2015年武汉市中考数学模拟试题

2015年武汉市中考数学模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，-1，-2，3这四个数中，最小的数是( ).

A．0 B．-1 C．-2 D．3 2．在函数yx1中，自变量x的取值范围是( ).

A．x＞-1 B．x≥-1 C．x≤-1 3．如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°， AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形， O为位似中心，相似比为1∶2，若点B的坐标为（1，0），

y则点C的坐标为( ).

A．（1，1） B．（2，2）

A33C．（2，2） D．（，）

D． x＜-1

C22DOBx

4. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额

如下表： 捐款的数额（单位：元） 人 数（单位：人） 5 2 10 4 20 5 50 3 100 1 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 ( ).

A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20 5．下列运算正确的是( ).

A.x2x3x5 B. 2x2x21 C.x2x3x6 D.x6x3x3 6．下列计算正确的是( ).

A.43331 B. 235 C.212 D.32252 27. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是( ).

A. B. C. D.

8．某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是( ).

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A．4 B．5 C．6 D．7

9．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；„，按此规律所作的第六个菱形的边长为( ).

D2C2 A. 9 AB.93 C.27

ADC1BCBCD1OD.273 10．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tanBCOtanACO=( ).

1， 则22211 B. C. D. 2443二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

A.11．分解因式a3a的结果是 . 12．我国第一艘航母“辽宁舰”，2012年9月25日，正式交付予中国人民海军使

用，其最大排水量为67 500吨.把数67 500用科学记数法表示为 ． 13．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形

纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．

14．在一平直公路上依次有A、C、B三地，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速

相向行驶．货车2小时可到达途中C站，14小时到达A地，客车需6小时到达C站．已知客车、货车到站的距离与它们行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，客．C．．．．．

车的速度比货车的速度快 千米/小时.

yACD BOx

15．如图，点D为y轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB垂直于x轴于点B，AB交反比例

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函数y6（x＜0）于点C，则△ADC的面积为 . x16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC的中点，E为斜边AB上一点，

当AE= 时，BC=2DE.

三、解答题（共9小题，共72分）.

17．在平面直角坐标系中，直线ykx2

经过点（1，-4），求不等式kx2＞0 的解集.

18．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD，点E为BC中点，点F为BD中点，

连接AE、AF，求证：AE=AF.

A BEFCD

19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，线段DE的两个端点也在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）试说明如何平移线段DE，使其与边BC重合？

（2）将△ABC绕坐标系中的某点P逆时针旋转180°，

得到对应△FED，使边BC对应边为线段ED， 请在图中画出△FED，并直接写出P点的坐标； （3）在（2）中，线段AC在旋转过程中扫过的面积 为 .

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20． 自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了

解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？

（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行

“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

21．(本题满分10分)如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，以O

为圆心，OD为半径作⊙O，若AC=5，AB=6．

（1）若O 为CH的中点，⊙O与OH相交于点E，连接AE、BE，求△ABE的面积； （2）如图2，若⊙O过点H，且连接DH，求tan∠AHD的值．

CC DD OO E ABHABH

图 1图 2

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22.（本题满分10分）如图，小区公园要修建一个圆形的喷水池，在水池垂直于地面安装一个柱子OA，O恰好在水面的中心，OA=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米. （1）建立适当的平面直角坐标系，使A点的坐标为（0，1.25），水流的最高点的坐标为（1，2.25），求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式（不要求写取值范围）； （2）若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？ （3）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流距水面的最大高度应达到多少米？

23．(本题满分10分) 已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E

是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），E为CB延长线上一点，且DE=BE，连接AE、AE、EE. （1）如图1，求AEE的度数；

（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM

∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=27，求ME的长.

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24．（本题满分12分）如图1，已知抛物线F1:yx22x2与y轴交于点A，顶点为B，

抛物线F2:yx2axb的顶点为D在线段AB的延长线上（不包括B点），两抛物线相交于点C.

