数字滤波器课程设计

潍坊学院

——专业课综合课程设计说明书

系 部： 信息与控制工程学院

专 业： 电子信息工程

班

级：

2100级 2班

学生姓名 :

苌金超

学 号 : 指导教师 ：

徐国盛

2013年 12 月 13 日

数字滤波器

目录

a 、 二

b 、 二

c 、 二

一、 要求及原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 二、 原理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 三、 思路⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3

四、

内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 A、一 有源 波 路 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 B、二

有源

波 路 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 1、二 低通 波 路 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 2、二 高通

波 路 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 3、二

通 波

路 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9

C、用仿真

件

波器 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12

1、

定性能参数

波器

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12

低 通

波器

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 2 高 通 波器

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 3

通 波器

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 4

2、不一样

数 波器性能比 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15

D、 波器的

Matla b 仿真 ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯

16

1、二 低通 波器 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 2、二

高通

波器

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18

五、

和剖析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21

六、参照文件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21

一、 设计要求

在两周的时间内 2013-12-02 至 2013-12-12. 依据指导老师 ( 王学礼老师 ) 的要求 ,

自已设计电路系统，构成低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。利用 Matlab 或其余仿真软件进行仿真。

有源滤波器由是有源元件和无源元件 ( 一般是 R和 C)共同构成的电滤波器。 和无源滤波器对比，它的设计和调整过程较简易，别的还可以供给增益。所以，本课程设计中选择了二阶有源滤波器作为主要研究对象。

1、 自行设计电路图，确立前置放大电路，有源滤波电路，功率放大电路的 方案，并使用画图软件（ Electronics Worrkbench 高通和带通。

2、 所设计的滤波器不单有滤波功能，并且能起放大作用，负载能力要强。 3、 依据给定要乞降电路原理图计算和选用单元电路的元件参数。 4、 用 Matlab 或其余仿真软件（ FilterLab

）对滤波器进行仿真，记录仿真 ）画出设计电路，包含低通、

结果。

二、设计原理

1、 电容器 C 拥有通高频阻低频的性能。

2、 由源滤波器由放大电路部分和滤波电路部分构成。 3、 仿真软件能够将滤波器的性能直观的表现出来。 4、 各样滤波器的幅频特征：

三、设计思路

滤波器阶数越高滤波成效越好。 自然，不论电感电容滤波器仍是模拟滤波器， 算法都会跟着阶数的增添变得复杂。 一阶滤波器是最简单的滤波器， 也是高阶滤波器的基础。所以在设计过程中先从一阶滤波器着手考虑，将其原理应用到二阶致使多阶。

实现滤波器的电路好多， 在考虑二阶滤波器设计的时候， 主要以压控电压源式滤波电路作为考虑， 其特色是运算放大器为同相接法， 滤波器的输入阻抗很高， 输出阻抗很低，滤波器相当于一个电压源。其长处是：电路性能稳固，增益简单调理。

用 Electronics Worrkbench 绘制电路图。使用 Matlab 设计仿真时，使用

Butterworth 函数研究。使用 Matlab 供给的内建函数 freqz ，能够求得滤波器系统的频次相应特征。

无源 RC 滤波电路 同向比率 放大电路

一阶有源滤 波电路

1、

无源 RC 滤波电路 无源 RC 滤波电路

同向比率 放大电路

二阶有源滤 波电路

2、

3、

低通滤 波电路

高通滤 波电路

同向比率 放大电路

带通有源滤

波电路

四、设计内容

A、一阶有源滤波电路 （基础）

假如在一阶 RC低通电路的输出端，再加上一个电压跟从器，使之与负载很好隔走开来，就构成一个简单的一阶有源 RC低通滤波电路，如图 1 所示，因为电压跟从器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，所以，其带负载能力很强。

假如希望电路不单有滤波功能，并且能起放大作用，则只需将电路中的电压

跟从器改为同对比率放大电路即可。下边介绍它的性能。

a．传达函数

RC 低通电路的传达函数为：

一阶低通滤波器

关于电压跟从器，其通带电压增益 Ao 等于同对比率放大电路的电压增益

AVF，即

所以，可导出电路的传达函数为：

（ 1）

式中 n=1/(RC) ，n 称为特色角频次。

因为传达函数中分母为 s 的一次幂，故上述滤波电路称为一阶低通有源滤波电路。

b．幅频响应

关于实质的频次来说，式 (1) 中的 s 可用 s=j ω代入，由此可得

( 2 )

