二元相图端际固溶体固溶度线的测定2

实验目的

1. 了解固溶体电阻的影响因素

2. 掌握用电桥测量电阻的原理和方法 3. 掌握测量二元相图端际固溶体的方法

实验原理

1. 惠斯通电桥原理及其特性

惠斯通电桥的原理电路图如图1所示，四个电阻R1、R2、Rx、R0分别组成电桥的四个臂，其中Rx称为待测臂，R0称为比较臂, R1/R2的比值称为比率N，当流过检流计的电流ig=0时，C、D两点电势相等，此时电桥处于平衡状态。

UAC=UAD,I1R1=I2R2 （1） UCB=UDB,IXRX=I0R0 （2） 又因为ig=0使得上式中I1=Ix，I2=I0，得到

图 1惠斯通电桥原理

Rx=R1*R0/R2 （3）

如果R0和比率N已知，即可通过上式求出待测电阻的阻值。

2. 合金电阻率随着第二组元的加入量的规律

往一种纯金属中加入其它元素，可能会形成固溶体，还可能产生新相，如果第二组元以代为或者间隙原子的形式形成固溶体，会导致电阻率明显升高，在二元相图中对应的是在端际固溶体单相区。原因是这些固溶原子破坏了纯金属自身库仑势场的周期性，构成对导电电子的散射中心。固溶原子摩尔浓度越大，相邻散射中心点之间的距离越大，亦即电子的平均自由程越小。A-B二元合金为例，比如匀晶系合金或者端际固溶体区域内，处于均匀固溶状态下合金电阻率随着化学组成的变化规律, 为 ρ=ρAxA+ρBxB+γxAxB （4）

式中ρA，ρB分别为 A, B 两种纯金属的电阻率；xA，xB为分别为固溶体中 A、B 摩尔分数; γ为交互作用强度系数。 这里的交互作用系数γ, 是合金中两种组且交互作用强度的量度系数。

当B组元摩尔分数很低时，合金的电阻率可以简化表达为： ρ=ρA+γxB （5）

合金中经常存在多相平衡区。在这样的合金成分范围内，合金成分影响合金组成相的相对量，而各相的成分保持不变。将合金看做是不同电阻率的多种材料的混合体，利用电路并联或者串联模型估算`其总体电阻率的变化。如果假设合金的组成相为α和β两相，处于平衡的这两相的电阻率分别是ρα和ρβ。

在串联模型下，合金的电阻率为 ρ=ραfα+ρβfβ （6） 如果采用并联模型合金的电阻率为 σ=σαfα+σβfβ （7） 上边两式中，fα为合金中α相的体积分数；fβ为合金中β相的体积分数。

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以铅锡二元相图为例，如图2所示，端际固溶体α处在单相区，当Sn的摩尔分数较低时，端际固溶体电阻率满足式（5），随着温度和Sn成分的改变，在相图中存在α+β两相区，此时合金的电阻率满足式（6）或者式（7）。当合金沿着冷却时，在23之间满足式（5），在34之间满足式（6）或者式（7），因此在测量时划分不同摩尔分数的合金和不同的温度梯度，在

图 2铅锡二元相图

相同温度时，若B的摩尔浓度较低，合金的电阻率满足式

（5）变化，电阻率与成正比关系，摩尔浓度较高时，合金处于两相区满足式（6）或者式（7）变化。因此固定温度，作出电阻率ρ-成分变化曲线，成分区间选择适当，必定会在电阻率ρ-成分变化曲线中出现拐点，拐点处的成分处于固溶度曲线上。在不同的温度下，变换合金成分测量作图，拐点的位置也随之改变，因此得到一系列拐点成分后就能做出固溶度曲线。在相同成分时，高温时电阻率满足式（5）变化，低温时合金处于两相区满足式（6）或者式（7）变化，固定成分时，作出电阻率-温度曲线，如果该曲线出现拐点，则此时合金的成分处在固溶度曲线上。之后即可做出端际固溶体的溶解度曲线。

3. 电阻与电阻率的关系

R=ρl/S

ρ为电阻的电阻率，l为电阻的长度， S为电阻的横截面积。

（8）

材料试样制备

冶炼10组不同摩尔分数的合金，比如xB=0.005、0.01、0.015、……、0.05；对合金进行时效处理，时效处理的温度分别为50℃，100℃，150℃，200℃，250℃。用线切割设备在每种合金的适当位置切割尺寸为Ф1×10mm的试样，试样标号方式见表1

表格 1试样标号表（部分）

合金成分xB/时效温度 50℃ 100℃ 150℃ 200℃ 250℃

0.005 A1 A2 A3 A4 A5

0.01 B1 B2 B3 B4 B5

0.015 C1 C2 C3 C4 C5

0.02 D1 D2 D3 D4 D5

…… …… …… …… …… ……

仪器和设备

插板式电路板以及配套的电阻、开关、导线、稳压电源，JO409型电流计，电加热器，DK7725电火花线切割机床，温度计

实验步骤

1. 使用插板式电路板按照图1连接电路，选择适当的电阻作为R1和R2，使其比率为1，

并使用交换测量法测量试样RX的阻值，用逐步逼近法调平电桥：逐步逼近法是根据被测电阻的约值，在正确选用比率R1/R2后，使R0取较小的数值，短暂闭合开关SG观察电流计偏转的方向，假设其向左偏转，然后R0再取较大的数值，短暂闭合开关SG若电流计向右偏转，则可断定平衡点在这两个值之间，然后重复此调节，电流计指针偏转范围不断缩小，即可找到平衡点； 2. 每个电阻测量三次；

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3. 将测量数据计入表2中。

表格 2测量数据表（部分）

电阻值 编号 A1 A2 A3 A4 A5

第第第平一二三均次 次 次 值

第第第平一二三均次 次 次 值

第第第平一二三均次 次 次 值

B1 B2 B3 B4 B5

C1 C2 C3 C4 C5

预期结果和数据处理

1. 计算每个标号电阻的平均值R，利用公式（8）计算每个电阻的电阻率，将电阻率填入

表3；

表格 3电阻率表（部分）

编号 A1 A2 A3 A4 A5

电阻率ρ

编号 B1 B2 B3 B4 B5

电阻率ρ

2. 选取在同一温度下时效处理的合金的电阻率，利用EXCEL绘制电阻率-合金成分曲线，

并在每条曲线找出拐点时的合金成分XB，填入表4；

表格 4成分温度表

XB

50℃

100℃

150℃

200℃

250℃

3. 按照上表4绘制二元相图端际固溶体固溶度曲线。

存在的问题

1. 绘制电阻率-合金成分曲线时，曲线上可能存在无拐点的情况，那么这时所冶炼的合金

全都处于单相区，就需要增大B组元的摩尔分数，重新按照试验制备步骤和试验步骤进行实验；

2. 时效温度选取较少，可适当增加不同的时效处理温度。

参考文献

[1] 龙毅，李庆奎，强文江，材料物理性能[M],湖南：中南大学出版社，2011 [2] 吴平，大学物理实验教程[M],北京：机械工业出版社，2015 [3] 郗安民，金工实习[M],北京：清华大学出版社，2010

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