幂的运算

幂的运算

知识讲解 知识要点 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 主要内容 友情提示 a可以多项式 amanamn (m、n是正整数)； (am)namn (m、n是正整数) (ab)nanbn (n是正整数) ammna(m、n是正整数，m >n) na注意各运算的意义，合理选用公式 (am)n(an)mamn (an)n(ab)n amanamn 方法归纳 注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数。

知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）

23同底数幂是指底数相同的幂。如如23与25或(ab)与(a2b)5等

同底数幂的意义（1）同底数幂是指具有相同底数的幂（2）至少存在两个幂，才有“同底数幂”可谈。

mnmn同底数幂的乘法法则：aaa，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

根据同底数幂的性质的推广

即：aaaamnpmnp;amanapamnp

3、运用同底数幂的乘法时，应注意的问题：（1）不能与整式加法相混淆（2）要分清底数、指数、幂的概

a8中，底数是a，指数是8，读着a的8次幂的相反数。念。如：-a中，底数是a,指数是8；

8 【典型例题】

1．计算（－2）+（－2）的结果是（ ）

201520072008

A．2 B．2 C．－2 D．－2

52n

2．当a<0，n为正整数时，（－a）·（－a）的值为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

2m-12m2m+1

3．（一题多解题）计算：（a－b）·（b－a）·（a－b），其中m为正整数．

2007

2008

知识点2 逆用同底数幂的法则

逆用法则为：amnaman（m、n都是正整数）

【典型例题】

mnm+n

1．（一题多变题）（1）已知x=3，x=5，求x．

mn2m+n

（2）一变：已知x=3，x=5，求x；

mnn

（3）二变：已知x=3，x=15，求x．

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例1、已知：10a， 10b，求下列各式的值，（用含a，b的代数式表示）mn（1）10m2；（2）10n3；（3）10m+n+1

例2、已知2

3x116，求x的值

二、练习：

（一）选择题 1、2100+-2100所得的结果是（ ）

101A、2100； B、-2； C、—2； D、以上均不对

52、设x＜0，要使-3xx＞0，则n的值为（ ）

A、大于—5的整数；B、小于—5的整数；C、大于—5的奇数；D、小于—5的偶数 3、计算aA、a2p32pna3p为整数的结果是（ ）

2p3； B、a； C、a6p； D、a5p

（二）填空题

4、若3m5，3n7，则3mn________ 5、xyyxxy__________ 6、a1232a3____a____a4_____

95787、计算32393227_____ 8、如果aa0，那么a22001a200012的结果为________。

9、若xn3xn3x10,则n_____ （三）计算 1、 2、

第 2 页 共 2 页

①、2m2；②、5m5m1；③、33m1；④、y4yn2；⑤、102100010m⑥、xx2m22；⑦、a2m1a；⑧、-222mmm12；⑨、a2mm2aa2m2

；①、a3a4+a7；②、a4a+a2a3；③、y5y-y3y3；④、ymyn-ymn；⑤、am1a+a；⑥、bb-bm2m2m2b；⑦、aa+2ann12n1；⑧、2xxxx3n2n2n2

四、解答题

n2n-1n-12n

1、若1+2+3+„+n=m，求(ab)·(ab)·„(ab)·(ab)的值.

2005

2、求3的末位数字.

3、已知23；26；212；试探求a，b，c之间的关系。

abc知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）

幂的乘方指几个相同的幂相乘。

幂的乘方的法则：(am)namn (m、n是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘

【典型例题】

1．计算（-a）+（-a）的结果是（ ）

10107

A．0 B．2a C．-2a D．2a2．下列各式成立的是（ ）

3xx3n3n+3322mm

A．（a）=（a） B．（a）=a C．（a+b）=a+b D．（-a）=-a

n212

3．如果（9）=3，则n的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5.计算：

（1）aaaa(a) （2）2(a)a(a)

