黄冬梅等 单轴压缩下岩石断口裂纹的分形特征研究 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ 耥搬 勰ｉ ｉ 转化为黑白位图 。这些处理在Ｍａｔｌａｂ中可以很方便地实现，如图４（ａ）所示。 在Ｍａｔｌａｂ环境下，处理后的二值图像是由一系列的像素点所组成，可以看做是一个Ｍ×Ｎ的数值矩 阵，其中像素点为黑色或白色，在相应的矩阵中分别用１或者０来表示。 将数据矩阵划分为若干块，每块的行列数均为Ｐ，计算出矩阵中包含１的块所占据的盒子数Ｎ（ｒ）。一 般来说取Ｐ一１，２，４，…，２ （ 一０，１，２，…），即以 个像素点尺寸为边长划分数据文件，得到对应的盒子数 』＼，（ｒ）。设 为１个像素点的大小，则行和列都为Ｐ的盒子的边长为 。将所得的盒子数和盒子边长取对 数，并将ｌｎＮ（ｒ）和Ｉｎ（ ）进行线性拟合，所得直线的斜率即为该图像的分形维数。采用Ｍａｔｌａｂ进行编程， 由计算机进行计算与处理，得到二值化拟合直线，所得到的直线斜率，即为该图像的分形维数 ］。图４（ｂ）为 Ｍａｔｌａｂ计算的图像双对数拟合图。 Ｃ）』 一 ６ ５ ４ ３ ２ １ Ｏ ３ —２．５ —２ 一１．５ —１ —０．５ ０ ｌｎ（ｐ ） ｆａ）：值图 （ｂ）双对数拟合图 图４二值图和双对数拟合图（以１号试件２００倍为例，分维为２．１５８ ０） Ｆｉｇ．４ Ｂｉｎａｒｙ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｄｏｕｂｌｅ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ（ｔａｋｅ １ ｍａｒｂｌｅ ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｓ ２．１５８ Ｏ） ３计算结果与分析 选取的四类试件中，不 的破坏载荷下大理岩断口细观形貌的分形维数如表１所示。 表１ 不同破坏载荷下大理岩分形维数计算结果表 Ｔａｂ．１ Ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｍａｒｂｌｅ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｓｐｅｃｉｍｅｎｓ 试件 破坏载荷／ＭＰａ ２００倍分维 ｌ ０００倍分维 分维平均值 ｌ＃ １２５．３１ ２．１ ５８ ０ ２．１４５ ５ ２．１５１ ８ ２ １２７．６２ ２．１６３ ４ ２．１５４ ９ ２．１５９ ２ ３ １２９．５８ ２．１ ６４ ０ ２．１５５ １ ２．１５９ ６ ４ １３７．３２ ２．１７０ ７ ２．１６３ ８ ２．１６７ ３ 平均值 ２．１６４ ０ ２．１５４ ８ 通过对四类单轴压缩后大理岩试件的细观结构和微观孔隙研究，初步探讨了大理岩的分形特征。 扫描电镜实验结果（图３）中可以看出：大理岩是非均质材料，在细观层次上具有不同的特征。其细观结 构以块状构造为主，具有典型的粒状结构，也可以见到些许条带状结构；试件破坏后的细观图像说明因单轴 压缩后的断裂破坏具有显著 同的特征。大理岩的细观结构特征，在一定条件下反映了其在单轴压缩后的 宏观构造破坏程度和应力作 的性质。 综合图３实验结果可知。大理岩断口裂纹沿着其界面扩展，裂纹相对比较平直，并出现分又。这主要是 由于大理岩比较致密，破坏时往往伴随一定的能量释放，在裂纹形成时往往应力水平不是很高，但损伤严重， 瓣瞄 山东料技大学 学 删 缀 ２第３０１４年４月 ３卷第２期 ＶＡｏｐＩｒ ３２３０ １Ｎ４ｏ ２ 所以裂纹会出现分又现象。单轴压缩引起破坏的大理岩裂纹主要受已有孔隙、节理的影响，表面相对比较平 整，裂纹发育主要是在应力作用下开裂与扩展，裂纹的破坏过程具有自相似的特征。由此可知：大理岩内部 的细观形貌影响其在外力作用下的应力一应变状态，进而影响其宏观力学响应和破坏机制。 由图像的分形维数计算结果可以看出，对于同一种 岩石大理岩来说，单轴压缩下不同的破坏载荷下，其断口 细观图像的分形维数是不同的，随着载荷的增大，分形维 数也是逐渐增大的，另外，对于同一试件，其分形维数随 着图像放大倍数的增加是逐渐减小的，总体趋势如图５ 所示。 ２．１４５ ２ １４０ １ ２－ 具体来说，分形维数不同，表明各个断口具有不同的 粗糙度和复杂程度。４ 断Ｅｌ的纹理最密集、细观形貌最 复杂，它的分形维数为２．１６７ ３，是最大的；ｌ 断口的纹 图 分形维数随破坏载荷变化趋势图 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ． “；ｙ ｏｆ ｆｒａ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ 理规则性强、相对单调一些，细观形貌最简单，它的分形 。 