥AP，∠CPA=90°，AP=3≠1= PB =EC，得直角梯形PCEA； 当AP= 1时，△APE是直角三角形，∠EAP=90°，EC∥AP， AP=1≠3=PB=EC，得直角梯形PCEA． 22．⑴yA=0.4x；yB=−0.2x+1.6x；

⑵ 设投资B种商品x万元，则投资A种商品（12−x）万元．W=−0.2x+1.6x+0.4（12−x）=−0.2(x−3)+6.6． 投资A、B两种商品分别为9、3万元可获得最大利润6.6万元

23.解：（1）把A(－2，0)代入y＝a(x－1)＋33，得0＝a(－2－1)＋33．

∴a＝－

3 ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 1分 323(x－1)＋33 32

22

2

2

∴该抛物线的解析式为y＝－即y＝－

322383x ＋x＋． ²²²²²²²²²²²²²²²²² 3分 333（2）设点D的坐标为(xD，yD)，由于D为抛物线的顶点

∴xD＝－

2332(－3)3∴点D的坐标为(1，33)．

＝1，yD＝－

238323＝33． ³1 ＋³1＋

333如图，过点D作DN⊥x轴于N，则DN＝33，AN＝3，∴AD＝32＋(33)2＝6．

∴∠DAO＝60° ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 4分 ∵OM∥AD

①当AD＝OP时，四边形DAOP为平行四边形．

∴OP＝6

∴t＝6（s） ²²²²²²²²²²²²²²²²²² 5分

②当DP⊥OM时，四边形DAOP为直角梯形．

过点O作OE⊥AD轴于E． 在Rt△AOE中，∵AO＝2，∠EAO＝60°，∴AE＝1． （注：也可通过Rt△AOE∽Rt△AND求出AE＝1） ∵四边形DEOP为矩形，∴OP＝DE＝6－1＝5．

∴t＝5（s） ²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 6分

③当PD＝OA时，四边形DAOP为等腰梯形，此时OP＝AD－2AE＝6－2＝4．

∴t＝4（s）

综上所述，当t＝6s、5s、4s时，四边形DAOP分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形．

²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²² 7分

（3）∵∠DAO＝60°，OM∥AD，∴∠COB＝60°．

又∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OB＝OC＝AD＝6． ∵BQ＝2t，∴OQ＝6－2t（0＜t＜3）

过点P作PF⊥x轴于F，则PF＝∴S四边形BCPQ ＝S△COB －S△POQ

311³6³33－³(6－2t)³t 222332633(t－)＋ ²²²²²²²²²²²²²²²² 9分 ＝2826333∴当t＝（s）时，S四边形BCPQ的最小值为． ²²²²²²²²² 10分

823333339此时OQ＝6－2t＝6－2³＝3，OP＝，OF＝，∴QF＝3－＝，PF＝．

4444223t． ²²²²²²²²²²²²²² 8分 2＝

∴PQ＝PF2＋QF2＝(

333329 ²²²²²²²²²²² 11分 )＋()2＝244