（ 3 ）

图 2 幅频响应

B、二阶滤波电路★

1、二阶低通滤波电路

二阶低通滤波电路

二阶低通滤波器如下图，它由两节 RC滤波器和同相放大电路构成。此中同相放大电路实质上就是所谓的压控电压源，它的电压增益就是低通滤波的通带电压增益，即

a. 传达函数

能够推导出二阶低通滤波器的传达函数为

上式为二阶低通滤波器传达函数的典型表达式。此中 ω n 为特色角频次，而 Q则称为等效质量因数。上式表示， AO=AVF<3，才能稳固工作。当 AO=AVF≥3， A(s) 将有极点处于右半 s 平面或虚轴上，电路将自激振荡。

b. 幅频响应

用 s=j ω 代入上式可得幅频响应和相频响应表达式为

相频响应表达式表示，当 w=0时，

；当时， 。明显，

这是低通滤波电路的特征。 由幅频响应表达式可画出不一样 Q值下的幅频响应， 如下图。

注 1

由图可见，当 Q=0.707 时，幅频响应较平展，而当

Q>0.707 时，将出现峰值，当Q=0.707 和

=1 状况下， ；当 =10 时， 。这表示二阶比一阶低通滤波电路的滤波成效好得多。

2、 二阶高通滤波电路

假如将低通滤波电路中 R和 C的地点交换，则可获得二阶压控电压源高通滤波电路如上图所示。

a. 传达函数

因为二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特征拥有对偶关系，

它们的传达函数也 取代，则可得二阶高

这样。将二阶低通滤波电路的传达函数表达式中的

sRC用

通滤波电路的传达函数为：

（1）

令

（ 2）

则

（3） 式（ 3）为上阶高通滤波电路传达函数的典型表达式。

b. 幅频响应

将式（ 3）中的 s 用 s=j ω 取代，则 可得二阶高通滤波电路的

频次响应特征方程为

（4）

即有

（5） 由此可画出其幅频响应的曲线，如下图。

注 2

由图可见，二阶高通滤波电路和低通滤波电路的幅频特征拥有对偶

（镜像）关系。

如以 ω =ω n 为对称轴，二阶高通滤波电路的

随ω高升而增大，而二阶低

通滤波电路的

则跟着 ω 高升而减小。二阶高通滤波电路在 ω<<ωn 时，其

幅频响应以 40dB/dec 的斜率上涨。

由式（ 1）知，只有 Ao=Avf<3 时，电路才能稳固地工作。

3、 二阶带通滤波电路

带通滤波电路的幅频响应与高通、 低通滤波电路的幅频响应进行比较， 能够看出

低通与高通滤波电路相串连能够构成带通滤波电路， 条件是低通滤波电路的截止角频次ωH 大于高通滤波电路的截止角频次 Wl，二者覆盖的通带就供给了一个通带响应。

二阶带通滤波电路

a、

传达函数

为了计算简易，设 R3=2R，R2=R，由电路图可获得下边方程组

（1）

令

（ 2）

则有

（3） 式中， Ao 称为带通滤波电路的通带电压增益， ωo 称为中心角频次。令 s=j ω代入(3 ）式则有

（4）

截止角频次：

c

1 R1 R2 C1C2

2 f c

b. 幅频响应

注 3

带通滤波器幅频响应曲线

依据带通滤波电路的传达函数可求出其幅频响应如上图所示，由图可见， Q值越高，通带越窄。

带通滤波电路的传达函数分母虚部的绝对值为

1 时，有 ；所以，利用

，取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频次，进而求出带通滤

波电路的通带宽度 BW=

。 C、用仿真软件设计滤波器

使用工具： FilterLab

FilterLab 2.0 is an innovative software tool that simplifies active

filter design. The FilterLab 2.0 active filter software design tool provides full schematic diagrams of the filter circuit with recommended component

values and displays the frequency response.

1、 给定参数设计并仿真滤波器 a、二阶低通滤波器

Fp=500 Fs=1500 Order=2 Circuit ：

二阶低通滤波器仿真电路

二阶低通滤波器频次响应曲线

b、二阶高通滤波器

Fp=3000 Fs=500 Order=2 Circuit ：

二阶高通滤波器仿真电路

二阶高通滤波器频次响应曲线

c、带通滤波器

Fpl=2000 Fph=7000 Fsl=100 Fsh=50000 Order=2 Circuit ：

二阶带通滤波器仿真电路

二阶带通滤波器频次响应曲线

2、比较不一样阶数滤波器特征（附带）

一阶低通滤波器频次响应曲线 三阶低通滤波器频次响应曲线

五阶低通滤波器频次响应曲线

七阶低通滤波器频次响应曲线

结论：经过比较一阶、三阶、五阶、七阶低通滤波器的幅频和相频特征曲线我已看出，滤波器阶数越高，其性能越好，敏捷度越高。

D、滤波器的 Matlab 设计仿真（协助）

Matlab 供给的滤波器剖析函数 freqz

[H,F] = freqz(B,A,N,Fs) 此中

B/A 供给滤波器系数 B 为分子 A 为分母

（b0 + b1Z^-1 +....)/(a0 +

a1Z^-1 +....)