维数为２．１５１ ８，是最小的。２ 断口光滑却复杂，３ 断口粗糙却单调，其分形维数分别为２．１５９ ２和２．１５９ ６，二 者相对比较接近。通过上述分析和计算表明：用盒维数法算出的分形维数能够将大理岩断口细观形貌的复 杂性和不规则程度量化。但上述各断口的分形维数对断口特征的敏感性比较小，如２ 、３ 断口，两个断口 在形貌上差别很大，但分形维数却非常接近，说明仅靠分形维数不能全面地区别断口之间的差异及各断口的 形貌特征。 ４ 结论 在进行单轴压缩和扫描电镜实验的基础上，以大理岩为例，根据盒维数的算法，并结合数字图像处理技 术与Ｍａｔｌａｂ软件，研制了一种细观图像分维计算程序。按照这种方法对单轴压缩实验下的大理岩试件断口 进行了分形维数的计算，计算结果表明大理岩表现出了良好的自相似性；得到大理岩断口的分形维数与破坏载 荷之间的关系，为今后探索大理岩裂纹的分形特征与其承受荷载之间的相关性，以及建立定量化描述大理岩分 形结构的数学及力学方法奠定了基础。 参考文献： ［１］肯尼思・法尔科内．分形几何：数学基础及其应用［Ｍ］．曾文曲，刘世耀，译．沈阳：东北大学出版社，１９９１：７８—８４． Ｅ２］谢和平，薛秀谦．分形应用ｅｅ的数学基础与方法［Ｍ］．北京：科学出版社，１９９７：８５ ９４． ［３］彭瑞东，谢和平，鞠杨．二维数字图像的分形维数计算方法［Ｊ］．中国矿业大学学报，２００４，３３（１）：１９ ２４． Ｐｅｎｇ Ｒｕｉｄｏｎｇ，Ｘｉｅ Ｈｅｐｉｎｇ，Ｊｕ Ｙａｎｇ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｆｏｒ ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，３３（１）：１ ９－２４． ［４］谭云亮，刘传孝，赵同彬．岩石非线性动力学初论［Ｍ］．北京：煤炭工业出版社．２００７：１２０ １ ３３． Ｅｓ］杨书申，邵龙义．ＭＡＴＩ ＡＢ环境下图像分形雏数的计算［Ｊ］．中国矿业大学学报，２００６，３５（４）：４７８—４８２． Ｙａｎｇ Ｓｈｕｓｈｅｎ，Ｓｈａｏ Ｌｏｎｇｙｉ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ｛ｒａｃｔａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｕｎｄｅｒ Ｍａｔｌａｂ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ￣Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎａ Ｕｎｉ ｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｍｉｎｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３５（４）：４７８—４８２． Ｅ６］陈从新，刘秀敏，刘才华．数字图像技术在岩石细观力学研究中的应用ＥＪ］．岩土力学，２０１０，３１（Ｓ１）：５３ ６０． Ｃｈｅｎ Ｃｏｎｇｘｉｎ，Ｌｉｕ Ｘｉｕｍｉｎ，Ｌｉｕ Ｃａｉｈｕａ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｏ ｒｏｃｋ ｍｅｓｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０１０，３ｌ（Ｓ１）：５３－６０． Ｅ７］￣ｆｍ文化，李建雄，张明中．混凝土损伤裂纹的二维数字图像盒维数算法［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００８，３０（６）：６０ ６２． Ｚｈｕ Ｗｅｎｈｕａ，Ｌｉ Ｊｉａｎｘｉｏｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｍｉｎｇｚｈｏｎｇ．２ Ｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｂｏｘ－ｃｏｕｎｔｉｎｇ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｒａｃｋｓ ｏｎ ｄａｍａｇｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，３０（６）：６０ ６２． （责任编辑：吕海亮）
