典型例题：空间直角坐标系2

【例1】求点A（1，2，-1）关于坐标平面xoy及x轴对称点的坐标.

【例2】已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.

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参考

例1：

【分析】可用数形结合解决.

【解】过A作AM⊥xoy交平面于M，并延长到C，使AM=CM， 则A与C关于坐标平面xoy对称且C（1，2，1）.

过A作 AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN=NB，则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）. ∴A（1，-2，1）关于坐标平面xoy对称的点C（1，2，1）； A（1，-2，1）关于x轴对称点B（1，-2，1）.

【点拨】（1）P（x，y，z）关于坐标平面xoy的对称点为P1（x，y，-z）；P（x，y，z）关于坐标平面yoz的对称点为P2（-x，y，z）；P（x，y，z）关于坐标平面xoz的对称点为P3（x，-y，z）；（2）P（x，y，z）关于x轴的对称点为P4（x，-y，-z）；P（x，y，z）关于y轴的对称点为P5（-x，y，z）；P（x，y，z）关于z轴的对称点为P6（-x，-y，z）.

例2：

【分析】先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系.

【解】正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10， ∴正四棱锥的高为223.

以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB，BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则正四棱锥各顶点的坐标分别为

A(2,-2,0)，B(2,2,0)，C(-2,2,0)，D(-2,-2,0)，P(0,0,223).

【点拨】在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标.

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