中考数学 专题22《平行四边形》练习题(2021年整理)

2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

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2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

专题22《平行四边形》练习题

一．选择题

1.若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是（ ） A． 13 B．

14

C． 15 D．16

2。 （2016·浙江省绍兴市·4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③

3。 （2016·四川泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ )

A．10 B．14 C．20 D．22

4．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE＝2ED,CD＝3cm,则AF的长为（ ）

A．5cm B．6cm C．7 cm D． 8cm

5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为( )

2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

A．2

B．4

C．4 D．8

6。(2016·四川泸州)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）

A．10 B．14 C．20 D．22

二．填空题

7。一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 ．

8．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°,则∠2的度数为 ．

9.（2016·山东省东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以

AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是_____________．

CEDB第14题图OA

10. 如图，先将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，再将折叠的纸片沿EG折叠，使AE落在EF上，则∠AEG= 度．

2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

11. 如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的1__________º.

12.（2016河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为 110° ．

三．解答题

13。如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 求证：（1）△AFD≌△CEB； (2)四边形ABCD是平行四边形．

14。 如图，在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上．

2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

（1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A，B，C，D; （2）证明四边形ABCD是平行四边形．

15. 如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF

16。（2016·贵州安顺）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1)求证:△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

17。 (2016·吉林）（1）如图1,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为 ；

(2)如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°)时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明；

(3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为 ．

2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

检测答案 一．选择题

1。 C。 2. D．3。 B．4．B 5．B 6。C 二．填空题

7. 6．8． 110°．9。 4 。10。 45。 11。 67。 5。 12. 110° 三．解答题

13。证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF． 又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．

(2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，

∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．

14.

（2）∵AB=CD,AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形． 13。证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD,

2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

∴∠B=∠DCF， 在△ABE和△DCF中， ABDCBDCF， BECF∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴∠BAE=∠CDF．

15.（1)证明:∵在▱ABCD中，AB=CD, ∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF． （2)解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC． 又∵点E是边BC的中点, ∴BE=EC，即BE=AE． 又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE,

∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形,（6分） ▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=∴菱形AECF的面积为2

．(8分）

，（7分)

16.解：（1）平行,

∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1;再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，

∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1， ∴BC1∥CB1，

2017年中考数学 专题22《平行四边形》练习题

∴四边形BCB1C1是平行四边形， ∴C1B1∥BC， 故答案为：平行;

（2）证明:如图②，过C1作C1E∥B1C,交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB， 由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB， ∴∠C1BC=∠C1EB， ∴C1B=C1E， ∴C1E=B1C，

∴四边形C1ECB1是平行四边形， ∴C1B1∥BC；

（3）由（2)知C1B1∥BC， 设C1B1与BC之间的距离为h, ∵C1B1=BC, ∴∵S

=，

=B1C1•h，S

=BC•h，

∴===，

∵△C1BB1的面积为4， ∴△B1BC的面积为6， 故答案为：6．