N

表示选用单位圆的上半圆等间距的 N个点作为频响输出； 为采样频次，该参数能够省略

为 N个点处的频次响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值

Fs

H

20log10(abs(H))DB ，其幅角 angle(H) 即为频响相位曲线相位值。

F 为与第 N点处对应的频次值 f （Hz），假如 Fs 参数省略时，则频次值 w

为 rad/sample ，w = 2*pi*f/Fs

1、二阶低通滤波器

程序：

clear all; close all; wp=100*2*pi; ws=200*2*pi; rp=2; rs=15; Fs=500;

[n,wc]=buttord (wp,ws,rp,rs,'s'); [z,p,k]=buttap(n); [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k); [at,bt,ct,dt]=lp2lp(a,s,c,d,wc); [num1,den1]=ss2tf(at,bt,ct,dt); [num2,den2]=bilinear(num1,den1,500); [h,w]=freqz(num2,den2); plot(w*Fs/(2*pi),abs(h));grid; xlabel(' 频次 /Hz'); ylabel(' 幅值 ');

title('

低通滤波器仿真 ');

2、二阶高通滤波器

程序：

clear close all; wp=2000*2*pi; ws=1500*2*pi; rp=2; rs=40; fs=10000;

[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s') [z,p,k]=buttap(n); [b0,a0]=zp2tf(z,p,k); [b,a]=lp2lp(b0,a0,wn); [h,w]=freqs(b,a); subplot(211)

plot(w/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid on;

xlabel(' 频次（ hz)'); ylabel(' 相频响应 (dB)');

xlim([0,12000]); ylim([-60,1]); subplot(212); wd=0:0.01:pi;

[bz,az]=impinvar(b,a,fs);

[num,nun]=iirlp2hp(bz,az,0.4,0.4); hw=freqz(num,nun,wd);

plot(wd,20*log10(abs(hw)));grid on; xlabel('{\\omega}(rad)'); ylabel(' 幅度 (dB)'); title('

高通滤波器仿真 ');

end

五、实验总结和剖析

经过此次滤波器设计， 认识了滤波器的一些观点、 功能和一些基本的种类， 对模电知识有了进一步的认识， 学习了低通原型滤波器及其传达参数、 频次变换、 滤波器的设计流程，在对截止频次 fc 和滤波器的阶数 N求解时，运算因为太复杂，在计算过程中运用了 MATLAB，因为是一种新的软件，经过上网和查阅书本，认识它的一些 基本的用法，软件拥有强盛的功能，能很好的帮助滤波器电路的设计，以及协助《模 拟电子技术基础》教课能很快的解决复杂的试解过程用有源滤波器的迅速适用设计方 法设计了二阶低通滤波器的初电路。 经过和翻阅资料和同学的议论， 成功解决了这个 难题。总的来说，此次实验设计比较成功，从中学到许多知识，在进行电路的设计和 参数设计以及优化时， 都应当勇敢的试试， 不要怕出现错误， 要从中学会运用所学的 知识发现问题、剖析问题并解决问题。

参照文件

[1]

《电子技术基础·模拟部分》高等教育第一版社 康华光 1999 年

[2]

《有源滤波器精准设计手册》 电子工业第一版社 约翰逊 穆尔 1984 年

[3] 《信号剖析和办理 -MATLAB语言及应用》 国防科技大学第一版社黄文梅 杨勇

2000 年

[4]

《无源与有源滤波器—理论与应用》 人民邮电第一版社 陈开惠 19

[5]

《信号与系统基础——应用 WEB和 MATLAB》（影印版） 科学第一版社 Edward

&

Bonnie S. Heck 2002

[6] 《 Rapid practical designs of active filters》 John wiley & sons

Davide Johnson &

Johnl Hilbur 1975

专业课综合课程设计成绩评定表

学生姓名

院/ 系部

信息与控制工程学院

专业

年级 级 班

指导教师建议：

成绩：

署名：

年

月

日