一．选择题
1．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（﹣1，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（﹣1，0）
2．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．已知一次函数y=（1﹣3m）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＜﹣
C．m＞
D．m＞﹣
4．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2
5．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞
B．m＜4
C．＜m＜4
D．m＞4
6．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm
7．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110° B．80° C．40° D．30°
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
9．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．48cm2 B．60cm2 C．72cm2
D．无法确定
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） 或（﹣2，0） 二．填空题
B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）
11．如图，Rt△ABC中，AB=1cm，AC=2cm，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°得到△ADE，则DE=______cm，BAD=______．
12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______． 13．不等式组
的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为______．
14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______cm2．
三.计算 15．计算：
﹣3
+
﹣
＞﹣2．
（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
16．一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是点（﹣2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣a≤0的解集．
（2）已知2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围． 四．作图题
17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1． （1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1以C1为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1； （3）求△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．
五．解答题
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2． （1）求证：点A、C、E在一条直线上； （2）求∠BAD的度数； （3）求AD的长．
19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM； （2）当AE=1时，求EF的长．
六、填空题（共4小题，每小题3分，满分20分） 21．若不等式组
有解，则m的取值范围是______．
22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______度．
23．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为______．
24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒． （1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
2015-2016学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第3周周练数学试卷
参与试题解析
一．选择题
1．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，0）
B．（﹣1，6）
C．（﹣3，﹣6）
D．（﹣1，0）
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）． 故选A．
【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5
D．7
【考点】平移的性质．
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案． 【解答】解：根据平移的性质， 易得平移的距离=BE=5﹣3=2， 故选A．
【点评】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
3．已知一次函数y=（1﹣3m）x+1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＜﹣
C．m＞
D．m＞﹣
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据y随x的增大而减小结合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：由已知得：1﹣3m＜0， 解得：m＞． 故选C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质找出系数k的取值范围是关键．
4．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞2
D．x＜2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】通过观察函数图象，当y＜0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可．
【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（﹣2，0），当y＜0时，x＜﹣2． 故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞
B．m＜4
C．＜m＜4
D．m＞4
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数． 【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限， ∴
，
解得＜m＜4． 故选C．
【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
6．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm B．20cm C．18cm
D．15cm
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折变换的性质可得AE=EC，AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC的边AC对折顶点C和点A重合， ∴AE=EC，AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC， ∵AE=4cm，
∴AC=AE+EC=4+4=8， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+BC=30﹣8=22cm， ∴△ABD的周长是22cm． 故选A．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边是解题的关键．
7．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．110° B．80° C．40° D．30°
【考点】旋转的性质．
【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．
【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°，
∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°， ∴∠ACB=30°，
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°， 故选：B．
【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．
