7．2 定义与命题 第1课时 定义与命题
1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)
2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)
一、情境导入
神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
二、合作探究 探究点一：定义
下列语句属于定义的是( ) A．明天是晴天
B．长方形的四个角都是直角 C．等角的补角相等
D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形
解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.
方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．
探究点二：命题
【类型一】 命题的概念 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)相等的角都是直角． (2)空气是无色无味的． (3)同旁内角相等吗？
(4)两条直线被第三条直线所截． (5)画线段AB＝5cm.
(6)对顶角不相等．
解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．
解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．
方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题．
【类型二】 命题的结构 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等；
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．
(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．
方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．
【类型三】 真命题、假命题、反例 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明． (1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；
(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
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(3)如果x>y，那么x>y.
解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，
22
则x 22 (3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x 三、板书设计 定义概念：判断一个事件的句子 定义与命题 命题结构：如果……那么……分类：真命题、假命题 通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解， 用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位． 7.3 平行线的判定 第一环节：情景引入 活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线． 生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行． 生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的． 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实． 我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨． 活动目的： 回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔． 教学效果： 由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识． 第二环节：探索平行线判定方法的证明 活动内容： ① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b． 如何证明这个题呢？我们来分析分析． 师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可 以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行． 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补 ，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3． 师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”） 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义） ∴∠3=180°－∠2（等式 的性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理． 这一定理可简单地写 成：同旁内角互补，两直线平行． 注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件 ，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ② 证明：内错角相等,两直线平行． 师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画） 生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB． 师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程． 师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行． ③ 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？ 生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b． 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行） 生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论． 师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理． 活动目的： 通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定 定理，并逐步掌握规范的推理格式． 教学效果： 由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是 将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步． 第三环节：反馈练习 活动内容： 课本第231页的随堂练习第一题 活动目 的： 巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进． 教学 效果： 由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此， 学生都能很快完成此题． 第四环节：学生反思与课堂小结 活动内容： ① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表： ② 由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角． ③ 注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据． 活动目的： 通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性． 教学效果： 学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识． 课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题 思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做） 教学反思 平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即 通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容