243332244222

5

5

2

知识点4 积的乘方意义及运算法则

积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则：(ab)ab (n是正整数) 即：积的乘方，等于各因式乘方的积。 警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。

nnn3、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三个运算性质的区别和联系

amanamn；底数不变，指数相加mnmnaa（m，n为正整数）底数不变，指数相乘 nabanbn；先乘方，再相乘4、逆用幂的乘方及积的乘方的运算性质

144nn14例1、已知：x10，y，求xxy的值

10

第 3 页 共 3 页

例2、计算：1、0.125-8

16175；2、1319993251998；0.2995101 3、【典型例题】

1．化简(a·a)·(-2a)所得的结果为____________________________。

5

2．( )=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)

p3p+q95

3．如果a≠b，且(a)·b=ab 成立，则p=______________，q=__________________。 4．若am1bn2a2n1b2ma3b5，则m+n的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．-3 5．2xy132220032m

n+12

23

33x2y的结果等于（ ） 2102A．3x10y B．3x10y C．9x10y D．9x10y

1ab27．如果单项式3x4aby与x3y是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）

382424A．x6y B．x3y C．x3y D．x6y

31010108．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）·（x－y）=（x－y），求（4m+2m+1）－2（2m－m－5）的值．

二．练习 （一）选择题

41、计算aa5n3m1222

的正确结果是（ ） n9n2n9A、a； B、a2、-3A、

2002992n9； C、a； D、a

1-32003的结果为（ ）

11； B、-； C、—3； D、3 33m3、下列命题中，正确的是（ ）

mA、m为正奇数时，一定有等式-33成立； mB、等式-33，无论m为何值时，都不成立；

m242636C、aa,aa,aa，这三个等式都不成立；

232D、a

3m1aama3

第 4 页 共 4 页

4、如果abbnm3a9b15，那么m，n的值等于（ ）

23A、m=9，n=—4； B、m=3；n=4；C、m=4，n=3；D、m=9，n=6 5、计算2a等于（ ）

A、8a5；B、64a6；C、64a6；D、256a8

16、计算5A、

100 5101=（ ）1201； B、5； C、1； D、5 532（ ）=2； 2、933（二）填空题 1、412=（ ）； 3、ab2c （ ）323n23nn4、xyyx_________5、若x2，y3，则xy_______

386、0.1258=__________。7、已知am5，an6，则a3m2n_______ 2001y2002_______ 8、若2x+8y0.250，则x27（三）计算

①2a-3a63233211-2a；②a2+a2a2-2a；2232222432③2x2m-3xmx2m；④x2y4n+2xy2n；⑤xnyn1+x2y22nn1

；⑥amb2mambmb3m33x1（四）解答题

1、若整式x，y互为相反数，求25

2、已知：a

3、已知n是正整数，且x

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3m5y的值。

23，b2，求a3n2m3bn3a2mbna4mb2n的值。

n219，求x6n3x4n的值。

9

知识点5 同底数幂的除法法则（重点）

ammn法则：na(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减

a2、同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即：aaa（a0，m，n都是正整数，且m＞n）

计算时要注意两点：（1）确认是否是同底数的幂。（2）底数相同，保持底数不动，指数相减。

623n1n4计算：①xx；②aa；③aa；④a1a1

532mnmn3、零指数幂与负整数指数幂的意义。

（1）零指数幂：a1 任何不等于0的数的0次幂都等于1. ；（a0）（2）负整数指数幂：

0apapappa01；ap1（;a0，p是正整数） ap即：任何不等于零的数的—p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 例 计算：①、42；②、2

303 ；③、；④、3.14224、用科学计数法表示绝对值较小的数

例 用小数表示下列各数

①、105；②、3.6108；③、-2.146104

【典型例题】

一、选择

1．在下列运算中，正确的是（ ）

226233

A．a÷a=a B．（－a）÷a=（－a）=－a

222－232

C．a÷a=a=0 D．（－a）÷a=－a 2．在下列运算中，错误的是（ ）

2mm3m－3m+nnm

A．a÷a÷a=a B．a÷b=a 2332m+23m－1C．（－a）÷（－a）=－1 D．a÷a=a 二、填空题

2332n 33n 2

1．（－x）÷（－x）=_____． 2．[（y）]÷[（y）]=______．

4320

3．10÷0÷10=_______． 4．（－3.14）=_____． 三、解答

63

1．（一题多解题）计算：（a－b）÷（b－a）．

mn2m-3n

2、已知a=6，a=2，求a的值．

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3．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10米，用小数把它表示出来．