8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
﹣800≥
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200×800×5%，解出x的值即可得出打的折数． 【解答】解：设可打x折，则有1200×解得x≥7． 即最多打7折． 故选：B．
﹣800≥800×5%，
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．
9．如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ）
A．48cm2 B．60cm2 C．72cm2
D．无法确定
【考点】平移的性质．
【分析】由于△DEF是△ABC平移得到的，根据平移的性质可得AD∥CF，AD=CF，那么四边形ACFD是平行四边形，又知S△ABC=12，CF=3BC，△ABC和▱ACFD的高相等，易求S▱ACFD=72，进而可求四边形ACED的面积． 【解答】解：∵△DEF是△ABC平移得到的， ∴AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ACFD是平行四边形， ∵S△ABC=12，CF=3BC， △ABC和▱ACFD的高相等， ∴S▱ACFD=12×3×2=72，
∴S四边形ACED=S▱ACFD﹣S△DEF=S▱ACFD﹣S△ABC=72﹣12=60（cm2）， 故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是先求出▱ACFD的面积，熟练掌握平移的性质．
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） 或（﹣2，0）
B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． 【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC=5，BD=5﹣3=2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2， 所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． 二．填空题
11．如图，Rt△ABC中，AB=1cm，AC=2cm，将Rt△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°得到△ADE，则DE=
cm，BAD= 26° ．
【考点】旋转的性质．
【分析】利用勾股定理可得BC的值，DE的值和BC的值相等，所求的角的度数正好等于旋转角．
【解答】解：BC=由旋转可得DE=BC=
，
=，
∠BAD=旋转角的度数=26°， 故答案为：
，26°．
【点评】考查旋转性质的应用；用到的知识点为：对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角；旋转前后，对应线段相等．
12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 4或6 ． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，
当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理， ∴该等腰三角形的底边为4或6， 故答案为：4或6．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．
13．不等式组
的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为 m≥﹣3 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m﹣2≤2m+1，解答即可．
的解集是x＜m﹣2，根据“同小取小”的原则，可知m
【解答】解：因为不等式组﹣2≤2m+1，解得，m≥﹣3．
【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是
cm2．
【考点】解直角三角形；旋转的性质．
【分析】阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积．
【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′， ∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5， ∴阴影部分的面积=×5×tan30°×5=
．
【点评】本题考查旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 三.计算 15．计算：
﹣3
+
﹣
＞﹣2．
（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
【考点】二次根式的加减法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据合并同类项二次根式，可得答案；
=
；
（2）根据解不等式的步骤，可得答案． 【解答】解：（1）原式=4
﹣
+
（2）去分母，得3（x﹣1）﹣2（x+4）＞﹣12， 去括号，得3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12 移项，得3x﹣2x＞﹣12+3+8 合并同类项，得x＞﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的加减，先化简二次根式，再合并同类二次根式．
16．一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是点（﹣2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣a≤0的解集．
（2）已知2a﹣3x+1=0，3b﹣2x﹣16=0，且a≤4＜b，求x的取值范围． 【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】（1）先根据点关于y轴对称的坐标特点得到一次函数y=2x﹣a与x轴的交点是（2，0），把（2，0）代入解析式可求出a得值，然后把a得值代入2x﹣a≤0，再解不等式即可；
，b=
（2）根据已知等式得a=
，代入a≤4＜b中，解不等式组即可．
【解答】解：（1）∵（﹣2，0）关于y轴得对称点为（2，0）， 把（2，0）在y=2x﹣a得0=4﹣a，解得a=4． 当a=4时，2x﹣4≤0，解得x≤2； （2）依题意，得a=
，b=
，
代入a≤4＜b中，得，解得，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 四．作图题
17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1． （1）画出将△ABC向下平移3格得到的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1以C1为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1； （3）求△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．
【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点AB、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1的对应点A2、B2即可；
（3）△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积可化为一个扇形和一个三角形，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C1为所作；
（3）△A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积=S扇形B1C1B2+S△B2C1A2 ==
π+5．
+×2×5
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换． 五．解答题
18．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2． （1）求证：点A、C、E在一条直线上； （2）求∠BAD的度数； （3）求AD的长．
【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质由△BCD为等边三角形得到∠3=∠4=60°，DC=DB，再根据旋转的性质得到∠5=∠1+∠4=∠1+60°，则∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，再根据三角形内角和定理得到
∠1+∠2=180°﹣∠BAC=60°，于是∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，即可得到点A、C、E在一条直线上；
C、E在一条直线上，（2）由于点A、△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，则∠ADE=60°，DA=DE，得到△ADE为等边三角形，则∠DAE=60°，然后利用∠BAD=∠BAC﹣∠DAE计算即可；
