江苏省高考物理推导证明题最后一博

1. 试写出弹簧在弹性限度内由于发生形变而贮存的弹性势能表达式，并从理论上推导之。

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解：弹性势能表达式：EP = 1/2 kx （其中x为弹簧形变量，k为劲度系数）

设一弹簧一端固定，另一端受沿弹簧一直线的外力F作用下，缓慢形变量为x 根据牛顿第三定律：弹簧弹力f = F

根据胡克定律：f = kx ∴ F = kx F、x成线性关系 则外力做功： （还可从F─x图象的面积求W） 0kx1WFxxkx2 22 功能关系可知：外力对弹簧所做的功等于弹簧的弹性势能

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∴ EP =W 则 EP = 1/2 kx 证毕

3. 容器内气体对容器壁的压强是由气体分子撞击容器壁而产生的。为了研究问题的方便，现作如下假设：①容器内气体为理想气体；②容器为立方体，且气体分子中各有

1的个6数分别向上、下、左、右、前、后六个方向垂直器壁运动；③分子的速率均为v；④气体分子与容器壁碰撞后以原速率反弹。若容器内单位体积内分子数为n0，分子平均动能为

Ek。

⑴求单位时间内撞击到容器壁单位面积上的分子数目； ⑵请利用动量定理推证容器内气体压强p2n0Ek。 3解：⑴设单位时间内撞击到容器壁单位面积上的分子数目为N0，

t秒内分子运动的距离为L = vt 扫过面积为S的体积为V=SL

体积为V内包含的分子数为N= n0S vt 向一个方向运动的分子数为N1n0Svt 6单位时间内撞击到容器壁单位面积上的分子数目N0=

1n0v 6⑵一个分子一次碰撞的过程中的动量改变量pmvmv2mv

1n0Svt 612这些分子在t秒内总动量变化量为p总Npn0Stmv

3F根据动量定理：F总tp总 压强p

S2122得：pn0mvn0Ek

323t秒内打到面积为S的容积壁上的分子数N4. 试写出双缝干涉相邻两亮纹（或暗纹）的间距公式，并推导之。(双缝与屏幕间距L远大

于双缝间距d)

L解：间距公式： x（其中λ为照射光的波长）

d

∵ L》d 即θ很小

光程差： Sr1r2dSin 且 Sintan r2 xtan Lx r1 x ∴ Sdθ Lθ

相邻两亮纹间距： xxkxk1Sk时为亮纹 当 则： Lx d 同理可得相邻两暗纹间距公式不变。

双缝 屏幕 S1 d S2 L