初中生几何直观能力发展的实践研究
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以“图形的变化”为例
!安徽省合肥市五+中学西校胡志杰 !安徽省合肥市五+中学西校程海兰
所谓“几何直观”，就是在研究过程中，能够根据看 到的或想到的几何图形产生对数量关系的一种直接感 知.几何直观能力的运用可以让复杂问题变得更加直接 明了，这也有助于学生获取问题的探索思路，并对结果 进行预测，因此该项能力的培养在初中阶段非常重要. 下面笔者就以“图形的变化”的教学为例，谈谈自己在教 学实践中有关几何直观能力培养的经验.
考和研究的过程，这样的过程可以让学生对问题的本质 和解决形成更加深刻的认识.学生在画图的过程中，还 将进一步认识到:上述锯掉正方体的操作可以更加随意 一点，只要是在一个角上操作，那么这个长方形无论是 多大，最终的表面积都是一样的，学生也将由此感受到 几何直观独有的趣味.
学生在数学问题的处理过程中，习惯了推导和计算 的分析和处理方法，他们在图形描绘方面的能力其实并 不强，特别是要以科学而规范的手段绘制图形，而且画 图只是第一步，关键工作还包括用严谨而细致的目光来 研究图形，这样才能让画图工作更好地服务于几何直观 能力的培养.
―、培养学生画图的习惯，树立几何直观意识
任何一个数学问题的思考都应该有一个合适的切 人口，几何直观主要是通过图形来对问题进行描述和研 究，因此通过画图来实现问题的突破是很多问题解决的 关键.在教学过程中，教师要注意培养学生画图的习惯， 从而促进数学问题的图形化，这样的操作有助于帮助学 生在问题和答案之间架设一条更加形象的桥梁，由此帮 助学生更加深刻地看清问题的本质.因此，我们在教学 中要引导学生主动地建构几何图形，须知学生只有主动 参与到图形的绘制过程之中，他们才能更加深切地认识 到图形的几何特点.
比如，在指导学生研究“视图与投影”时，教师就可 以通过以下问题，让学生体验画图的重要性.
例题:某个正方形毛坯的棱长 为2，现在在其—个角上银掉—个 小正方体，该正方体的棱长为1，由此得到如图1所示的工件，请计 算该工件的表面积.
这一个问题的处理需要对图 形进行整体化的观察，我们要指
导学生利用平移的思维来进行分析，进而将表面积的求 解问题转化为从前、后、左、右、上、下等六个方位来研究 视图，为了让学生的研究更加具体而形象，我们要让学 生自己画出相应的图形.学生画出视图的同时也正是思
图1
二、加强学生的操作训练，夯实几何直观基础
要培养学生的几何直观能力，我们不仅要指导学生 自主画图，并对图形进行观察和研究，发现有关规律，我 们更要引导学生进行操作训练，即让学生通过剪纸、折 叠等操作，自己制作不同的几何模型，面对手边的实物 模型，学生通过观察将会形成更加深刻的印象.
比如，指导学生研究“图形的平移”时，教师就要让 学生自己用白纸剪出一个三角形，然后在同一个平面中 将这个三角形顺着某个方向移动相应的距离，让学生明 确“平移”的真正含义，同时学生在操作的过程中也将体 会到距离和方向是确定平移的两个条件.通过进一步的 分析和讨论，学生还将明确平移的过程并没有改变图形 的形状和大小，而且平移之后图形上的各点与平移之前 图形上的对应点所连接的线段是平行且相等的.
我们指导学生以操作的方式来培养他们的几何直 观能力，实际上也是在培养学生形成一种操作的意识. 因为操作在本质上属于科学实验的范畴，学生在操作的 过程中需要进行设计、操作、比较、联想、归纳等一系列 工作，从而才能得到需要探究的结论.当然，我们也必须
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提醒学生操作是一种重要的研究方法，却不是唯一的研 究方法，在某些问题处理过程中，实验操作也无法做到 屡试不爽.因此，我们在教会学生一种方法时，也必须要 明确具体问题具体分析的道理，要做到对症下药.当然 总体来说，引导学生以操作的方式来提升几何直观的能 力，尤其是在“图形的变化”的学习过程中还是很好用 的，而且以操作来组织课堂学习，还能活跃课堂氛围，相 比于学生被动的听讲，让他们活动一下可以使我们的课 堂更加生动.