（3）由于点A、C、E在一条直线上，则AE=AC+CE，根据旋转的性质得到CE=AB，则AE=AC+AB=2+3=5，而△ADE为等边三角形，则AD=AE=5． 【解答】（1）证明：∵△BCD为等边三角形， ∴∠3=∠4=60°，DC=DB，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°， ∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，
∵∠BAC=120°，
∴∠1+∠2=180°﹣∠BAC=60°， ∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°， ∴点A、C、E在一条直线上；
（2）解：∵点A、C、E在一条直线上，
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠ADE=60°，DA=DE， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=120°﹣60°=60°，；
（3）解：∵点A、C、E在一条直线上， ∴AE=AC+CE，
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴CE=AB，
∴AE=AC+AB=2+3=5， ∵△ADE为等边三角形， ∴AD=AE=5．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质．
19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇．若购进8台空调和20台电风扇，需资金17400元．若购进10台空调和30台电风扇需资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价格各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台．而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．试问该经营业主在保证最低利润3500元的基础上有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）挂式空调价格×台数+电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组，解答；
（2）挂式空调单价×台数+电风扇单价×台数≤总价，挂式空调利润×台数+电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组，解答；
【解答】解：（1）设挂式空调每台的价格是x元，电风扇每台的价格是 y元，
根据题意得：解方程组得：
；
，
答：挂式空调每台的价格是1800元，电风扇每台的价格是 150元．
（2）设购买挂式空调z台，则电风扇70﹣z台， 根据题意得：①200z+30（70﹣z）≥3500， ②1800z+150（70﹣z）≤30000； 由①②解得：8.2≤z≤11.82，
因为z为整数，所以一共有3种进货方案：
①当购买挂式空调9台，电风扇61台时，利润是：200×9+30×61=3630元，
②当购买挂式空调10台，电风扇60台时，利润是：200×10+30×60=3800元，
③当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润是：200×11+30×59=3970元，
所以，当购买挂式空调11台，电风扇59台时，利润最大，最大利润是3970元．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组在实际问题中的应用．
20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM； （2）当AE=1时，求EF的长．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．
【分析】（1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；
（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．
【解答】解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM， ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴F、C、M三点共线， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°， 在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS）， ∴EF=MF；
（2）设EF=MF=x， ∵AE=CM=1，且BC=3， ∴BM=BC+CM=3+1=4， ∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x， ∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2， 解得：x=， 则EF=．
【点评】此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
六、填空题（共4小题，每小题3分，满分20分） 21．若不等式组
有解，则m的取值范围是 m＜2 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．
【解答】解：由不等式1＜x≤2，要使x＞m与1＜x≤2有解， 如下图只有m＜2时，1＜x≤2与x＞m有公共部分， ∴m＜2．
【点评】本题考查逆向思维，给出不等式来判断是否存在解得问题，是一道好题．
22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．
【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．
23．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为 30°或60°或150°或300° ．
【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．
【分析】分别画出m=30°或60°或150°或300°时的图形，根据图形即可得到答案．
【解答】解：如图1，当m=30°时， BP=BC，△BPC是等腰三角形；
如图2，当m=60°时， PB=PC，△BPC是等腰三角形；
如图3，当m=150°时，
PB=BC，△BPC是等腰三角形；
如图4，当m=300°时， PB=PC，△BPC是等腰三角形；
综上所述，m的值为30°或60°或150°或300°， 故答案为30°或60°或150°或300°．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的知识，解答本题的关键是进行分类讨论求m的值，此题很容易漏解，难度一般．
24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、AE，设运动时间为t秒． （1）求AB的长；
（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？
（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．（可在备用图中画出具体图形）
【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的判定；勾股定理．
【分析】（1）运用勾股定理直接求出；
（2）首先求出△ABD中BD边上的高，然后根据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种情况分别求出t的值；
（3）假设△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含t的代数式表示CE和BD，得到关于t的方程，从而求出t的值． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°， ∴2AB2=BC2， ∴AB=
=3
cm；
（2）过A作AF⊥BC交BC于点F，则AF=BC=3cm， ∵S△ABD=6cm2， ∴AF×BD=12， ∴BD=4cm．
若D在B点右侧，则CD=2cm，t=1s； 若D在B点左侧，则CD=10cm，t=5s．
（3）动点E从点C沿射线CM方向运动2秒或当动点E从点C沿射线CM的反向延长线方向运动6秒时，△ABD≌△ACE． 理由如下：（说理过程简要说明即可）
①当E在射线CM上时，D必在CB上，则需BD=CE． ∵CE=t，BD=6﹣2t∴t=6﹣2t∴t=2
证明：∵AB=AC，∠B=∠ACE=45°，BD=CE， ∴△ABD≌△ACE．
②当E在CM的反向延长线上时，D必在CB延长线上，则需BD=CE． ∵CE=t，BD=2t﹣6∴t=2t﹣6∴t=6
证明：∵AB=AC，∠ABD=∠ACE=135°，BD=CE ∴△ABD≌△ACE．
【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．
参与本试卷答题和审题的老师有：kuaile；1987483819；曹先生；三界无我；HJJ；CJX
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