私人供给下的公共物品——基于博弈论的框架

维普资讯 http://www.cqvip.com 字木研ｉ寸　品。以下引用一个普遍被使用的．用来说明公共物品私人提供会　私人供给下的公共物品　——是一个”囚徒困境”的例子。假设同一楼层的住户甲和乙面临着　是否出资安装防盗门的决策．安装成本为２００元．两人从防盗门　中得到的满足（安全）都是１　５Ｏ元．若两人共同出资安装．则双　∞元：若只有一个人出资．则需独自出资　基于博弈论的框架　方分摊成本，即各出１２００元。双方的支付矩阵如表１：　黼尤登威［摘浙江理工大学经济管理学院　表１防盗门安装与否的支付矩阵：囚徒困境的博奔　个人Ｂ　要】公共物品理论的现代扩展表明，并不是所有的公共　物品都是由提供。本文通过对博弈论理论的扩展，分析了私　人供给公共物品的有效性。“囚徒困境”的重复博弈结果表明，在　长远利益与眼前利益的作用下，博弈可以走向帕累托最优条件下　的纳什均衡；智猪博弈的结果则表明，在双方由于提供公共物品　的收益分配不均时，会出现纳什均衡，私人提供公共物品也是有　效的；而斗鸡博弈及其动态博弈结果同样论证了，公共物品私人　提供的有效性。　出资　个人Ａ　出资　不出资　（５Ｏ，５Ｏ）　（１５０。．５０）　不出资　（．５Ｏ，ｌ５Ｏ）　（０，０）　个人往往有很大的诱惑去搭便车．因为若自己出资而对方无　动于衷的话　那么自己的效用水平非但低于对方，而且还有负的　效用水平。没有谁愿意自己出资、对方坐享其成而使自己的效用　水平下降。另一方面，若对方出资而自己不出资．则可坐收渔利．　获得最高水平的效用（１　５Ｏ）。当双方都这样理性地算计并行事时．　该公品就不会提供出来．结果就是集体的低效用水平。把这　（２）公共物品私人提供的“追求集体利益困难性”　［关键词】私人一提供公共物品博弈　、公共物品私人提供理论的简要评述　１．公共物品理论的简要评述　萨缪尔森在《公共支出的纯理论》中指出，所谓公共物品是　种博弈扩展到多个人的情形．仍会出现相同的结果。　指每个人对这种产品的消费都不会导致其他人对该产品消费的减　少。曼瑟尔・奥尔森在《集体行动的逻辑》中认为，任何物品，　奥尔森在《集体行动的逻辑》一书中．对个人追求他们集体　如果一个集团中的任何个人能够消费它．它就不能不被该集团中　利益的困难性．做了一个与囚徒困境博弈密切相关的考察．对集　的其他人消费，这类物品便属于公共物品。布坎南在　民主财政　团理论中”具有共同利益的个人会自愿地为促进他们的共同利益　论》中认为公共物品是任何由集体或社会团体决定，通过集体组　而行动”的乐观主义提出了挑战。他认为，在一个集团范围内　织提供的物品或劳务。此后的经济学家更多引用　公地悲剧”和　集团收益是公共性的．即集团中每一个成员都能共同且均等地分　“囚徒困境”等理论模型论证公共物品供给的必要性和私人　享它．不管他是否为之付出了成本。集团收益的这种性质使集团　供给的低效率，由提供公共物品可有效地解决搭便车的理论　每个成员都想搭便车而坐享其成。除非一个集团中人数很少．或　使　提供公共物品　成为一种教条，使得对私人也可以提供　者除非存在强制或其他特殊手段以使个人按照他们的共同利益行　公共物品的研究完全被忽略。　事，有理性的、寻求自我利益的个人不会采取行动以实现他们共　根据经济学原理，由于私人物品具有排他性和竞争性特点．　在完全信息的前提下，竞争性的市场机制对私人物品所进行的资　同的或集团的利益。　因为这些原因，对公共物品提供进行强制性干预就是　源配置是有效率的　而公共物品因为具有消费上的非排他性、非　必然的。公共物品理论也因此成为微观经济干预最充分的　竞争性和效用的不可分割性特征．且容易产生外部性和搭便车行　理由。　为．如果用竞争性的市场机制提供公共物品，其结果要么是供给　短缺．要么是消费闲置。因此。公共物品的提供只能由通过　区别于市场机制的需求显示偏好和税收实现。　２．公共物品私人提供理论的简要评述　二、公共物品私人提供的有效性分析一博弈论的扩展　在博弈论中　若存在一种策略．