三、联系生活实际，提升学生的几何直观思维
学生的数学学习与生活有着密不可分的关系，这一 点在学生的几何直观思维能力的培养过程中也不例外. 我们在教学实践中要善于研究学生的生活背景，并从中 搜集相应的素材，由此来创设情境，这样的教学会让学 生感到数学课堂的亲切感，他们将更加乐于参与到学习 之中，并主动地参与几何知识的探索，进而形成更加深 刻的认识.
以“图形的对称”为例，生活中有着很多图形教学素 材，比如，我们指导学生研究轴对称图形，教师可以提出 问题，图2所示的是几家银行的标志，请分析其中哪些图 形属于轴对称图形.这一问题完全取材于生活，容易激 活学生学习数学的热情和兴趣.而且通过这一问题的处 理，学生不仅能够提升几何直观能力，他们还将从中感 受到数学研究的独特美感.
工行 农行
建行 邮储银行
图2
事实上，生活中充满着各种结合学习的素材，以“图 形的变化”为例，各类平移、旋转的现象随处可见，我们 要以此来指导学生从不同角度来研究几何图形的基本 特征.因此，教师要尽可能地创设生活化的学习情境，为 学生提供一个相对比较熟悉的探索平台，让他们自己在 这个熟悉的环境中学习和成长，这有助于学生达成学习 目标.这样的教学设计还有助于学生以数学研究的目光 来观察生活，从而引导学生将几何直观的有关思想带人 到生活中，对他们这一方面的能力进行针对性的培养， 同时学生的数学观也将得到发展，他们还会从中学到更 加鲜活而生动的数学知识.
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2018年1月
四、巧用信息技术，优化几何直观能力
几何直观需要学生有较好的空间想象能力，当然这 一能力并不是学生凭空得来的，它需要教师进行针对性 的培养和引导.信息技术的发展为我们的教学带来了很 大的便利，其中以多媒体技术在课堂上的应用最为广 泛.以往一些抽象而复杂的几何图形，我们用鼠标一点 就可以精确而快捷地呈现在学生的面前，效率不可谓不 高.再加上一些动画效果，就可以让学生产生更加直观 的认识，比如图形的平移和旋转，教师将这些变化如实 地呈现在学生面前，学生在脑海中形成印象，当他们再 次遇到对应的情境时，学生就会将相应的图形呈现在脑 海中，这也是一种几何直观思维的体现.
当然使用多媒体技术，并不是要滥用多媒体技术， 我们更不能让学生对多媒体技术形成一种依赖，须知软 件程序操作出来的图形确实标准而严谨，但这毕竟不是 学生自己探究出来的.事实上，以多媒体技术来呈现知 识，与教材是一样的，只不过在形式上更加多样一些，在 交互性上更好一点，其本质却没有任何变化，即多媒体 和教材都只能是数学知识的载体，要让它们发挥实效， 还是需要教师巧妙地运用并加以整合.因此教师在教学 过程中，决不可做技术的奴隶，要主动地研究各项教学 技术的优势，由此来提升我们的课堂实效.
此外，多媒体技术只是信息技术的一个分支，教师 要全面地认识新技术时代的教育教学手段，比如当前迅 猛发展的网络技术、VR技术等，它们有的已经进人我们 的课堂，成为学生学习的有力助手，有的也将在不久的 将来进人课堂，因此教师要注重学习，要善于研究新理 论和新技术，这样才能做到与时俱进，用最好的方法和 技术来提升学生的几何直观能力.
以上是笔者在教学实践中有关学生几何直观能力 发展的若干思考，其中不免有些认识还比较狭隘和片 面，希望各位同行在实践中继续探索和研究，让我们的 理论更加完善，让我们的课堂能够更好地服务于学生的 成长.
参考文献：1. 秦德生，孔凡哲.关于几何直观的思考[J].中学教学参考，2005(10).
2. 蒋文尉.几何直观思维在科学研究及数学教学的作用[J].数学教育学报，1997(11).
3.
张和平，朱灿梅.新课程背景初中几何直观性探析
[J ].贵州教育学院学报（自然科学版），2007 (4).!
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