实验四_用FFT对信号作频谱分析

1. 实验目的

1.进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解； 2.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用；

3.学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，以便在实际中正确应用FFT。

2.实验原理及方法

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2/N，因此要求2/ND。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3.实验步骤及内容

1).对以下周期序列进行谱分析。

x4(n) x5(n)cos4n

cos(n/4)cos(n/8)

选择FFT的变换区间N为8和16 两种情况分别对以上序列进行

频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。

试验程序:

N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8 x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFT X5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFT subplot(2,2,1); stem(n,abs(X4k8));

title('(4a) 8点DFT[x_4(n)]'); xlabel('ω/π'); ylabel('幅度'); subplot(2,2,2); stem(n,abs(X5k8));

title('(5a) 8点DFT[x_5(n)]'); xlabel('ω/π'); ylabel('幅度');

N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16 x4n=cos(pi*n/4);

x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);

X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFT X5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFT subplot(2,2,3); stem(n,abs(X4k16));

title('(4b) 16点DFT[x_4(n)]'); xlabel('ω/π');

ylabel('幅度'); subplot(2,2,4); stem(n,abs(X5k16));

title('(5b) 16点DFT[x_5(n)]'); xlabel('ω/π'); ylabel('幅度');

运行程序结果:

对比,分析,讨论如下:

x4(n)cos4n的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，可以得到

正确的单一频率正弦波的频谱，都在π/4和7π/4处各有1根单一谱线。如上图（4a）和（4b）所示。

x5(n)cos(n/4)cos(n/8)的周期为16，所以N=8不是其周期的整

数倍，在π/4和7π/4处只有1根单一谱线，故谱线不正确。如图（5a）所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在π/4, 7π/4和π/8,7π/8处各有2根单一谱线, 如图（5b）所示。

2）.对模拟信号进行谱分析：

x6(t)cos8tcos16tcos20t

选择 采样频率FsHz，变换区间N=16,32, 三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。 试验程序：

Fs=;T=1/Fs;

N=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k16=fft(x6nT); %计算x6nT的16点DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F k=0:N-1;fk=k*F; subplot(3,1,1);

stem(fk,abs(X6k16),'.'); %绘制16点DFT的幅频特性图 title('(6a) 16 点|DFT[x_6(nT)]|'); xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度');

N=32;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=32 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k32=fft(x6nT); %计算x6nT的32点DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F k=0:N-1;fk=k*F; subplot(3,1,2);

stem(fk,abs(X6k32),'.'); %绘制32点DFT的幅频特性图 title('(6b) 32 点|DFT[x_6(nT)]|'); xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度');

N=;n=0:N-1; %FFT的变换区间N= x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);

X6k=fft(x6nT); %计算x6nT的点DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率F k=0:N-1;fk=k*F; subplot(3,1,3);

stem(fk,abs(X6k),'.'); %绘制点DFT的幅频特性图 title('(6c) 点|DFT[x_6(nT)]|'); xlabel('f(Hz)'); ylabel('幅度'); 运行程序结果：

讨论分析：

x6(t)有3个频率成分，f14Hz,f28Hz,f310Hz。所以x6(t)的周期为0.5s。 采样频率FsHz16f18f26.4f3。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是x6(t)的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32, 时，观察时间Tp=0.5s，1s，是x6(t)的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于4Hz,8Hz,10Hz处。

4.思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？ （2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号） 答：1）.如果x(n)的周期预先不知道，可截取M点进行DFT，即

xM(n)x(n)RM(n)

XM(n)DFT[xM(n)] 0kM-1

再将截取长度扩大1倍，截取

x2M(n)R2M(n)

X2M(n)DFT[x2M(n)] 0k2M-1

比较xM(k)和 X2M(k)，如果两者的主谱差别满足分析误差要求，则以xM(k)或

X2M(k)近似表示x(n)的频谱，否则，继续将截取长度加倍，直至前后两次分析

所得主谱频率差别满足误差要求。设最后截取长度为iM,则

XiM(k0)表示

[2/(iM)]k0点的谱线强度。

2）. 频谱分辨率直接D和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是

2/N，因此要求2/ND。可以根据此式选择FFT的变换区间N。

5.实验报告要求

1）.完成各个实验任务和要求，附上程序清单和相关曲线。

2）.简要回答思考题。