不论其他局中人采取何种对　策都最优　可称为”占优策略”（Ｄｏｍｉｎａｎｔ　ｓｔｒａｔｅｇｙ）。若每个局　中人都有占优策略　则该对局存在”占优均衡”（Ｄ　ｏｍｉ　ｎ　ａ　ｎ‘ｔ　由上述的分析中看出，由于公共物品的特点　如果用市场进　Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ）。囚徒困境模型中每个局中人都有占优策略．即不合　行配置，引入私人提供会出现各种　不效率“。以下笔者从”囚　作（上例中的不出资），因此．（不出资．不出资）这组策略就是　徒困境”和”追求集体利益困难性”两个角度做简要的评述。　（１）公共物品私人提供的”囚徒困境”　占优均衡。但是，在现实中，占优均衡并不总是存在。人们往往　并非只是在要或不要两个极端之间进行抉择。博弈论的发展为公　“囚徒困境”则是广被引用的博弈论模型之一。它描述的是无　共物品私人自愿提供的思路提供了富有启发性的思想。　法相互沟通的个人之间出于自身理性的考虑所进行的选择往往并　１”囚徒困境”下的重复博弈　不符合双方（或社会）整体利益的最大化这一两难处境。运用到　以上的分析是建立在双方只进行一次博弈的前提之下　但在　公共物品的私人提供中，囚徒困境表明，尽管提供公共物品会给　现实的公共物品中，往往是连续的，将在一段时间内持续不断地　双方都带来更大的利益，但是理性的个人还是会选择不提供公共　进行博弈。因此引入完全信息下的重复博弈来分析：　《商场现代化　２００８年５月（下旬刊）总第５４０期　９　维普资讯 http://www.cqvip.com

掌本研ｉ寸　（１）有限次重复博弈　永远采用“不出资“，此时Ｂ也只有一直选择“不出资“。因此Ｂ　根据逆推归纳法，设博弈重复进行ｎ次．先分析博弈的最后　对Ａ触发策略的最佳反应策略的后半部分与触发策略的后半部分　一个阶段。因为在最后一个阶段博弈时．无论先前博弈的结果如　是一样的。　何．在不再有下一次博弈的情况下．实现自身当前利益的最大就　为分析方便．笔者使用代数式代替表１的数字，有如表２：　是第ｎ次博弈的惟一原则。因此，双方又回到了上述的第一种类　（１）其中　△Ｒ是在对方采用“出资“而我方采用“不出资　是　型的博弈（见表一）．也就是．双方必然采用惟一的纳什均衡策　增加的收益　略即（不出资．不出资）。再倒推到第ｎ一１个阶段。博弈双方都肯　（２）Ｒ一△Ｒ　＜Ｒ一△Ｒ　。　定知道他们的行动对第ｎ次回合的行动没有影响，也就是说不管　假设Ａ在第一阶段选择了“不出资“（此时Ｂ采用“出资　策　在第ｎ一１个阶段，博弈双方采取什么样的策略．第ｎ次博弈的最　略），则在该阶段多得了△Ｒ的收益（见表～），但以后引起Ｂ一　优策略肯定是（不出资，不出资）．因此第ｎ一１个阶段仍将采用上　直采用“不出资“的报复．自己也只能一直采用”不出资“。因　述的纳什均衡策略。由归纳法容易验证．各博弈方在每次博弈时　此Ｂ以后每个阶段的得益将会是Ｒ一△Ｒ，。总得益的现在值为：　都采用（不出资．不出资）策略。因此．当博弈次数为有限时．　重复本身不会改变（不出资．不出资）的均衡结果。　万础资＝　＋　Ｉ）＋　一ＡＮ２）＋　一△月２）＋…．．。＋　一△Ｒ２）＋　（２）无限次重复博弈　前部分已经证明有限次重复博弈的结果不理想．以这种博弈　＝｛Ｒ＋　一　为原博弈的无限次博弈的结果是否会有不同．也就是当ｎ—Ｏ０时，　即博弈次数是无限次时的结果如何。　如果Ａ在第一阶段选择了“出资　．则在该阶段的收益为Ｒ（此　无限次博弈同有限次重复博弈重要的区别在于无限次博弈　时Ｂ也选择“出资　的策略），下～阶段又将面临同样的选择。因　没有结束重复的确切时间．也就是最后一次博弈。而存在最后一　此，从第二阶段开始的无限次重复博弈的结果与从第一阶段开始　次博弈正是破坏重复博弈中博弈方利益和行为的相互制约关系．　的无限次重复博弈的结果完全相同．即ｎ—Ｏ０与ｎ一１一Ｏ０的效果　使重复博弈无法实现更高效率的关键问题。　相同。因此，当第一阶段的占优策略是　出资”时．整个无限次　无限次博弈必须考虑不同时间得益的价值差异和贴现问题．　