（1）①若a4，求b的值；

②请用含a的式子表达b为 ； （2）如图1，若∠ACD=90°，求a的值；

（3）如图2，若抛物线F2与直线AB另一个交点为E，连接CE，若△CDE的面积不小

于3，求a的取值范围.

yCABOxD武汉市中考数学逼真模拟试题(一) 第 6 页 共 9 页

2015年武汉市中考数学模拟试题（一）参

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.a(a1)(a1) 12.6.75104 13.三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．x1.

18.k2解得x＜1.

19.∵E、F分别为BC、BD的中点，BC=BD，∴BE=BF. 又∵∠ABC=∠ABD，BC=BD，

∴△ABE≌△ABF，∴AE=AF.

20.（1）向右6个单位向上3个单位（其它平移方式也可）； （2）P（0，0），作图略； （3）8.

21.（1）20名同学；

（2）C类女生有2人，D类男生有1人，补图略； （3）

17 14.45 15.9 16.或5 451，列表或树形图略. 212，∴HE=，∴SABE； 55522．（1）∵△CDO∽△CHA，∴OD=OE=

（2）过D作DF⊥AB于点F，∴AD=AH=3.∵DF∥CH，∴△ADF∽△ACH，∴

ADDFAF， ACCHAH9126FH1 ∴AF=，DF=，∴FH=，∴tanCHDtanFDH.

555DF2923．（1）设抛物线的解析式为：ya(x1)2，把A的坐标代入解得：a1，

4∴抛物线的解析式为：y(x1)（2）令y0的，x1外；

（3）抛物线变形为yx2x229； 4551,x2，所以半径至少为米，才能使水不至于落到池

2225，故可设新抛物线的解析式为4武汉市中考数学逼真模拟试题(一) 第 7 页 共 9 页

yx2mx5， 4222252x，，∴新抛物线的解析式为：yx

77472911729此时顶点坐标为：（，），即最大高度达米.

196719624.（1）证明△ADE≌△ABE，∴AE=AEAE，EAEBAD120，

把点（3.5，0）代入得：m∴AEE30；

（2）如图，过点E作EH⊥AF于点H，证明△AEF∽△HEM，

∴

EFAEAE2，∴BF+DE=2ME； MEEHEH （3）过点A作AH⊥BC于点H.设DE=BEx，则AB=CD=x2.

11ABx1， 2213AH=3BH3(x1)，∴HEx1，

2231∴(x1)2[3(x1)]2(27)2，

22∴x2，∴BEDE2，AB4，BH2. E1在Rt△ABH中，∠ABH=60°，∴BH=

AMBHFDEC∵△E1AH∽△E1FA，∴E1A2E1HE1F，∴(27)24E1F，∴E1F7， ∴FH3，BF5.由（2）知：BF+DE=2ME，∴ME=

7. 2a2a2； 25．（1）①b4；②b42 （2）过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥CE于点F. ∵点D在直线AB：yx2上，

t2） ∴设D（t，，

∴抛物线F2:y(xt)2t2x22txt2t2，

2yx2x2联立：，

22yx2txtt2tt2∴C（，t2）.

24∵∠ACD=90°，∴△ACE∽△CDF，∴CECFAEDF， ttt2t2∴(t)，∴t222或t222（舍去）， 2244武汉市中考数学逼真模拟试题(一) 第 8 页 共 9 页

∴a2t442；

（3）设抛物线F2:y(xt)2t2x22txt2t2.

yx2 联立：， 22yx2txtt2∴x2(2t1)xt2t0， ∴xDxE2t1，xDxEt2t， ∴

DE2xDxE2(xDxE)24xDxE2(2t1)24(t2t)2. 11∴CH32，∴CM6. 2CH3，

22tt2t2ttt ∵C（，t2），（，M，∴(t2)(2)6，∴t6或t42）

244222 当△CDE的面积等于6时，DECH（舍去）.

∵a2t，

∴要使△CDE的面积不小于3，则a的取值范围是a≤12.

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