2016届曹杨二中高三数学期中考试

高三数学期中考试试卷

（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上）

命题：侯磊 审核：杨逸峰

一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分） 1、已知sin2，则cos(2)=____________。 22、不等式|2x1|2|x1|0的解集为____________。

3、已知a与b为两个不共线的单位向量，若向量ab与向量kab垂直，则实数k___________。

4、等比数列{an}的公比q0。已知a21，an2an16an，则{an}的前4项和为____。

x2y21的右顶点的A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近5、已知双曲线

916线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为___________。

6、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的侧面积相等，且

S19V，则1___________。 S24V27、某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%。在一次考试中，男、女生平均分

数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为___________。

8、从n个正整数1,2,,n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1，则n=___________。 149、设m,nZ，函数f(x)log2(|x|4)的定义域是[m,n]，值域是[0,2]，若关于x的方程2m10有唯一的实数解，则mn___________。

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|x|10、给出下列命题：① y=1是幂函数；② 函数f(x)2xlog2x的零点有且只有1个； ③x1(x2)0的解集为[2,)；④“x1”是“x2”的充分非必要条件。 其中真命题的序号是_________。

11、已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a2，且

(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为___________。

12、设函数f(x)x21，对任意x[,)，f(恒成立，则实数m的取值范围是___________。

13、若集合{a,b,c,d}{1,2,3,4}，且下列四个命题：①a1；②b1；③c2；④d4中有且只有一个是正确的。则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是___________。 14、已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bnanan1an2(nN*)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a58a120，则当Sn取得最大值时，n___________。 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 15、集合A{1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有 A、2个 B、4个

C、6个

D、8个

（

）

（

）

32x)4m2f(x)f(x1)4f(m)m16、在复平面内，复数zi(12i)对应的点位于 A、第一象限 B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

117、若定义域为R的奇函数yf(x)有反函数yf(x)，那么必在函数

图像上的点是： yf1(x1) （ ）

A、(f(t1),t) B、(f(t1),t) C、(f(t)1,t) D、(f(t)1,t) 18、“对任意x(0,2)，ksinxcosxx”是“k1”的

（ ）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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三、解答题（本大题共5题，满分74分，12’+14’+14’+16’+18’=74’） 19、设A{x|x24x0}，B{x|x22(a1)xa210} （1）若ABB，求a的值；

（2）若ABB，求a的取值范围。

20、设函数f(x)sin(xx)2cos21． 468（1）求f(x)的最小正周期．

（2）若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称， 求当x[0,]时yg(x)的最大值．

21、如图，在ABC中，C90，AC=3，BC=4，AB边（包括端点）上一点F，BC边（包括端点）上一点E满足线段EF分ABC的面积为相等的两部分。 （1）设BF=x，EF=y，将y表示为x的函数； （2）求线段EF长的取值范围。

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22、已知函数f(x)2xa的反函数是yf1(x)，设P(xa,y1)，Q(x,y2)，

R(2a,y3)是yf1(x)图像上不同的三点。

（1）求yf1(x)

（2）如果存在正实数x，使y1、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a； （3）在（2）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围.

23、已知数列{an}中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程

x2(3k2k)x3k2k0的两个根，且a2k1a2k(k1,2,3,)

（1）求a1，a3，a5，a7； （2）求数列an的前2n项和S2n；

1sinn(1)f(2)(1)f(3)(1)f(4)(1)f(n1)（3）记f(n)，…3，Tna1a2a3a4a5a6a2n1a2n2sinn求Tn的最值。

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