重复博弈的总收益的现在值为：　因为重复博弈的每次重复有时间上的先后次序．这意味着不同阶　＝段的得益有时间上的先后之分。由于心理作用和资金有时间价值　Ｒ＋　＋　Ｒ＋…．＋　Ｒ＋…．＝Ｒ＋　尺　ｌ一“　的原因．不同时间获得的单位利益对人们的价值是有差别的，忽　此时比较两者大小，当　＞　时，即：　略这一点就不可能得出符合实际的分析结论。解决这个问题的方　法是引进将后一阶段得益折算成当前阶段收益（现在值）的贴现　ｊ２＋　ｊ２＞（ｊ２＋　）＋　（Ｒ一　：）　系数。　设贴现系数为　．即下一阶段的收益是现在值的　倍。设某　一博弈方的各个阶段的收益分别为　．　，，　．…，　，…，　解得　＞—　。　。即当　满足该条件时，Ａ将在第一阶段　＋　则其总收益的现在值为：　采用”出资　策略，否则，采用”不出资”策略。上文已经述及，　，Ｆｊ『ｌ＋　２＋　ｊ『３＋．．．…＋∥　’ｊ『　＋…．：∑　ｊ『　从第二阶段开始的无限次重复博弈的结果与从第一阶段开始的无　ｌ　限次重复博弈的结果完全相同，因此Ａ在第二阶段也同样会选择　在该博弈的无限次重复博弈中．假设双方都采用如下的触发　“出资　策略，第三阶段也是如此。依此类推　只要Ａ采用上文　策略：先试图合作　第一次无条件选择“出资“策略．如果对方　所述得触发策略．在　满足上述条件时．Ａ的占优策略始终是　出　采取的也是合作态度，则坚持选择“出资“：一旦发现对方采取　资“。又由于博弈方Ｂ的触发策略同Ａ相同．可以同样得到Ｂ采用　的是　不出资　策略．则以后永远选择”不出资”策略进行报复。　出资　或者“不出资　策略的决定条件　。　因而有以下的博弈过程：　因为Ａ．Ｂ的地位是对称的　当双方都满足各自的决定条件　由于在某个阶段出现与（出资，出资）不同的结果以后Ａ将　后．“出资“都成为了双方的占优策略。因此　（ｐ－　，ｐ－　）为双　表２防盗门安装与否的支付矩阵　方无限次重复博弈的纳什均衡。同时也是一个帕累托最优。　显然．当远期利益对于Ａ　Ｂ越重要时．即　和　越大．　个人Ｂ　就越容易形成合作，走出“囚徒困境“．实现纳什均衡和帕累托　出资　不出资　最优。　个人Ａ　出资　（Ｒ，Ｒ）　（Ｒ－ＡＲｉ，Ｒ＋△Ｒ１）　因而，通过以上的分析可知．在长远的情况下　如果双方看　不出资　（Ｒ＋ＡＲｌ，Ｒ・△Ｒ１）　（Ｒ－ＡＲ２，Ｒ．△Ｒ２）　重长远利益　则由私人部门提供公共物品是有效的。　商场现代亿》２００８年５月（下旬刊）总第５４０期　维普资讯 http://www.cqvip.com

字木研ｉ寸　２智猪博弈　康恩斯和桑德勒（Ｃｏｍｅｓ　ａｎｄ　Ｓａｎｄ１　ｅｆ．）的研究发现　公共　表４惨筑篱笆的支ｆ　阵：斗鸡博奔　Ｄ　物品的均衡供给不会为零．但要小于帕累托最优供给．两者之　间的差距随社区居民人数的增加而扩大．而供给不足的程度与　效用函数的特征有关。此外．供给不足的程度会随着收入分配　Ｇ　出资　出资　ｌ（３，３）　不出资　３（２，４）　不出资　２（４。２）　４（１，１）　的差距扩大而减弱。在收入分配极度不均时．只有高收入的居　均分配下的纳什均衡供给小于收入分配不均时的纳什均衡供给。　在这里．存在两个纳什均衡：（出资．不出资）和（不出资．　管方格１的选择也能使福利最大化．且显然较公平．但它并不构　或Ｄ的处境将会更好（即一方可以通过其他策略改进自己的收　民提供公共物品　低收入居民只是搭便车者。可证明，收入平　出资），即别人出资自己就不出资　别人不出资自己就出资。尽　这表明　当收入分配不均时．公共品的自愿供给可能变成一种　成一个均衡。因为如果他们能说服对方承担篱笆的全部成本　Ｇ　智猪博弈。　假设在一个村庄里．住着两户人家　一个很富有　朋友也很　益）。说服对方的一种方式是引入动态博弈．即自己先进行决策　多　另一个则相对贫穷　几乎没有朋友来访。ｌｔＬ￣，－ｔ需要在门前修　事先表态自己不会出钱修篱笆．从而使邻居坚信　他的选择余地　建一条马路。于是出现了一个由谁来出资的博弈。如表３　表３惨马路的支付矩阵　穷人Ｂ　出资　言人Ａ　出资　就在方格２和方格４之中．对于对方而言方格２比方格４要好　因　此自然就选定方格２。　