四边形竞赛题

1、如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为_________．

D A D C D F C E P O C A B A E B B F 2、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） A．35° B．45° C．50° D．55°

3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 ( ) A．1 B．2 C．2 D．3 4、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，

PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF= ．

B A C O

F

E

5、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD=（ ） A．2 B． C．3 D． 6、平行四边形ABCD中，AB = 6，BC = 4，∠ABC = 60°．要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形并使废料最少，则矩形的面积最小为 ． 7、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=62，那么AC的长等于( )

(A) 12 (B) 16 (C) 43 (D) 82 8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，

D C ABBCCD6,BE5，则梯形ABCD的面积等于（ ）．

E （A）13 （B）8 （C）13A B 2 （D）4

9、长方形ABCD的面积为8，E、F分别在BC、CD上，且BE=FD=2，则S△AEF=_____________. 10、在梯形ABCD中AD//BC，AD=2，AC=4，BC=6，那么梯形ABCD的面积为____________.

11、如图，菱形的对角线AC与BD交于点O，延长BA到E，使AE=12AB，连结OE，延长DE交CA

的延长线于F．求证：OE=12DF．

12、△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM和CAN，P是BC的中点,求证：

PM＝PN. M

A

N

BC P

13、已知：点A(2,1)，B(2,1)，正比例函数yax(a0)与反比例函数ykx(k0) 的图像交于C,D两点，

（1）求证：四边形ACBD是平行四边形．

（2）当a12,k2时，判定四边形ACBD的形状． （3）当a2,k2时，判定四边形ACBD的形状． （4）当a2,k6时，判定四边形ACBD的形状．

14、如图，在等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE．求∠BAC的度数．

15、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB与点E， 求证：∠DME=3∠AEM AM ED B C

16、设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点．求证：DAE12BAF.

18、如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG＞BC)，取

线段AE的中点M．

(1)探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

(2)将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．

19、如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，求∠DEF的度数。

_B _A

_F

_E

_C _D 20、如图2-46所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．

21、已知，正方形ABCD的边长为1，点E、F、G分别在边AD、AB、DC长（可与顶点重合）， 若△EFG为正三角形，求△EFG面积的最大值与最小值.

22、在梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD,MN分别是对角线AC、BD的中点，设梯形的周长为l1，四边形CDMN的周长为l2，且l1=nl2，试求出n的值.