三、练习 （一）选择题

1、下列运算中，计算结果正确的是（ ） A、aaa； B、aaa； C、a2、10101033437632-5

32a5； D、a3b3ab

26的正确结果是（ ）

2362A、1 B、0 C、10 D、10

3、若x323x6有意义，那么x的取值范围是（ ） A、x＞3 B、x＜2 C、x≠3或x≠2 D、x≠3且x≠2

（二）填空题

1、当y_____时，y1301y13；2、已知am4，an8，则a3m2n________

3、若5x3y20，则105x103y_____ 4、215ab5、kk2m7n5ab24，则m，n的关系（m,n为非零自然数）是______ 82mkm______；6、已知xx1m，则2x22x2的值为______

（三）计算：

1、mn2mn；2、xx；3、abab；4、xyxy；353232435、x2yxy22321111yy；7、6、xyxy； 2233m2438、abab；9、a3am1；10、xn4xn3

3、用小数表示下列各数

410-3；7.0410-5；3.9610-4；1.5106 1、2、3、4、

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4、用科学计数法表示下列各数

0.0007； —0.000038； 0.000000425； 0.000000032

（四）解答题

1、若36，92，求3

mn2m4n1的值

1020，105，求93的值 2、若

综合训练

23

1．（2008，西宁，2分）计算：－m·m的结果是（ ）

6565

A．－m B．m C．m D．－m

2

2．（2007，河北，3分）计算：a·a=___________-____． 3．（2008，哈尔滨，3分）下列运算中，正确的是（ ）

224223223

A．x+x=x B．x÷x=x C．x－x=x D．x·x=x 4．（2008，济南，4分）下列计算正确的是（ ）

347347347632

A．a+a=a B．a·a=a C．（a）=a D．a÷a=a 5、（2008年南京市）计算(ab)的结果是（ ） A．ab

5ab1a2b23B．ab

635C．ab 36D．ab

6、（2008淮安）下列计算正确的是

224527

A．a＋a＝a B．a·a＝a C．a23a5 D．2a2－a2＝2

7、(2008上海市) 新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为

A．91103； B.910102； C.9.1103； D.9.1104 8、（2008青岛）计算：2201 ．

9、（2008上海市）下列运算中，计算结果正确的是 （ ）

3332325336

A.x·x＝2x； B.x÷x＝x； C.（x）＝x； D.x+x＝2x

3

10．（2007·南京）计算x÷x的结果是 （ ）

432

A．x B．x C．x D．3 11、（2007·山东）下列算式中，正确的是（ ） A．aa

21a2； B.； C.(a3b3)2a6b2； D.(a3)2a6 a第 8 页 共 8 页

12、花粉的质量很小。一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）

A．3.710克； B.3.710克； C.3710克； D.3.710克 二、填空题

567811、计算1205201322014= .

2、把3.0810化成小数 . 113、已知a0.32,b32,c,d,则a,b,c,d的大小关系是 .

334、已知a2,b4,那么ab5、计算2201020mn32m= ..

22011= . 6、计算0.1257、已知x2n20112201142011 .

23,则3x3n= . 三、解答题

a

1、是否存在有理数a，使（│a│-3）=1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。

2、计算：

nn8nn216

（1）如果2×8×16=2 ,求n的值 （2）如果（9）=3，求n的值 （3）3=

x

,求x的值 （4）（-2）= -

x

,求x的值

3n513

3、（1）x·（x）=x，则n=_______．

mnm+2n

（2）已知a=3，a=2，求a的值;

2n+16n+3

（3）已知a=5，求a的值．

mn2m-3n+1

4、（1）已知3=5，3=2，求3的值． （2）已知3

5、计算：

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2m5,3n10,求(1)9mn；(2)92mn

（1）xyxy （2）3x

nn3n

6、已知：x＝5 y＝3 求﹙xy﹚的值

7、已知2x=3,2y6,2z12,试求x,y,z的关系。

3n26n322x

23

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