因此在斗鸡博弈之中　公共物品私人提供的结果也可能出现。　不出资　（　Ｃ，　）　三，结语　公共物品理论的现代扩展表明：的主要职能应是提供公　（Ｒ＾一　　一　ＣＣＯ）一　共物品．但公共物品却并非只能由来提供。由千物品的排他　性与非排他性并不是一组非此即彼的关系．而是一个程度的问　题。它可以看作排除别人享用该物品所需成本的一个连续函数　因此现实生活中符合萨缪尔森”非竞争性　和”非排他性”严格　定义的物品少而又少。传统理论的特定假定导致了”囚徒困境”　博弈的结果。　不出资　（ＲＡ，　．Ｃ．Ｃｏ）　（０，０）　其中ＲＡ是在修好马路后．很多朋友来访的收益　Ｒ　在修好马　路后　朋友来访的收益。显然Ｒ　＞＞Ｒ　；　Ｃ为修马路的总成本；如果两人都”出资”．则各承担一半　Ｃ。为穷人Ｂ“出资”所带来的机会成本　由于这部分资金对　于Ｂ而言十分重要，因此会出现ＲＢ－Ｃ—Ｃ。＜０。　然而．在更一般的理论框架中．结果并不如此确定。即使在　囚徒困境”的情况下．其重复博弈的结果也证明公共物品私人　提供的有效性。考虑到不同个人从公共物品中获得收益的差异足　够大．一些人从自己的付出中得到的利益期望值可能超过其成　本。这样相关的博弈结果就有可能是纳什均衡。利他主义和动态　博弈的存在意味着公共物品合作提供的可能性。　参考文献：　从表三中可以看出　当Ａ采用”出资”时　由于ＲＢ＞ＲＢ一二一　２　Ｚ　所以Ｂ因该采用”不出资”策略　而当Ａ采用“不出资“策略时　由于ＲＢ－－Ｃ—Ｃ　＜０．因此Ｂ的策略还是”不出资”。因此．　不出　资”是Ｂ的占优策略。同样可以分析得出　Ａ的占优策略是”出　［１】Ｐ．Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ：Ｔｈｅ　ｐｕｒｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｐｕｂｌｉｃ　ｅｘｐｅｎｄｉｔｕｒｅ［Ｊ】．Ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　资“　因此该博弈存在纳什均衡　即（出资　不出资）。同样　该　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，１　９５４（３６）．３８７—３８９　均衡也是该博弈的帕累托最优。　［２】谢识予：经济博弈论［Ｍ】．上海：复旦大学出版社，２００２年．　因此　当双方的所得收益分配出现不均时．有可能出现公　共物品的私人提供　而且供给量会随着所得收益分配的不均而　增加。　３．斗鸡博弈　在另一些情况下　公共物品的私人提供可能是一个斗鸡博　５６－１２０．１　８９－－２３ｌ　［５】张维迎：博弈论与信息经济　Ｍ］．上海三联出版社，２００４年　［４】郭少新：地方公共物品的私人供给分析［Ｊ】．生产力研究，　２００４，（９）：７１～７８，９０　（５Ｉ刘志铭：公共物品的私人提供与合作生产：理论的扩展［Ｊ】．　奔问题。考虑两家的地产有一个共同的边界：Ｇ有一只山羊．它　生产力研究，２００４，（５）：２４－２６，２８　会走进邻居Ｄ的园子里　吃蔬菜和花草。Ｄ有一只狗　它有时会　［６】曼瑟尔－奥尔森：集体行动的逻辑［Ｍ】．上海：三联出版社，　闯入Ｇ的地产吓唬山羊，致使山羊不产奶。若修建一道篱笆　把　这两块地产隔离开来　就可以避免这类事情的发生。假设双方　初始禀赋相同。若无篱笆　Ｄ和Ｇ享有的是某一效用水平。修筑　篱笆　每个人的效用水平都比无篱笆时高　即便他们必须由一　个人单独支付所有的成本时　也是如此。这就是一个斗鸡博弈。　如表４：　１　９９５年　［７】布坎南．民主财政论［Ｍ］．北京：商务印书馆，１　９９３年　［８】华　民：公共经济学教程　．上海：复旦大学出版社，１　９９６年　［９】蒋洪：财政　Ｍ】．上海：上海财经大学出版社，２００１年　［１　Ｏ】刘小川：关于私营资本介入地方公品供给的理论思考　［Ｊ】＿经济研究，２００１（６）：９—１２　《商场现代化》２００８年５月（下旬刊）总第５４０期